数学分析（英文版·原书第2版·典藏版）

图书标准信息

• 作者 [美]汤姆 · M. 阿波斯托尔（Tom M. Apostol）
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-06
• 版次 1
• ISBN 9787111706106
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 508页
• 字数 301千字

【内容简介】

本书是在“高等微积分”的水平上阐述数学分析中的论题，提供了从初等微积分向实变函数论及复变函数论中的高等课程的一种过渡，而且介绍了某些涉及现代分析的抽象理论．内容既涵盖我国大学的数学分析课程的内容，又包括勒贝格积分及柯西定理和留数计算等.本书条理清晰，内容精练，言简意赅，适合作为高等院校本科生数学分析课程的教材．

【作者简介】

汤姆·M. 阿波斯托尔(Tom M. Apostol)是加州理工学院数学系荣誉教授。他于1946年在华盛顿大学西雅图分校获得数学硕士学位，于1948年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位。

【目录】

Chapter 1 The Real and Complex Number Systems

1.1 Introduction 1

1.2 The field axioms . 1

1.3 The order axioms 2

1.4 Geometric  representation of real numbers 3

1.5 Intervals 3

1.6 Integers 4

1.7 The unique factorization  theorem for integers 4

1.8 Rational numbers 6

1.9 Irrational numbers 7

1.10 Upper bounds, maximum element, least upper bound(supremum)  . 8

1.11 The completeness axiom 9

1.12 Some properties  of the supremum 9

1.13 Properties of the integers deduced  from the completeness axiom 10

1.14 The Archimedean  property of  the real-number system . 10

1.15 Rational  numbers with finite decimal representation 11

1.16 Finite decimal approximations  to real numbers 11

1.17 Infinite decimal  representation of  real numbers  . 12

1.18 Absolute values and  the triangle inequality 12

1.19 The Cauchy—Schwarz inequality 13

1.20 Plus and minus infinity  and  the extended  real number system R* 14

1.21 Complex numbers 15

1.22 Geometric  representation of complex numbers 17

1.23 The imaginary unit 18

1.24 Absolute  value of a complex number . 18

1.25 Impossibility  of ordering  the complex numbers  . 19

1.26 Complex exponentials 19

1.27 Further  properties of complex exponentials 20

1.28 The argument  of a complex number   . 20

1.29 Integral  powers and  roots of complex numbers  . 21

1.30 Complex logarithms 22

1.31 Complex powers 23

1.32 Complex  sines and cosines 24

1.33 Infinity and the extended  complex plane C* 24

Exercises 25

Chapter 2 Some Basic Notions of Set Theory

2.1 Introductiou 32

2.2 Notations 32

2.3 Ordered pairs 33

2.4 Cartesian product of two sets 33

2.5 Relations and functions 34

2.6 Further terminology concerning functions 35

2.7 One-to-one functions and inverses 36

2.8  Composite functions 37

2.9 Sequences. 38

2.10 Similar (equinumerous) sets 38

2.11 Finite and infinite sets 39

2.12 Countable and uncountable sets 39

2.13 Uncountability of the real-number system 42

2.14 Set algebra 43

2.15 Countable collections of countable sets 

Exercises 43

Chapter 3 Elements of Point Set Topology

3.1 Introduction 47

3.2 Euclidean  space R\'t  47

3.3 Open  balls and open sets in R* 49

3.4 The structure of open sets in RH  50

3.5 Closed sets . 52

3.6 Adhèrent  points.   Accumulation points 52

3.7 Closed  sets and adhèrent points 53

3.8 The Bolzano—Weierstrass theorem 54

3.9 The Cantor intersection theorem 56

3.10 The Lindel?f covering theorem 56

3.11 The Heine—Borel covering theorem 58

3.12 Compactness in R‘ 59

3.13 Metric spaces 60

3.14 Point set topology  in metric spaces 61

3.15 Compact  subsets of a metric space 63

3.16 Boundary of a set

Exercises 65

Chaqter 4 Limits and Continuity

 4.1 Introduction 70

4.2 Convergent sequences in a metric space 72

4.3 Cauchy sequences 74

4.4 Complete metric spaces . 74

4.5 Limit of a function 76

4.6 Limits of complex-valued functions

 4.7 Limits of vector-valued functions 77

4.8 Continuous functions 78

4.9 Continuity of composite functions.

4.10 Continuous complex-valued and vector-valued functions 79

4.11 Examples of continuous functions 80

4.12 Continuity and inverse images of open or closed sets 80

4.13 Functions continuous on compact sets 81

4.14 Topolo$ical mappings (homeomorphisms) 82

4.15 Bolzano’s theorem 84

4.16 Connectedness 84

4.17 Components of a metric space . 86

4.18 Arcwise connectedness 87

4.19 Uniform continuity 88

4.20 Uniform continuity and compact sets 90

4.21 Fixed-point theorem for contractions 91

4.22 Discontinuities of real-valued functions 92

4.23 Monotonic functions 94

Exercises 95

Chapter 5 DerJvatives

 5.1Introduction 104

5.2 Definition of derivative .104

5.3 Derivatives and continuity  105

5.4 Algebra of derivatives106

5.5 The chain rule 106

5.6 One-si