组合泛函方程论

图书标准信息

• 作者 刘彦佩 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2015-01
• 版次 1
• ISBN 9787312035340
• 定价 88.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 445页
• 字数 560千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《组合泛函方程论》旨在为组合泛函方程建立一种普遍的定性理论，求出解的正项和表示。内容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及居中心地位的介子泛函方程。之所以冠以“组合”一词，是因为它们全是《组合泛函方程论》作者在研究组合地图的各种分类计数中发现或由其他方程演化而来的。借此，《组合泛函方程论》试图引起人们在将来的工作中对这些方程的注意。
　　《组合泛函方程论》适合于大学数学专业、计算机科学专业、工程专业高年级本科生、研究生使用，同时也适于高中数学教师参考。

【作者简介】

　　刘彦佩，北京交通大学教授，1939年生，天津宝坻区人。1963年毕业于中国科学技术大学数学系并留校工作。三个月后被调到中国科学院数学研究所。1986年晋升为研究员。1989年被国务院学位委员会评选为博士研究生导师。1994年调入北京交通大学。在基础理论方面，20世纪70年代末，提出用演生网（派生图，或平面性辅助图）判定图的平面性，开辟了图论研究的一个新方向，解决了确定图的最大亏格问题。所创立的方法，之后被完备成联树法。为曲面嵌入建立了最简浩表示论。80年代最终完成缺一个三角形的完全图最小亏格的确定并简化了曲面地图着色定理。90年代揭示图的同调与上同调定理，第一次简单地证明了高斯关于辨别纽结在平面上投影的猜想，以及一并推广了拓扑学中琼斯多项式和图论中塔特多项式。新世纪以来，着重研究以图为代表的组合结构的代数化，完备了地图及其计数理论。将曲面、嵌入、地图以及根图等统一为一种多面形理论。发现了一批组合泛函方程，建立了它们的定性理论并且提供了求出解的有限正项和表示的统一方法。在应用理论方面，主要做与运筹学、系统论以及计算机科学有关的组合优化研究。至今，已单独出版学术专著15部（其中英文6部），发表专业文章400余篇（合作篇数近半）。其学术小传被选入《20世纪中国知名科学家学术成就概览》（数学卷第四分册）。

【目录】

总序
序
绪论

第1章基本知识
1.1集合与映射
1.2函数与变换
1.3级数与整域扩张
1.4函数方程
1.5Lagrange反演
1.6注记

第2章介子泛函
2.1基本概念
2.2移位
2.3截段
2.4投影
2.5卷积
2.6微分与积分
2.7差分
2.8注记

第3章一元函数方程
3.1变首型
3.2变尾型
3.3多变型
3.4三角化型
3.5四角化型
3.6普通型
3.7注记

第4章多元函数方程
4.1消减变量
4.2一次形式
4.3二次形式
4.4高次形式
4.5注记

第5章差分函数方程
5.1单变直差式
5.2多变直差式
5.3单变斜差式
5.4多变斜差式
5.5直斜混合式
5.6注记

第6章常微分方程
6.1参数方程
6.2瓣丛和
6.3可定向和
6.4不可定向和
6.5普通总和
6.6球面三角化四色和
6.7注记

第7章偏微分方程
7.1球面四角化
7.2射影面四角化
7.3环面四角化
7.4Klein瓶四角化
7.5曲面无环型
7.6曲面无端型
7.7曲面Euler型
7.8注记

第8章外面型介子方程
第9章内面型介子方程
第10章曲面型介子方程
参考文献
索引