当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学学校友文库：无理数引论

图书标准信息

• 作者 朱尧辰 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2012-01
• 版次 1
• ISBN 9787312028038
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 234页
• 字数 256千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学学校友文库：无理数引论》自从1978年R.Apery证明了（3）的无理性以来，函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题.本书给出与此有关的一些基本结果（如（3）的无理性的Apery原证和Beukers的证明等）以及近些年来T.Rivoal和V.V.Zudilin等人的新进展（如（2k+1）（k≥1）中有无穷多个无理数；（5），（7），（9），（11）中至少有一个无理数；等等）；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数（如Erdos的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacii数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等）。
本书可供大学数学系高年级本科生和研究生以及专业研究人员使用或参考。

【作者简介】

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国HenriPoincare研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Koln大学、美国SouthernMississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本，享受国务院政府特殊津贴。

【目录】

总序
序
符号说明
第1章无理数的一些数论性质
1.1有理数与无理数
1.2无理数的有理逼近和非齐次逼近
1.3无理数的连分数展开
1.4无理性的度量
1.5补充与评注

第2章无理性证明的初等方法
2.1整除性的应用
2.2Gauss定理
2.3Fermat递降法
2.4初等几何证法
2.5简易分析方法
2.6杂例
2.7补充与评注

第3章（3）的无理性
3.1Euler“错过”的证明
3.2（3）的无理性的Apery证明
3.3（3）的无理性的Beukers证明
3.4Nesterenko线性无关性判别法则
3.5T.Rivoal和V.V.Zudilin的进展
3,6补充与评注

第4章某些级数的无理性
4.1级数∑1／an的无理性
4.2级数∑bn／an的无理性
4.3Cantor级数的无理性
4.4二阶线性递推数列的倒数级数的无理性
4.5-类Mahler小数的无理性
4.6补充与评注

第5章正规数
5.1正规数的基本性质
5.2一致分布与数的正规性
5.3Champernowne数
5.4广义正规数
5.5补充与评注
附录超越数论简介
参考文献
索引