中国科大校友文库　非同余数和秩零椭圆曲线

图书标准信息

• 作者 冯克勤 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2008-11
• 版次 1
• ISBN 9787312022050
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 120页
• 字数 129千字

【内容简介】

正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数(其他正整数为非同余数)是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En：y2=x3-n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解(即曲线En的有理点群的秩大于零)。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

【目录】

总序

前言

第1章  同余数n和椭圆曲线E。 

  1.1  同余数n和方程y2=x3-n2x  

  1.2  同余数n和椭圆曲线En的秩

  1.3  2-下降方法

  1.4  同余数和BSD猜想

第2章图论知识

  2.1  图论的基本术语

  2.2  奇性图

第3章  非同余数系列(利用y2=x2-n2x)

  3.1  非同余数的已知结果

  3.2  一个例子

  3.3  n≡1(mod 8)情形

  3.4  n≡3(rood 8)情形

  3.5  n≡2(rood 8)情形

第4章  非同余数系列(利用y2=x(x-n)(x-2n)

  4.1  n≡3(mod 8)情形

  4.2  n≡1(mod 8)情形

  4.3  n≡10(mod 16)情形

  4.4  n≡2(mod 16)情形

第5章  总结与注记

  5.1  总结

  5.2  关于椭圆曲线En的BSD猜想

参考文献