计数几何演算法

图书标准信息

• 作者 [德]赫尔曼·舒伯特（Hermann Schubert） 著；李培廉 译
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-09
• 版次 31
• ISBN 9787030582515
• 定价 149.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 318页
• 字数 430千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《计数几何演算法》一章为条件的符号记法，一个条件是给定代数簇中子簇的某种等价类，引进了条件的乘法和加法运算，这是Schubert的独创。第二章为关联公式，由直线和其上的一点、平面和其上的一点或一直线组成的几何形体称为关联体，本章给出了关联体上各种条件之间关系的公式及其应用。第三章为叠合公式，用现代术语来说，叠合公式就是把乘积空间沿对角线爆炸所得的例外除子类用其他条件来表达，本章的公式包括点对、直线对和一些其他的叠合公式。第四章为通过退化形体进行计数，对圆锥曲线、带尖点的三次平面曲线、带二重点的三次平面曲线、三次空间曲线、二次曲面等通过退化的办法来计数，这是19世纪计数几何具特色的方法，其内容十分丰富，结果极其深刻。第五章为多重叠合，把一对元素的叠合推广到多个元素的叠合。第六章为特征理论，给出了某些代数簇中条件的生成元及全部关系。

【作者简介】

:
赫尔曼·舒伯特(Hermann Schubert, 1848-1911)，出生于德国的波茨坦。1867年毕业于柏林大学。1870年，在Halle大学获得博士学位。博士论文题目为《论特征理论》，内容是关于计数几何的研究。1872年，他得到了一所文理中学(Gymnasium)的数学教师职位。四年后他迁往汉堡，在德国有名的Johanneum文理中学任教，并在那里一直工作到1908-年，才由于健康原因退休。在此期间，由于在计数几何研究上的杰出成就，有多所大学聘请他去任教，但他不愿离开汉堡，因而全都拒绝了。1874年，由于他将特征理论推广到三次空间曲线的工作，Schubert获得了丹麦皇家科学院的金奖。
Schubert的主要著作就是这本《计数几何演算法》。此书阐述了他的一种研究计数几何的演算法，总结了他在计数几何上的研究成果。在1900年的巴黎数学家大会上，Hilbert在其有名的演讲中列出了23个当时很重要的数学问题，其中的5问题主要就是要求为本书中阐述的方法建立严格的基础，并据此来验证本书中所得到的计数结果。

【目录】

目录
第一章 条件的符号记法 1
1 几何形体的参数个数 1
2 条件的记法 3
3 条件的维数与系统的级数 6
4 个数守恒原理 9
5 用条件的符号来表示由条件所确定的数目以及用这些符号来作计算 14
6 三个主元素的基本条件之间的方程 16
第二章 关联公式 19
7 点与直线的关联公式19
8 关联公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ 应用于切线与其切点组成的关联体 20
9 关联公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ的其他例子 22 
10 其他关联公式 24 
11 关联公式Ⅳ至ⅩⅣ的应用举例 27 
12 关联公式应用于与主元素相关联的主元素系统 32 
第三章 叠合公式 35
13 点对的叠合公式和Bezout定理 35
14 应用13中的叠合公式确定有关平面曲线与曲面相切的若干数目 41
15 直线对及其叠合条件 48
16 直线对的叠合公式对二次曲面上两个直线族的应用 55
17 不同种类主元素组成的对及其叠合条件 70
18 由点对的一般叠合公式推导Cayley-Brill的对应公式 74
第四章 通过退化形体进行计数 77
19 有限个主元素所构成几何形体的计数 77
20 圆锥曲线的计数 78
21 Chasles-Zeuthen约化 84
22 二次曲面的计数 88
23 带尖点的三次平面曲线的计数 92
24 带二重点的三次平面曲线的计数 131
25 三次空间曲线的计数 150
26 固定平面中四阶平面曲数的计数 170
27 线性线汇的计数 173
28 由那样两条直线构成的几何形体的计数， 这两条直线上的点或者含有这两条直线的平面相互之间是射影相关的 180
29 由一个平面束和一个与之射影相关的直线束所构成几何形体的计数 187
30 由两个射影相关的直线束所构成几何形体的计数 189
31 由两个共线直线丛所构成几何形体的计数 192
32 由两个关联直线丛所构成几何形体的计数 200
第五章 多重叠合 209
33 直线与曲面交点的叠合 209
34 一条直线上多个点的叠合 227
35 一个直线束中多条直线的叠合 235
36 一般直线复形的奇点 243
第六章 特征理论 254
37 关于任意几何形体Γ 的特征问题 254
38 圆锥曲线的特征问题 263
39 由一条直线和其上一点所构成几何形体的特征公式的推导与应用 266
40 直线束的特征公式的推导与应用 275
41 由一条直线、该直线上的一个点以及含有该直线的一个平面所构成几何形体的特征公式的推导与应用 280
42 由一条直线和该直线上的n 个点所构成几何形体的特征理论 283
43 两个曲面相交曲线的多重割线数目的计算 294
44 一个直线束和其中的n 条直线所构成几何形体的特征理论以及在两个复形公共线汇上的应用 298
文献注释 307
附录 数学问题 319