二次曲线和三次曲线（第2版）（英文版）

　　本书一部讲述代数曲线的入门书籍，可以作为一二年级数学专业的教程，具备基本的微积分知识可以完全读懂这本书。通过分类实数上的不可约三次曲线和证明它们的点能够形成abelian群，使得椭圆曲线的讲述非常易于学习，书中包括了两曲线相交数上的bezout定理的简单证明。在这新的版本中深入研究了幂级数参化曲线，并且列举出了参化的两大用处，计数曲线的多相交和曲线对偶性的证明及其重叠。目次：曲线的相交；二次曲线；三次曲线；参化曲线。

preface
i intersections of curves
introduction and history
1.intersections at the origin
2.homogeneous coordinates
3.intersections in homogeneous coordinates
4.lines and tangents
ii conics
introduction and history
5.conics and intersections
6.pascal's theorem
7.envelopes of conics
iiicubics
introduction and history
8.flexes and singular points
9.addition on cubics
10.complex numbers
11 bezout's theorem
12.hessians
13.determining cubics
ivparametrizing curves
introduction and history
14.parametrizations at the origin
15.parametrizations of general form
16.envelopes of gurves
references
index

　　本书一部讲述代数曲线的入门书籍，可以作为一二年级数学专业的教程，具备基本的微积分知识可以完全读懂这本书。通过分类实数上的不可约三次曲线和证明它们的点能够形成abelian群，使得椭圆曲线的讲述非常易于学习，书中包括了两曲线相交数上的bezout定理的简单证明。在这新的版本中深入研究了幂级数参化曲线，并且列举出了参化的两大用处，计数曲线的多相交和曲线对偶性的证明及其重叠。目次：曲线的相交；二次曲线；三次曲线；参化曲线。