黎曼几何初步

图书标准信息

• 作者 白正国、沈一兵、水乃翔 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2004-12
• 版次 2
• ISBN 9787040161298
• 定价 33.20元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 347页
• 字数 380千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 研究生教学用书

【内容简介】

　　《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录，以适应读者进一步的要求。
《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材，也可供数学和物理学工作者参考。

【目录】

第一章　准备知识
1欧氏空间的映射
1.1映射的微分链规则
1.2反函数定理
1.3　秩定理
1.4　Sard定理
2　多重线性代数
2.1向量空间对偶空间
2.2　张量积张量代数
2.3　对称和反(对)称张量
2.4　外代数
2.5　欧氏向量空间
习题
第二章　微分流形
1　微分流形的基本概念
1.1　微分流形的定义
1.2　实射影空间P2(R)Grassmann流形
1.3　流形的映射
1.4　浸入与淹没子流形
1.5　单位分解
习题
2向量场
2.1　切空间切映射
2.2　切丛向量场
2.3　单参数变换群
2.4　分布Frobenius定理叶状结构
习题
3　张量场
3.1张量场
3.2　外微分
3.3　黎曼度量
习题
4　流形上的积分Stokes定理
4.1　流形的定向
4.2　带边界流形
4.3　流形上的积分Stokes定理
习题
第三章　联络与曲率
1　仿射联络
1.1　Rm及其子流形上的联络
1.2　微分流形上的仿射联络
1.3　仿射联络的挠率和曲率
习题
2　黎曼联络
2.1　黎曼联络
2.2　共变微分
习题
3曲率
3.1曲率张量
3.2　截面曲率：Ricci曲率纯量曲率
3.3　共形变换
习题
4　调和形式
4.1　Hodge星算子
4.2　Laplace—Behrami算子
4.3　Hodge定理及其几何应用
习题
第四章　测地线
1测地线与测地完备性
1.1　测地线与指数映射法坐标系
1.2　测地完备性
习题
2　弧长的变分
2.1　弧长的变分
2.2　Jacobi场
2.3　共轭点
习题
3　曲率与拓扑
3.1　指标引理：Myers定理
……
第五章　黎曼子流形
附录I　常微分方程组存在定理
附录II　Sard定理
附录III　黎曼淹没
附录IV　广义极大原理
附录VLie群初貌
附录VI　主丛上的联络
附录VII黎曼流形的收敛性和有限性
附录VIII　复流形与复几何初步
附录XRicci流简介
参考文献
索引