什么是数学：对思想和方法的基本研究

图书标准信息

• 作者 左平、张饴慈 译
• 出版社 复旦大学出版社
• 出版时间 2017-03
• 版次 4
• ISBN 9787309128109
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 582页
• 字数 469千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。
　　特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。

【作者简介】

R.柯朗是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得优选的该学科的代表作。

【目录】

什么是数学

第1章 自然数

引言

§1整数的计算

1．算术的规律

2．整数的表示

3．非十进位制中的计算

*§2数系的无限性数学归纳法

1．数学归纳法原理

2．等差级数

3．等比级数

4．前n项平方和

*5．-个重要的不等式

*6．二项式定理

*7．再谈数学归纳法

第1章补充 数论

引言

§1素数

1．基本事实

2．素数的分布

§2同余

1．一般概念

2．费马定理

3．二次剩余

§3毕达哥拉斯数和费马大定理

§4欧几里得辗转相除法

1．一般理论（53）

2．在算术基本定理上的应用（58）

3．欧拉函数再谈费马定理（59）

4．连分数丢番都方程（61）

第2章 数学中的数系

引言

§1有理数

1．作为度量工具的有理数

2．数学内部对有理数的需要推广的原则

3．有理数的几何解释

§2不可公度线段无理数和极限概念

1．引言

2．十进位小数无限小数

3．极限无穷等比级数

4．有理数和循环小数

5．用区间套给出无理数的一般定义

*6．定义无理数的另一个方法戴特金分割

§3解析几何概述

1．基本原理

*2．直线方程和曲线方程

§4无限的数学分析

1．基本概念

2．有理数的可数性和连续统的不可数性

3．康托的“基数”

4．反证法

5．有关无限的悖论

6．数学的基础

§5复数

1．复数的起源

2．复数的几何解释

3．棣莫弗公式和单位根

*4．代数基本定理

*§6代数数和超越数

1．定义和存在性

**2．柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充 集合代数

1．一般理论

2．在数理逻辑中的应用

3．在概率论中的一个应用

……

第3章 几何作图数域的代数

第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何

第5章 拓扑学

第6章 函数和极限

第6章补充 极限和连续的一些例题

第7章 极大与极小

第8章 微积分

第8章补充

第9章 最新进展

附录 补充说明问题和习题

参考书目1

参考书目2（推荐阅读）