高考数学培优40讲：三角、向量、数列、不等式与复数

图书标准信息

• 作者 张永辉
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-05
• 版次 1
• ISBN 9787302634461
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容, 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立
  体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题, 洞悉问题背后的本质, 达到“ 万理归一, 大道至简” 的境界.
  本书为“三角、向量、数列、不等式与复数”分册，重点从数与形两个维度研究三角函数、向量、复数问题，并揭示其内在联系；用构造的思想方法解决不等式值与证明问题；用类比转化或函数的视角研究数列通项及数列不等式问题.丰富的方法和技巧贯穿始末，精彩纷呈.本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用，也适合高中数学教师、高考数学研究者，以及广大数学爱好者参考使用.

【目录】

第23讲三角函数的图像与性质1

三角函数图像的变换及应用2

23.1三角函数解析式2

23.2ω的范围4

23.3φ的范围11

23.4转化中枢——对称性13

含三角函数的复合函数17

23.5探究含三角函数的函数性质17

训练2319

第24讲三角恒等变换21

三角恒等变换求值22

241三角恒等式的应用22

三角形中的三角恒等变换31

24.2三角形形状的判定31

24.3三角形中恒等式与不等式34

训练2438

第25讲解三角形39

25.1解的个数40

25.2边角互化判定形状42

25.3三角形中的值44

25.4四边形问题52

训练2556

第26讲平面向量等值线模型与常见恒等式58

等值线模型59

26.1等和线59

26.2等差线64

26.3等商线67

平面向量中的常见恒等式69

26.4极化恒等式69

26.5向量数乘余弦定理76

26.6对角线向量定理77

训练2679

第27讲平面向量运算的不同境界81

27.1从数与形看向量运算82

训练2790

第28讲三角形的四心93

奔驰定理及其应用94

28.1“四心”定理及其推论94

28.2奔驰定理的应用97

三角形四心的判定与性质99

28.3外心问题99

28.4内心问题102

28.5垂心问题104

28.6重心问题105

欧拉线及其应用107

28.7欧拉线定理107

28.8欧拉线的应用109

训练28114

第29讲复数的运算与n次方根116

复数运算与n次方根117

29.1复数的代数运算119

29.2复数三角形式的运算与几何意义120

29.3复数模的值问题123

29.4三次单位根与n次单位根 128

训练29131

第30讲基本不等式133

值问题134

30.1常值（等量）代换134

30.2配凑变形136

30.3轮换对称法141

不等式证明145

30.4证明轮换对称不等式145

30.5常数配凑证明不等式147

306均值不等式串及其应用148

训练30150

第31讲柯西不等式153

柯西不等式及其变形154

31.1二维及n维柯西不等式的多角度证明154

柯西不等式的应用158

31.2值问题159

31.3证明不等式162

训练31169

第32讲由递推数列求通项公式171

递推关系an 1-an=d的拓展172

32.1角度1： d→f(n)172

32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174

32.3角度3：an→f(an)177

32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179

32.5角度5：变换系数181

其他的几种递推数列的处理方法182

32.6含Sn和an关系式的递推数列182

32.7常系数线性递推数列184

32.8分式型递推数列185

训练32188

第33讲数列不等式的综合190

33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的证明191

33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C为常数）型不等式的证明195

训练33202

参考答案205