中国科学技术史·数学卷

图书标准信息

• 作者 郭书春、卢嘉锡 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-10
• 版次 1
• ISBN 9787030290533
• 定价 168.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 858页
• 字数 1400千字
• 丛书 中国科学技术史

【内容简介】

　　数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一，约公元前3世纪至公元14世纪初领先于世界先进水平。中国传统数学是当时世界数学发展的主流。中国传统数学的思想和方法既可用于现今的中小学数学教学，也对当前的数学研究有某些启迪作用。
　　《中国科学技术史·数学卷》根据对原始文献的深刻研究，以重新划分的中国数学发展各阶段为序，试图系统论述远古至清末中国数学的主要成就、思想、理论贡献以及重要的数学典籍、杰出的数学家，并探讨其产生的社会经济、政治、思想和文化背景，是对截止到21世纪初中国数学史研究成果的全新全面总结。
　　《中国科学技术史·数学卷》既是数学史专业工作者的参考读物，也适合从事数学、历史、文化、教育工作的各界人士和爱好者阅读。

【作者简介】

　　卢嘉锡，物理化学家、化学教育家和科技组织领导者。1950年后历任厦门大学理学院院长、研究部部长，福州大学副校长，中国科学院福建物质结构研究所研究员、所长，还曾任中国科学院院长等职。他曾是第三、五届全国人民代表大会代表；第六届全国政治协商会议常委；中国农工民主党第九届中央副主席；中国科学技术协会常委；中国化学会副理事长、理事长。曾被评为1979年全国劳动模范。1993年3月当选为第八届全国人民代表大会常务委员会副委员长。对中国原子簇化学的发展起了重要推动作用。

　　郭书春，中国科学院自然科学史研究所研究员、党委委员、学术委员会副主任、工会主席，全国数学史学会理事长、博士生导师。长期从事中国数学史研究，在《九章算术》的编纂，刘徽《九章算术注》的结构、成就，刘徽的数学体系、逻辑思想渊源、时代背景，以及贾宪、秦九韶、杨辉等的研究方面有突出贡献，发表学术论著300余万字，主编学术著作1000余万字。

【目录】

总序卢嘉锡i
前言iii

第一编中国数学从兴起到形成一门学科
——原始社会到西周时期的数学
第一章中国数学的兴起——原始社会的数学
第一节图形观念的形成
一图形观念的产生
二从方位观念看图形观念
三原始的作图工具——规矩准绳
第二节数概念的形成与原始的记数方法
一数概念的产生
二原始的记数方法
第三节传说中的数学人物
一伏羲
二黄帝和隶首
三尧、舜、禹和倕
第四节从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展
第二章数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学
第一节十进位值制记数法的形成
一甲骨文和金文中的数字
二十进位值制记数法
第二节数学成为一门学科
一社会管理和工作的需要与数学的发展
二数学进入教学科目
三商高及其所掌握的数学知识

第二编中国传统数学框架的确立
——春秋至东汉中期的数学
第三章春秋至汉代数学概论
第一节春秋战国秦汉数学与社会及文化背景
一春秋战国数学与社会及文化背景
二秦汉数学与社会及文化背景
第二节算法式数学在春秋战国时期达到高峰
一整数四则运算在春秋时期的普及
二分数、比和比例的广泛使用
三从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学——“九数”
四先秦时期的其他数学知识
第三节理论思辨倾向——春秋战国数学的新动向
一墨家与数学
二名家的数学思想
三先秦道家等学派的无限思想
四春秋战国时期的理性思辨与数学
第四节秦简《数》与汉简《算数书》
一秦简《数》
二《算数书》的体例、表达方式及特点
三《算数书》的编纂
四《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位
第五节《周髀算经》和陈子
一《周髀算经》
二陈子
第六节《九章算术》和张苍、耿寿昌
一《九章算术》的内容
二《九章算术》的体例和编纂
三《算数书》与《九章算术》
四《九章算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位
五《九章算术》的版本
六张苍和耿寿昌
第七节其他数学家和数学著作
一许商和《许商算术》、《杜忠算术》
二尹咸和刘歆
三张衡和马续
第四章分数、率与盈不足
第一节分数及其四则运算法则
一分数及其表示
二分数四则运算法则
第二节今有术与衰分术、均输术
一今有术
二衰分术
三均输术
第三节盈不足术
一盈不足诸术
二盈不足术在一般数学问题中的应用
第五章面积、体积、勾股与测望
第一节面积
一直线形面积
二曲线形面积
三圆方与方圆
四曲面形面积
第二节体积
一多面体体积
二圆体体积
第三节勾股定理与解勾股形
一勾股定理
二解勾股形
三勾股数组
第四节勾股容方、容圆
一勾股容方
二勾股容圆
第五节测望
一一次测望
二重差的萌芽
第六章开方术、正负术、方程术与数列
第一节开方术
一开平方术
二开立方术
第二节方程术与正负术
一方程和方程术
二损益术
三正负术
第三节数列

第三编中国传统数学理论体系的完成
——东汉末至唐中叶的数学
第七章东汉末至唐中叶数学概论
第一节汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学
一汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基
二南北朝的社会与数学
三隋至唐中叶的社会与数学
第二节徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》
一刘洪、徐岳与《数术记遗》
二赵爽与《周髀算经注》
第三节刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
一刘徽
二《九章算术注》
三《海岛算经》
第四节南北朝的数学著作和数学家
一关于《九章算术》的研究
二《孙子算经》
三《夏侯阳算经》
四《张丘建算经》
五祖冲之、祖暅之与《缀术》
六甄鸾及其数学著作
七其他数学家
第五节隋至唐中叶的数学著作和数学家
一刘焯
二王孝通与《缉古算经》
三李淳风等整理十部算经
四一行与《大衍历》
五边冈
第六节隋唐算学馆和明算科
一算学馆
二明算科
第七节大数进法和改进计算工具的尝试
一大数进法
二改进计算工具的尝试
第八章率与齐同原理
第一节率的定义和性质
一率的定义
二率的求法和性质
第二节今有术的推广与齐同原理
一今有术的推广
二齐同原理
第三节算术趣题和最小公倍数
一算术趣题
二直接求解数学难题
三最大公约数与最小公倍数的应用
第九章勾股、测望和重差
第一节解勾股形诸公式的证明
一赵爽、刘徽对勾股定理的证明
二赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明
三刘徽对勾股数组公式的证明
四王孝通对解勾股形问题的拓展
第二节勾股容方、容圆公式的证明
一借助出入相补原理的证明
二借助勾股相与之势不失本率原理的证明
第三节重差术
一重差诸术
二制图六体与数学
第四节其他测望问题
一《张丘建算经》中的测望问题
二《数术记遗注》中的测望问题
第十章开方术、方程术的改进、不定问题和数列
第一节开方术的几何解释和改进
一刘徽关于开方术的几何解释
二刘徽和王孝通关于开方式的造术
三开方术的改进
四刘徽“求微数”与根的近似值
五祖冲之的开差幂和开差立
六一行的求根公式
第二节方程术的进展
一刘徽的方程术理论
二互乘相消法
三方程新术
四《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术
第三节不定问题
一五家共井
二物不知数问题
三百鸡术
第四节等差数列和等比数列
一等差数列
二等比数列
第十一章无穷小分割和极限思想
第一节割圆术
第二节刘徽原理
第三节祖暅之原理与圆体体积
一祖暅之原理
二牟合方盖与球体积
第四节极限思想在近似计算中的应用
一圆周率
二圆率和方率
三弧田密率
第五节刘徽的面积、体积的推导系统
一刘徽的面积推导系统
二对多面体体积公式的证明
三刘徽的体积推导系统
第六节刘徽的极限思想在数学史上的地位
一刘徽的无穷小分割思想与先秦墨家、名家、道家
二刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊的比较
第十二章刘徽的逻辑思想和数学理论体系
第一节刘徽的辞与理、类、故
一理
二类
三故
第二节定义
第三节类比和归纳
一类比
二归纳推理
第四节刘徽的演绎推理
一三段论和关系推理
二假言推理、选言推理、联言推理和二难推理
三数学归纳法的雏形
第五节数学证明
一综合法
二分析法与综合法相结合
三反驳及刘徽的失误
第六节刘徽的数学理论体系
第十三章隋唐历法中的数学方法
第一节隋唐历法的创造性转变
一张子信的发现及其意义
二隋唐历法计算结构的数学化
第二节二次内插算法
一《皇极历》
二刘焯二次内插算法及其算理分析
三唐代历法对二次内插算法的改进与发展
四相减相乘法
第三节隋唐历法中若干典型数学方法
一刘焯《皇极历》定朔算法
二李淳风《麟德历》晷影算法
三一行《大衍历》的九服晷影算法
四边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算
第十四章隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流
第一节中国和朝鲜的数学交流
第二节中国和日本的数学交流
一中国历算传入日本
二早期算学教育制度的引进
三隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存
第三节中国和印度的数学交流
一印度数学传入中国
二中国数学对印度的影响

第四编中国传统数学的高潮
——唐中叶至元中叶的数学
第十五章唐中叶至元中叶数学概论
第一节传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
一唐中叶开始的社会变革和数学的发展
二思想宽松是数学发展的必要条件
三社会需要是数学发展的强大动力
四宋元统治者重视数学
五宋元数学的特点
第二节传本《夏侯阳算经》
一传本《夏侯阳算经》的年代与内容
二《夏侯阳算经》的版本
第三节贾宪和《黄帝九章算经细草》
一贾宪和他的老师楚衍
二《黄帝九章算经细草》大部存世考
三《黄帝九章算经细草》的数学成就和数学思想
第四节刘益和《议古根源》
一刘益
二《议古根源》
第五节秦九韶和《数书九章》
一秦九韶的生平
二秦九韶人品辨
三《数书九章》
第六节李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
一李冶
二洞渊九容和《测圆海镜》
三《益古集》和《益古演段》
第七节杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
一杨辉
二《详解九章算法》
三《日用算法》和《杨辉算法》
第八节朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
一朱世杰
二《算学启蒙》
三《四元玉鉴》
第九节其他数学家和数学著作
一李籍和《九章算术音义》、《周髀算经音义》
二《谢察微算经》
三沈括和《梦溪笔谈》的数学成就
四王恂、郭守敬和《授时历草》
五赵友钦和《革象新书》
六沙克什和《河防通议?算法门》
七其他数学家和数学著作
第十六章计算技术的改进和珠算的发明
第一节○和十进小数
一〇和数码
二十进小数
第二节计算技术的改进
一重因法、以加减代乘除与求一法
二留头乘法与九归、归除
第三节珠算的产生
一珠算产生诸说
二珠算最迟产生于宋代
第十七章勾股容圆和割圆术
第一节勾股容圆
一洞渊九容
二圆城图式
三识别杂记
第二节割圆术
一沈括的会圆术
二《授时历》的弧矢割圆术
三赵友钦的割圆术
第十八章高次方程数值解法与天元术、四元术
第一节高次方程数值解法
一立成释锁法
二贾宪三角
三增乘开方法
四益积术和减纵术
五正负开方术
第二节天元术
一天元术的历史
二天元术的完善和应用
第三节四元术
一四元术的历史发展
二四元消法
三二元术
四三元术
五四元术
第十九章垛积术、招差术
第一节垛积术
一隙积术
二垛积术
第二节招差术
一《授时历》的招差术
二《四元玉鉴》的招差术
第二十章大衍总数术与纵横图
第一节大衍总数术
一大衍总数术的由来
二大衍总数术
第二节纵横图
一河图、洛书与纵横图
二杨辉等的纵横图
三丁易东的纵横图
第二十一章唐中叶至元的中外数学交流
第一节中外数学交流概况
一9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况
二宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流
第二节中国数学的外传
一中国数学对伊斯兰国家的影响
二中国数学对朝鲜和日本的影响
第三节伊斯兰国家数学的传入
一数学著作的传入
二阿拉伯数码与纵横图
三土盘算法及格子算

第五编传统数学主流的转变与珠算的发展
——元中叶至明末数学
第二十二章元中叶至明末数学概论
第一节明代数学的社会背景
第二节古算著作与成果在明代的失传
一《永乐大典?算》与明初朝廷收藏的数学著作
二古算书的失传
三数学成果的失传
第三节明代数学主流的转变
一明代数学著作概况
二明代数学的主流及杨辉的影响
第二十三章元中叶至明末的主要数学家和数学著作
第一节元中后期的数学家和数学著作
一《透帘细草》
二丁巨及其《丁巨算法》
三贾亨的《算法全能集》
四《详明算法》
第二节明初的数学家和数学著作
一严恭及其《通原算法》
二刘仕隆及其《九章通明算法》
三夏源泽的《指明算法》
四其他算书
第三节筹珠并用的数学家和数学著作
一吴敬及其《九章算法比类大全》
二王文素及其《算学宝鉴》
三其他算书
第四节理论数学研究的余绪
一唐顺之及其《数论》六篇
二顾应祥及其四部数学著作
三周述学及其《历宗算会》
四朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》
第五节珠算数学家和数学著作
一《算法统宗》以前的珠算著作
二程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》
三其他珠算著作
第二十四章数学的歌诀化与珠算的普及
第一节数学的实用化与歌诀化
一数学的实用化、大众化与商业化
二数学的歌诀化
三元末以来的数学歌诀化算题
第二节明代数学中的各种“杂法”
第三节珠算的发展与普及
一元明时代几项珠算史料所反映的情况
二数学著作中对珠算的反映
三珠算的普及与筹算的消失
第二十五章明代的若干数学工作
第一节开方及方程的数值解法
一元中后期的增乘开方法
二《通原算法》的开方法
三吴敬、王文素等的开方法
四珠算开方法
五开带从方法
第二节一次同余方程组与不定方程
一一次同余方程组的解法
二不定方程问题
第三节勾股术、测圆术与弧矢术
一勾股术
二测圆术
三弧矢术
第四节纵横图
第五节九进位制与十进位制的小数换算
第二十六章中国数学在朝鲜和日本的传播与影响
第一节中国数学外传朝鲜半岛及其影响
一中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响
二17世纪朝鲜对中国历算著作的引进
三宋元明数学著作的流传与影响
第二节中国数学在日本的传播与影响
一珠算与明代数学著作在日本的传播
二宋元数学著作在日本的传播
三宋元明著作对日本数学的影响
第三节其他交流

第六编西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学
第二十七章明末清初西方数学的传入与清初的研究
第一节明末西方数学的传入
一西方数学著作的编译
二《崇祯历书》中的数学
第二节王锡阐与薛凤祚的数学工作
一王锡阐及其《圜解》
二薛凤祚及其《比例对数表》等著作
第三节梅文鼎及其数学研究
一梅文鼎
二数学著作的内容概述
三立体几何与球面三角方面的创见
第四节其他数学家的工作
一方中通及其《数度衍》
二李子金的数学工作
三陈厚耀对排列组合的研究
四陈世仁及其《少广补遗》
第二十八章清初西方数学的传入
第一节康熙帝与西方数学的再次传入
一康熙的数学学习
二安多和《算法纂要总纲》的编纂
第二节《数理精蕴》
一蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂
二《数理精蕴》的内容及其西方数学来源
三《数理精蕴》的影响
第三节西学中源说与康熙的数学地位
一借根方即天元术说
二康熙与符号代数传入的失败
三“西学中源”说及康熙的数学地位
第四节康熙雍正时代传入的其他西方数学
一对数表的传入
二杜德美与杜氏三术
三年希尧《视学》与Pozzo原著的关系
第二十九章清中叶传统数学著作的整理和研究
第一节清中叶数学概述
一中国传统数学的复兴
二西方数学的研究与中、西数学知识的互动
第二节传统数学著作的整理和校勘
一戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书
二清中叶对汉唐算经的校勘与研究
三宋元数学书的传刻与研究
四《畴人传》及其续编
第三节传统数学的研究与发展
一谈天三友和其他数学家
二方程论研究
三其他研究工作
第三十章幂级数展开式的研究
第一节明安图及其《割圜密率捷法》
一明安图
二《割圜密率捷法》
第二节董祐诚、项名达、戴煦等的工作
一董祐诚及其《割圜连比例术图解》
二项名达及其《象数一原》
三戴煦及其《求表捷术》
第三节李善兰及其尖锥术
一李善兰
二尖锥术
第四节徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作
一徐有壬及其《割圆八线缀术》
二顾观光、邹伯奇的研究工作
第三十一章清末西方数学的传入
第一节清末西方数学传入概况
一李善兰的数学翻译工作
二华蘅芳及其数学翻译研究
第二节几何、代数和三角学著作的翻译
一《几何原本》
二《代数学》和《代数术》
三《三角数理》及其他
第三节微积分和概率论著作的翻译
一《代微积拾级》
二《微积溯源》
三其他有关微积分的著作
四《决疑数学》
第三十二章清末数学研究
第一节夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家
一夏鸾翔及其数学著作
二白芙堂诸子及其数学著作
三刘彝程及其数学著作
四陈志坚、周达及其数学著作
第二节数论的研究
一素数的研究
二整数勾股形的研究
三百鸡术和大衍总数术的研究
第三节垛积术与招差术的研究
一李善兰的垛积术
二夏鸾翔的垛积招差研究
三刘彝程的垛积术研究
第四节开方术的研究
一夏鸾翔对开方术的研究
二华蘅芳的数根开方术与积较开方术
第五节对圆锥曲线和微积分的研究
一圆锥曲线作图
二二次曲线求积问题
三平圆容切与累圆
第三十三章清末数学教育
第一节清末数学教育概述
一数学教育的变革
二清末的数学教育观念
三清末的留学活动与数学留学生
第二节晚清数学教育
一洋务学堂的数学教育
二书院的变革与数学教育
三教会学校的数学教科书
四癸卯学制的数学课程
第三节数学丛书、数学社团与刊物
一数学丛书的编纂
二数学社团
三数学刊物

主要参考文献
后记
总跋