实变函数与泛函分析基础

图书标准信息

• 作者 程其襄
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2003-07
• 版次 2
• ISBN 9787040119183
• 定价 18.20元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 347页
• 字数 280千字

【内容简介】

　　本书初版于1983年，为高师院校和其他高校广泛采用。进人21世纪之后，高等教育发生了很多变化。本书作者根据多年来的使用情况，以及数学的近代发展，进行了全面的修订。实变函数部分是修订的重点，泛函分析只作了少量的改动。总体来看，原书的基本框架不变。

  这次修订的原则是，首先是继续保持原书简明易学的风格，删除了若尔当测度、佩亚诺曲线等枝蔓，减少过度形式化的论述。其次是着重阐述实变函数和泛函分析的思想方法，在每章的引言中作一些说明。此外，为了帮助学生克服做实变函数题目的困难，书中增加了，部分例题，并进行评讲。一些较难的题目与简解作为附录三附在书后，供有兴趣的读者参考。

  本书共计11章：集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分和不定积分；以及度量空间和巴拿赫空间、线性泛函与线性算子、希尔伯特空间、巴拿赫空间的基本定理、线性算子的谱。

  本书可作为高等师范院校和其他高校数学系的教学用书，也可以作为自学参考书。

【目录】

第一篇 实变函数

　第一章 集合

　　1.集合概念

　　2.集合的运算

　　3.对等与基数

　　4.可数集合

　　5.不可数集合

　　第一章习题

　第二章 点集

　　1.度量空间，n维欧氏空间

　　2.聚点，内点，界点

　　3.开集，闭集，完备集

　　4.直线上的开集、闭集及完备集的构造

　　第二章习题

　第三章 测度论

　　1.外测度

　　2.可测集

　　3.可测集类

　　4.不可测集

　　第三章习题

　第四章 可测函数

　　1.可测函数及其性质

　　2.叶果洛夫（Eropob）定理

　　3.可测函数的构造

　　4.依测度收敛

　　第四章习题

　第五章 积分论

　　1.黎曼（Riemann）积分

　　2.勒贝格（Lebesgue）积分的定义

　　3.勒贝格积分的性质

　　4.一般可积函数

　　5.积分的极限定理

　　6.勒贝格积分的几何意义，富比尼（Fubini）定理

　　第五章习题

　第六章 微分与不定积分

　　1.维它利（Vitali）定理

　　2.单调函数的可微性

　　3.有界变差函数

　　4.不定积分

　　5.斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分

　　6.勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分

　　第六章习题

第二篇 泛函分析

　第七章 度量空间和赋范线性空间

　　1.度量空间的进一步例子

　　2.度量空间中的极限，稠密集，可分空间

　　3.连续映射

　　4.柯西（cauchy）点列和完备度量空间

　　5.度量空间的完备化

　　6.压缩映射原理及其应用

　　7.线性空间

　　8.赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间

　　第七章习题

　第八章 有界线性算子和连续线性泛函

　　1.有界线性算子和连续线性泛函

　　2.有界线性算子空间和共轭空间

　　3.广义函数大意

　　第八章习题

　第九章 内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间

　　1.内积空间的基本概念

　　2.投影定理

　　3.希尔伯特空间中的规范正交系

　　4.希尔伯特空间上的连续线性泛函

　　5.自伴算子、酉算子和正常算子

　　第九章习题

　第十章 巴拿赫（Banach）空间中的基本定理

　　1.泛函延拓定理

　　2.C[a，b]的共轭空间

　　3.共轭算子

　　4.纲定理和一致有界性定理

　　5.强收敛、弱收敛和一致收敛

　　6.逆算子定理

　　7.闭图像定理

　　第十章习题

　第十一章 线性算子的谱

　　1.谱的概念

　　2.有界线性算子谱的基本性质

　　3.紧集和全连续算子

　　4.自伴全连续算子的谱论

　　5.具对称核的积分方程

　　第十一章习题

附录一 内测度，L测度的另一定义

附录二 半序集和佐恩（Zorn）引理

附录三 实变函数增补例题

参考书目