统计至简（概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程）

图书标准信息

• 作者 姜伟生
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-10
• 版次 1
• ISBN 9787302643562
• 定价 258.00元
• 装帧 软精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 600页
• 字数 1.26千字

【内容简介】

数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面，而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所有人生来都握有一副好牌，但是掌握“数学
   编程
   机器学习”的知识绝对是王牌。这一次，学习数学不再是为了考试、分数、升学，而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学，甚至爱上数学，在创作时，作者尽量克服传统数学教材的各种弊端，让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。
  《统计至简：概率统计全彩图解
   微课
   Python编程》是“鸢尾花数学大系—从加减乘除到机器学习”丛书中数学版块—“数学三剑客”的第三册，也是最后一本。“数学”板块的第一本《数学要素》是各种数学工具的“大杂烩”，可谓数学基础；《矩阵力量》专门讲解机器学习中常用的线性代数工具；本册《统计至简》则介绍机器学习和数据分析中常用的概率统计工具。《统计至简：概率统计全彩图解
   微课
   Python编程》的核心是“多元统计”，离不开第二册《矩阵力量》中介绍的线性代数工具。《统计至简：概率统计全彩图解
   微课
   Python编程》内容又可以归纳为 7 大板块——统计、概率、高斯、随机、频率派、贝叶斯派、椭圆。《统计至简：概率统计全彩图解
   微课
   Python编程》在讲解概率统计工具时，会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景，让大家学以致用。
  《统计至简：概率统计全彩图解
   微课
   Python编程》读者群包括所有在工作中应用概率统计的朋友，尤其适用于初级程序员进阶、大学本科数学开窍、高级数据分析师、机器学习开发者。

【作者简介】

姜伟生  博士 FRM。

勤奋的小镇做题家，热爱知识可视化和开源分享。自2022年8月开始，在GitHub上开源“鸢尾花书”学习资源，截至2023年9月，已经分享4000多页PDF、4000多幅矢量图、约2000个代码文件，全球读者数以万计。

【目录】

绪论 1

第1章   概率统计全景 7

1.1 必  备数学工具：一个线性代数小测验 8

1.2 统计描述 9

1.3    概率 10

1.4    高斯 16

1.5    随机 19

1.6 频率派 19

1.7 贝叶斯派 20

1.8 椭圆三部曲 21

第2章   统计描述 23

2.1 统计两大工具：描述、推断 25

2.2 直方图：单特征数据分布 26

2.3 散点图：两特征数据分布 31

2.4 有标签数据的统计可视化 33

2.5 集中度：均值、质心 36

2.6 分散度：极差、方差、标准差 38

2.7 分位：四分位、百分位等 40

2.8 箱型图：小提琴图、分布散点图 42

2.9 中心距：均值、方差、偏度、峰度 44

2.10 多元随机变量关系：协方差矩阵、相关性系数矩阵 47

 

第3章   古典概率模型 51

3.1 无处不在的概率 52

3.2 古典概率：离散均匀概率律 56

3.3 回顾：杨辉三角和概率 64

3.4 事件之间的关系：集合运算 65

3.5 条件概率：给定部分信息做推断 67

3.6 贝叶斯定理：条件概率、边缘概率、联合概率关系 70

3.7 全概率定理：穷举法 73

3.8 独立、互斥、条件独立 76

第4章   离散随机变量 79

4.1 随机：天地不仁，以万物为刍狗 80

4.2 期望值：随机变量的可能取值加权平均 89

4.3 方差：随机变量离期望距离平方的平均值 91

4.4 累积分布函数（CDF）：累加 94

4.5 二元离散随机变量 95

4.6 协方差、相关性系数 97

4.7 边缘概率：偏求和，相当于降维 100

4.8 条件概率：引入贝叶斯定理 101

4.9 独立性：条件概率等于边缘概率 104

4.10 以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签 107

4.11 以鸢尾花数据为例：考虑分类标签 116

4.12 再谈概率1：展开、折叠 120

第5章   离散分布 123

5.1 概率分布：高度理想化的数学模型 124

5.2 离散均匀分布：不分厚薄 125

5.3 伯努利分布：非黑即白 128

5.4 二项分布：杨辉三角 129

5.5 多项分布：二项分布推广 132

5.6 泊松分布：建模随机事件的发生次数 135

5.7 几何分布：滴水穿石 136

5.8 超几何分布：不放回 138

第6章   连续随机变量 141

6.1 一元连续随机变量 142

6.2 期望、方差和标准差 145

6.3 二元连续随机变量 147

6.4 边缘概率：二元PDF偏积分 149

6.5 条件概率：引入贝叶斯定理 151

6.6 独立性：比较条件概率和边缘概率 153

6.7 以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签 154

6.8 以鸢尾花数据为例：考虑分类标签 162

第7章   连续分布 171

7.1 连续均匀分布：离散均匀分布的连续版 172

7.2 高斯分布：最重要的概率分布，没有之一 173

7.3 逻辑分布：类似高斯分布 177

7.4 学生t-分布：厚尾分布 179

7.5 对数正态分布：源自正态分布 181

7.6 指数分布：泊松分布的连续随机变量版 183

7.7 卡方分布：若干IID标准正态分布平方和 184

7.8 F-分布：和两个服从卡方分布的独立随机变量有关 185

7.9 Beta分布：概率的概率 187

7.10 Dirichlet分布：多元Beta分布 190

第8章   条件概率 197

8.1 离散随机变量：条件期望 198

8.2 离散随机变量：条件方差 204

8.3 离散随机变量的条件期望和条件方差：以鸢尾花为例 206

8.4 连续随机变量：条件期望 215

8.5 连续随机变量：条件方差 216

8.6 连续随机变量：以鸢尾花为例 217

8.7    再谈如何分割“1” 221

第9章   一元高斯分布 231

9.1 一元高斯分布：期望值决定位置，标准差决定形状 232

9.2 累积概率密度：对应概率值 234

9.3 标准高斯分布：期望为0，标准差为1 236

9.4   68-95-99.7 法则 239

9.5 用一元高斯分布估计概率密度 243

9.6 经验累积分布函数 244

9.7 QQ图：分位-分位图 245

9.8 从距离到一元高斯分布 249

 

第10章   二元高斯分布 253

10.1 二元高斯分布：看见椭圆 254

10.2 边缘分布：一元高斯分布 258

10.3 累积分布函数：概率值 262

10.4 用椭圆解剖二元高斯分布 264

10.5 聊聊线性相关性系数 268

10.6 以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签 272

10.7 以鸢尾花数据为例：考虑分类标签 281

第11章   多元高斯分布 287

11.1 矩阵角度：一元、二元、三元到多元 288

11.2 高斯分布：椭圆、椭球、超椭球 293

11.3 解剖多元高斯分布PDF 298

11.4   平移 → 旋转 302

11.5   平移 → 旋转 → 缩放 308

第12章   条件高斯分布 311

12.1 联合概率和条件概率关系 312

12.2 给定X条件下，Y的条件概率：以二元高斯分布为例 316

12.3 给定Y条件下，X的条件概率：以二元高斯分布为例 321

12.4 多元正态条件分布：引入矩阵运算 325

第13章   协方差矩阵 331

13.1 计算协方差矩阵：描述数据分布 332

13.2 相关性系数矩阵：描述Z分数分布 338

13.3 特征值分解：找到旋转、缩放 340

13.4 SVD分解：分解数据矩阵 345

13.5 Cholesky分解：列向量坐标 349

13.6 距离：欧氏距离 VS 马氏距离 350

13.7 几何视角：超椭球、椭球、椭圆 353

13.8 合并协方差矩阵 362

第14章   随机变量的函数 367

14.1 随机变量的函数：以鸢尾花为例 368

14.2 线性变换：投影视角 369

14.3 单方向投影：以鸢尾花两特征为例 372

14.4 正交系投影：以鸢尾花两特征为例 376

14.5 以椭圆投影为视角看线性变换 380

14.6 主成分分析：换个视角看数据 383

第15章   蒙特卡洛模拟 387

15.1 蒙特卡洛模拟：基于伪随机数发生器 388

15.2 估算平方根 389

15.3 估算积分 390

15.4 估算体积 391

15.5 估算圆周率 391

15.6 布丰投针估算圆周率 393

15.7 接受-拒绝抽样法 395

15.8 二项分布随机漫步 397

15.9 两个服从高斯分布的随机变量相加 399

15.10 产生满足特定相关性的随机数 400

第16章   频率派统计推断 411

16.1 统计推断：两大学派 412

16.2 频率学派的工具 414

16.3 中心极限定理：渐近于正态分布 416

16.4 最大似然：鸡兔比例 419

16.5 最大似然：以估算均值、方差为例 421

16.6 区间估计：总体方差已知，均值估计 424

16.7 区间估计：总体方差未知，均值估计 427

16.8 区间估计：总体均值未知，方差估计 429

第17章   概率密度估计 431

17.1 概率密度估计：从直方图说起 432

17.2 核密度估计：若干核函数加权叠合 435

17.3 带宽：决定核函数的高矮胖瘦 439

17.4 核函数：八种常见核函数 441

17.5 二元KDE：概率密度曲面 443

第18章   贝叶斯分类 447

18.1    贝叶斯定理：分类鸢尾花 448

18.2 似然概率：给定分类条件下的概率密度 450

18.3 先验概率：鸢尾花分类占比 451

18.4 联合概率：可以作为分类标准 451

18.5 证据因子：和分类无关 452

18.6 后验概率：也是分类的依据 453

18.7 单一特征分类：基于KDE 457

18.8 单一特征分类：基于高斯 461

第19章   贝叶斯分类进阶 467

19.1 似然概率：给定分类条件下的概率密度 468

19.2 联合概率：可以作为分类标准 470

19.3 证据因子：和分类无关 472

19.4 后验概率：也是分类的依据 474

19.5 独立：不代表条件独立 477

19.6 条件独立：不代表独立 478

第20章   贝叶斯推断入门 483

20.1 贝叶斯推断：更贴合人脑思维 484

20.2 从一元贝叶斯公式说起 486

20.3 走地鸡兔：比例完全不确定 488

20.4 走地鸡兔：很可能一半一半 495

20.5 走地鸡兔：更一般的情况 504

第21章   贝叶斯推断进阶 511

21.1 除了鸡兔，农场发现了猪 512

21.2 走地鸡兔猪：比例完全不确定 517

21.3 走地鸡兔猪：很可能各1/3 520

21.4 走地鸡兔猪：更一般的情况 525

第22章   马尔可夫链蒙特卡洛 529

22.1 归一化因子没有闭式解？ 530

22.2 鸡兔比例：使用PyMC3 534

22.3 鸡兔猪比例：使用PyMC3 537

第23章   马氏距离 543

23.1 马氏距离：考虑数据分布的距离度量 544

23.2 欧氏距离：最基本的距离 546

23.3 标准化欧氏距离：两个视角 547

23.4 马氏距离：两个视角 549

23.5 马氏距离和卡方分布 553

第24章   线性回归 557

24.1 再聊线性回归 558

24.2 最小二乘法 561

24.3 优化问题 562

24.4 投影视角 563

24.5 线性方程组：代数视角 563

24.6 条件概率 564

24.7 最大似然估计（MLE） 568

第25章   主成分分析 571

25.1 再聊主成分分析 572

25.2 原始数据 574

25.3 特征值分解协方差矩阵 575

25.4    投影 577

25.5 几何视角看PCA 583

25.6 奇异值分解 586

25.7 优化问题 591

25.8 数据还原和误差 592