概率论及其应用卷1第3版

图书标准信息

• 作者 [美]威廉·费勒（William Feller） 著；胡迪鹤 译
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2021-04
• ISBN 9787115560049
• 定价 109.80元

【内容简介】

本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．

【作者简介】

[美]威廉.费勒（1907年7月1日―1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

【目录】

第0 章 绪论：概率论的性质 

0．1 背景

0．2 方法和步骤

0．3 “统计”概率

0．4 摘要

0．5 历史小记

第 1 章 样本空间

1．1 经验背景

1．2 例子

1．3 样本空间、事件

1．4 事件之间的关系

1．5 离散样本空间

1．6 离散样本空间中的概率预备知识

1．7 基本定义和规则

1．8 习题

第 2 章 组合分析概要

2．1 预备知识

2．2 有序样本

2．3 例子

2．4 子总体和分划

2．5 在占位问题中的应用

2．6 超几何分布

2．7 等待时间的例子

2．8 二项式系数

2．9 斯特林公式

2．10 习题和例子

2．11 问题和理论性的附录

2．12 二项式系数的一些问题和恒等式

第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊

3．1 一般讨论及反射原理

3．2 随机徘徊的基本记号及概念

3．3 主要引理

3．4 末次访问与长领先

3．5 符号变换

3．6 一个实验的说明

3．7 最大和初过

3．8 对偶性、最大的位置

3．9 等分布定理

3．10 习题

第4 章 事件的组合

4．1 事件之并

4．2 在古典占位问题中的应用

4．3 N 个事件中实现m 件

4．4 在相合与猜测问题中的应用

4．5 杂录

4．6 习题

第5 章 条件概率、随机独立性 ．

5．1 条件概率

5．2 用条件概率定义的概率、罐子模型

5．3 随机独立性

5．4 乘积空间、独立试验

5．5 在遗传学中的应用

5．6 伴性性状

5．7 选择

5．8 习题

第6 章 二项分布与泊松分布 ．

6．1 伯努利试验序列

6．2 二项分布

6．3 中心项及尾项

6．4 大数定律

6．5 泊松逼近

6．6 泊松分布

6．7 符合泊松分布的观察结果

6．8 等待时间、负二项分布

6．9 多项分布

6．10 习题

第7 章 二项分布的正态逼近 ．

7．1 正态分布

7．2 预备知识：对称分布

7．3 棣莫弗C拉普拉斯极限定理

7．4 例子 ．

7．5 与泊松逼近的关系

7．6 大偏差

7．7 习题

第8 章 伯努利试验的无穷序列

8．1 试验的无穷序列

8．2 赌博的长策

8．3 波雷尔C坎特立引理

8．4 强大数定律

8．5 重对数律

8．6 用数论的语言解释

8．7 习题

第9 章 随机变量、期望值 ．

9．1 随机变量

9．2 期望值

9．3 例子及应用

9．4 方差

9．5 协方差、和的方差

9．6 切比雪夫不等式

9．7 柯尔莫哥洛夫不等式

9．8 相关系数

9．9 习题

第 10 章 大数定律

10．1 同分布的随机变量列

10．2 大数定律的证明

10．3 “公平”博弈论

10．4 彼得堡博弈

10．5 不同分布的情况

10．6 在组合分析中的应用

10．7 强大数定律

10．8 习题

第 11 章 取整数值的随机变量、母函数

11．1 概论

11．2 卷积

11．3 伯努利试验序列中的等待时与均等

11．4 部分分式展开

11．5 二元母函数

11．6 连续性定理

11．7 习题

第 12 章 复合分布、分支过程

12．1 随机个随机变量之和

12．2 复合泊松分布

12．3 分支过程的例子

12．4 分支过程的灭绝概率

12．5 分支过程的总后代

12．6 习题

第 13 章 循环事件、更新理论

13．1 直观导引与例子

13．2 定义

13．3 基本关系

13．4 例子

13．5 迟延循环事件、一般性极限定理

13．6 E 出现的次数

13．7 在成功连贯中的应用

13．8 更一般的样型

13．9 几何等待时间的记忆缺损

13．10 更新理论

13．11 基本极限定理的证明

13．12 习题

第 14 章 随机徘徊与破产问题

14．1 一般讨论

14．2 古典破产问题

14．3 博弈持续时间的期望值

14．4 博弈持续时间和初过时的母函数

14．5 显式表达式

14．6 与扩散过程的关系

14．7 平面和空间中的随机徘徊

14．8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）

14．9 习题

第 15 章 马尔可夫链

15．1 定义

15．2 直观例子

15．3 高阶转移概率

15．4 闭包与闭集

15．5 状态的分类

15．6 不可约链、分解 5

15．7 不变分布

15．8 暂留链

15．9 周期链

15．10 在洗牌中的应用

15．11 不变测度、比率极限定理

15．12 逆链、边界

15．13 一般的马尔可夫过程

15．14 习题

第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理

16．1 一般理论

16．2 例子

16．3 具有反射壁的随机徘徊

16．4 暂留状态、吸收概率

16．5 在循环时间中的应用

第 17 章 最简单的依时的随机过程

17．1 一般概念、马尔可夫过程

17．2 泊松过程

17．3 纯生过程

17．4 发散的生过程

17．5 生灭过程

17．6 指数持续时间

17．7 等待队列与服务问题

17．8 倒退（向后）方程

17．9 一般过程

17．10 习题

习题解答

参考文献

索引

人名对照表