近代组合学

图书标准信息

• 作者 王天明 著
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2008-09
• 版次 1
• ISBN 9787561142653
• 定价 40.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 362页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校理工科数学类规划教材

【内容简介】

在出版社组织讨论该书内容时，徐利治教授将本书定名为《近代组合书》。原因是有关组合数学的著作基本上蟡书名界定其内容，书名较易重复，到目前为止还没有用时间确定书名的，而本书的主要内容是近现代成果，所以使用“近代组合学”是合适的。
我们对《高等组合学》进行了重组，去掉了Stirling数一章，增加了发生函数，组合反演和枢机化方法三章。将Stirling数的相关内容加到发生函数一章中。其余各章虽然保留了原有的名字，但是内容都有不同程度的变化，增加了一些新内容和我们的一些研究成果。补充与练习部分是原书的特色，认真钻研，系统地做某一专题的练习，对增加知识和提高研究能力很有好处。由于量大面广，不能要求一个人做完所有练习，可是做比不做好，多做比少做好。本着这种想法，我们保留了原书的绝大多数的练习，也增加了一部分新内容。

【作者简介】

王天明，大连理工大学数学系教授，博士生导师。已出版《高等组合学》一书。

【目录】

1组合数学基本术语1
1.1集合及其运算1
1.2排列与组合6
1.3二项式恒等式与多项式恒等式13
1.4图的初步知识21
1.5［n］的子集28
1.6一些约定33
1.7形式级数39
补充和练习45

2发生函数56
2.1发生函数的定义56
2.2常见的发生函数59
2.3加括号问题68
2.4第二类Stirling数与集合的划分73
2.5第一类Stirling数与置换78
2.6Stirling数的概率表示82
2.7指数公式86
2.8发生函数的应用92
补充和练习98

3整数分拆113
3.1整数分拆的定义113
3.2具有禁用被加数的分拆118
3.3Ferrers图125
3.4经典分拆恒等式127
3.5分拆与Gauss二项式系数133
3.6Durfee矩形136
补充和练习139

4恒等式与展开式150
4.1形式级数之积与Leibniz公式150
4.2Bell多项式152
4.3FaadiBruno公式156
4.4Bell多项式的取值161
4.5形式级数的分式迭代166
4.6Riordan阵与组合恒等式169
4.7广义Riordan阵174
补充和练习178

5组合反演193
5.1经典Mobius反演公式193
5.2偏序集上的Mobius反演公式196
5.3一般互反公式203
5.4Gould-Hsu反演与Carlitz反演210
5.5Gould-Hsu反演的推广形式216
5.6Lagrange反演221
补充和练习226

6筛法公式231
6.1并集或交集的元素个数231
6.2偶遇问题和夫妇问题235
6.3由子集系生成的布尔代数238
6.4线性不等式的Rényi方法及应用242
6.5积和式248
补充和练习250

7置换255
7.1置换与对称群255
7.2［n］的置换的逆序261
7.3Eulerian数与置换的升数264
7.4循环指标多项式与Burnside定理270
7.5Pólya定理273
补充和练习277

8不等式与渐近计数288
8.1组合序列的单峰性288
8.2q-错排数序列的旋转性291
8.3Ramsey定理294
8.4随机置换298
8.5渐近计数一302
8.6渐近计数二305
8.7渐近计数三307
补充和练习312

9机械化方法324
9.1Gosper算法324
9.2WZ对方法330
9.3反演关系的证明333
9.4非交换代数中的消元法335
9.5可终止超几何恒等式的证明340
9.6q-恒等式的证明345
9.7发生函数的自动求解351
补充和练习356
参考文献360