高等数学竞赛题解析教程（2024）

图书标准信息

• 作者 陈仲
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2024-01
• ISBN 9787576610826
• 定价 50.80元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 356页

【内容简介】

:
本书依据全国大学生数学竞赛大纲与江苏省普通高等学校高等数学竞赛大纲，并参照教育部制定的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、空间解析几何、级数、微分方程等九个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自全国大学生数学竞赛试题（非数学专业组），江苏省、北京市、浙江省等省市大学生数学竞赛试题，南京大学、东南大学、同济大学等高校高等数学竞赛试题，莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题；另外，从近几年全国硕士研究生入学考试试题中也挑选了一些“好题”，作为本书的有力补充。这些题目中既含基本题，又含很多构思巧妙、解题技巧性强、具有较高水平和较大难度的创新题，本书逐一解析，深入分析，充分展示解题方法与技巧。
    本书可供准备“全国大学生数学竞赛”及各省、校“高等数学竞赛”的老师和学生作为培优教程，也可作为各类高等学校的大学生学习高等数学和考研的辅导教程，特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。

【作者简介】

:
陈仲，南京大学数学系教授。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我最喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有《微分方程》《微积分学引论》(上、下册)《硕士生入学考试历年数学试题解析》《大学数学典型题解析》《大学数学教程》(上、下册)《微积分习题与试题解析教程》等。

【目录】

专题1 极限与连续

1.1 基本概念与内容提要

1.1.1 一元函数基本概念

1.1.2 数列的极限

1.1.3 函数的极限

1.1.4 证明数列或函数极限存在的方法

1.1.5 无穷小量

1.1.6 无穷大量

1.1.7 求数列或函数的极限的方法

1.1.8 函数的连续性

1.2 竞赛题与精选题解析

1.2.1 求函数的表达式(例1.1—1.3)

1.2.2 利用极限的定义与四则运算求极限(例1.4—1.14)

1.2.3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限(例1.15—1.18)

1.2.4 利用重要极限与等价无穷小替换求极限(例1.19—1.26)

l.2.5 连续性与间断点(例1.27—1.30)

1.2.6 零点定理与介值定理的应用(例1.31—1.35)

练习题一

专题2 一元函数微分学

2.1 基本概念与内容提要

2.1.1 导数的定义

2.1.2 左、右导数的定义

2.1.3 微分概念

2.1.4 基本初等函数的导数公式

2.1.5 求导法则

2.1.6 高阶导数

2.1.7 微分中值定理

2.1.8 泰勒公式与麦克劳林公式

2.1.9 洛必达法则

2.1.10 导数在几何上的应用

2.2 竞赛题与精选题解析

2.2.1 利用导数的定义解题(例2.1—2.4)

2.2.2 利用求导法则解题(例2.5—2.8)

2.2.3 费马定理与微分中值定理的应用(例2.9—2.31)

2.2.4 麦克劳林公式与泰勒公式的应用(例2.32—2.42)

2.2.5 求高阶导数(例2.43—2.53)

2.2.6 利用洛必达法则求极限(例2.54—2.63)

2.2.7 与导数有关的不等式的证明(例2.64—2.75)

2.2.8 导数的应用(例2.76—2.83)

练习题二

专题3 一元函数积分学

3.1 基本概念与内容提要

3.1.1 不定积分基本概念

3.1.2 基本积分公式

3.1.3 不定积分的计算

3.1.4 定积分基本概念

3.1.5 定积分中值定理

3.1.6 变限的定积分

3.1.7 定积分的计算

3.1.8 奇偶函数与周期函数定积分的性质

3.1.9 定积分在几何与物理上的应用

3.1.10 反常积分

3.2 竞赛题与精选题解析

3.2.1 求不定积分(例3.1—3.14)

3.2.2 利用定积分的定义求极限(例3.15—3.20)

3.2.3 利用定积分的性质解题(例3.21—3.26)

3.2.4 应用积分中值定理解题(例3.27—3.30)

3.2.5 变限的定积分的应用(例3.31—3.41)

3.2.6 定积分的计算(例3.42—3.62)

3.2.7 积分不等式的证明(例3.63—3.84)

3.2.8 积分等式的证明(例3.85—3.89)

3.2.9 定积分在几何上的应用(例3.90—3.100)

3.2.10 反常积分(例3.101—3.111)

练习题三

专题4 多元函数微分学

4.1 基本概念与内容提要

4.1.1 二元函数的极限与连续性

4.1.2 偏导数与全微分

4.1.3 多元复合函数与隐函数的偏导数

4.1.4 方向导数

4.1.5 高阶偏导数

4.1.6 多元函数的极值

4.1.7 条件极值

4.1.8 多元函数的最值

4.2 竞赛题与精选题解析

4.2.1 求二元函数的极限(例4.1—4.2)

4.2.2 二元函数的连续性、可偏导性与可微性(例4.3—4.4)

4.2.3 求多元复合函数与隐函数的偏导数(例4.5—4.13)

4.2.4 方向导数(例4.14—4.16)

4.2.5 求解与高阶偏导数有关的问题(例4.17—4.25)

4.2.6 求多元函数的极值(例4.26—4.30)

4.2.7 求条件极值(例4.31—4.33)

4.2.8 求多元函数在空间区域上的最值(例4.34—4.35)

练习题四

专题5 二重积分与三重积分

5.1 基本概念与内容提要

5.1.1 二重积分基本概念

5.1.2 二重积分的计算

5.1.3 交换二次积分的次序

5.1.4 三重积分基本概念

5.1.5 三重积分的计算

5.1.6 重积分的应用

5.1.7 反常重积分

5.2 竞赛题与精选题解析

5.2.1 二重积分与二次积分的计算(例5.1—5.14)

……

内容摘要
本书依据全国大学生数学竞赛大纲与江苏省普通高等学校高等数学竞赛大纲，并参照教育部制定的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、空间解析几何、级数、微分方程等九个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自全国大学生数学竞赛试题（非数学专业组），江苏省、北京市、浙江省等省市大学生数学竞赛试题，南京大学、东南大学、同济大学等高校高等数学竞赛试题，莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题；另外，从近几年全国硕士研究生入学考试试题中也挑选了一些“好题”，作为本书的有力补充。这些题目中既含基本题，又含很多构思巧妙、解题技巧性强、具有较高水平和较大难度的创新题，本书逐一解析，深入分析，充分展示解题方法与技巧。

本书可供准备“全国大学生数学竞赛”及各省、校“高等数学竞赛”的老师和学生作为培优教程，也可作为各类高等学校的大学生学习高等数学和考研的辅导教程，特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。