数学分析（第一册，第二册，第三册）

图书标准信息

• 作者 周民强、方企勤 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-12
• 版次 1
• ISBN 9787030425003
• 定价 42.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 286页
• 字数 372千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学分析（第三册）》讲述的是高等数学的基础内容——数学分析，其核心内容是微积分学，《数学分析（第三册）》共分七章，包括多元函数及其极限、连续性，多元函数的微分学（一），多元函数的微分学（二），含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论初步。
　　《数学分析（第三册）》是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出，对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，《数学分析（第三册）》以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识，在章末附有后记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件，《数学分析（第三册）》选用适量有代表性、启发性的例题，还选人足够数量的习题和思考题，习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选作。
　　《数学分析（第三册）》可作为大学本科阶段的数学、概率统计、应用数学、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考书。

【目录】

致读者
绪论多元函数微积分史简介
第13章多元函数及其极限、连续性
13.1多元函数的概念
13.1.1背景
13.1.2多元函数的定义及其几何表示
13.1.3点集范例、基本性质
13.2多元函数的极限
13.2.1重极限（全面极限）
13.2.2累次极限
13.2.3一致极限
13.3多元函数的连续性
13.3.1数值函数的连续性
13.3.2向量函数的连续性
13.3.3同胚变换

第14章多元函数的微分学（一）
14.1偏导数与全微分
14.1.1多元函数的偏导数
14.1.2多元函数的全微分
14.2多元复合函数的偏导数
14.2.1求多元复合函数偏导数的方法
14.2.2齐次函数
14.2.3一阶微分形式的不变性
14.2.4同胚变换的Jacobi行列式
14.3高阶偏导数与高阶全微分
14.3.1多元函数的高阶偏导数
14.3.2多元复合函数的高阶偏导数
14.3.3多元函数的高阶全微分
14.4多元隐函数的求导法
14.4.1单个方程的情形
14.4.2方程组的情形
14.5曲线的切线、曲面的切平面
14.5.1由参数方程表示的曲线和曲面的情形
14.5.2由隐函数表示的曲面和曲线的情形
14.6方向导数和梯度
14.6.1多元函数的方向导数
14.6.2多元函数的梯度
14.7中值定理、Taylor公式、凸函数
14.7.1多元函数的中值定理
14.7.2多元函数的Taylor公式
14.7.3凸函数

第15章多元函数的微分学（二）
15.1隐函数存在定理
15.1.1一个方程的情形
15.1.2方程组的情形
15.2逆变换（反函数）存在定理
15.3函数的极值
15.3.1一般极值问题
15.3.2条件极值问题
15.3.3最小二乘法

第16章含参变量的积分
16.1含参变量的定积分
16.2含参变量的反常积分
16.2.1一致收敛的概念及其判别法
16.2.2含参变量的无穷积分的性质
16.3含参变量的积分计算举例
16.4Euler积分——B函数与r函数

第17章重积分
17.1重积分的定义
17.1.1曲顶柱体的体积
17.1.2平面点集的面积
17.1.3重积分的定义
17.2重积分的存在性及其性质
17.2.1函数可积的充分必要条件
17.2.2可积函数类
17.2.3可积函数和的性质
17.3化重积分为累次积分
17.3.1化二重积分为累次（定）积分的公式
17.3.2公式的应用举例
17.3.3化三重积分为累次积分
17.4重积分的变量替换
17.4.1二重积分的变量替换公式
17.4.2公式的应用举例
17.4.3三重积分的变量替换公式，例
17.5n重积分简介
17.6反常重积分

第18章曲线积分与曲面积分
18.1第一型曲线积分
18.1.1第一型曲线积分的定义及其存在性
18.1.2计算公式
18.2第二型曲线积分
18.2.1第二型曲线积分的定义及其存在性
18.2.2计算公式
18.2.3两种类型曲线积分之间的联系
18.3曲面面积
18.3.1由显方程表示的曲面
18.3.2由参数方程表示的曲面
18.3.3连续曲面的面积
18.4第一型曲面积分
18.4.1第一型曲面积分的定义及其计算
18.4.2例与物理应用
18.5曲面的侧
18.6第二型曲面积分
18.6.1第二型曲面积分的定义
18.6.2计算公式
18.6.3例与应用
后记

第19章各种积分之间的联系、场论初步
19.1Green公式
19.1.1Green公式
19.1.2例、调和函数
19.2Gauss公式
19.2.1Gauss公式
19.2.2例与物理应用
19.3Stokes公式
19.4Brollwer·不动点定理
19.5曲线积分与路径无关性
19.6场论初步
19.6.1数量场与向量场
19.6.2数量场的梯度
19.6.3向量场的流量与散度
19.6.4向量场的环量与旋度
19.6.5保守场与势函数
19.7场论的应用
19.7.1在流体力学中的应用
19.7.2在电磁场中的应用
19.7.3Maxwell方程组