数学分析教程(下册) 大中专理科数理化
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030368072
出版时间2013-03
版次1
装帧平装
开本B5
页数407页
字数515千字
定价57元
货号xhwx_1202080382
上书时间2021-12-10
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目录：
4章 多元函数的极限和连续 1
14.1 rm中的点列和点集 1
14.1.1 rm中的运算和距离 1
14.1.2 rm中点列的极限 3
14.1.3 rm中的点集 5
14.1.4 几个重要定理 7
题14.1 10
14.2 多元函数的概念 12
14.3 多元函数的极限 16
14.3.1 沿集合s的极限和全极限 16
14.3.2 方向极限和沿曲线的极限 21
14.3.3 累次极限 24
14.3.4 向量函数的极限 27
题14.3 29
14.4 多元连续函数 31
14.4.1 多元函数连续的定义与运算 31
14.4.2 多元连续函数的质 33
题14.4 38
5章 多元数量函数的微分学 41
15.1 偏导数和全微分 41
15.1.1 偏导数 41
15.1.2 全微分 45
15.1.3 全微分与偏导数的关系 46
题15.1 50
15.2 方向导数和梯度 52
15.2.1 方向导数 52
15.2.2 梯度 53
15.2.3 微分中值定理 55
题15.2 56
15.3 复合函数的偏导数和隐函数定理 57
15.3.1 复合函数的偏导数 57
15.3.2 复合函数的全微分 60
15.3.3 隐函数的偏导数和隐函数定理 61
题15.3 67
15.4 高阶偏导数和泰勒公式 70
15.4.1 高阶偏导数和高阶全微分 70
15.4.2 m重指标和高阶偏导数的简写记号 75
15.4.3 泰勒公式 77
题15.4 79
15.5 微分学的几何应用 83
题15.5 86
6章 多元向量函数的微分学 89
16.1 线变换与矩阵分析初步 89
16.1.1 线变换与矩阵的代数理论 89
16.1.2 线变换与矩阵的范数 93
16.1.3 可逆矩阵的摄动定理 97
题16.1 99
16.2 多元向量函数的偏导数与全微分 100
题16.2 105
16.3 隐函数定理和反函数定理 106
16.3.1 压缩映射 106
16.3.2 隐函数定理 107
16.3.3 反函数定理 111
16.3.4 满射定理和单射定理 112
题16.3 114
7章 多元函数的极值 118
17.1 简单极值问题 118
题17.1 123
17.2 条件极值问题 125
17.2.1 求稳定点的拉格朗乘数 125
17.2.2 拉格朗乘数的几何解释 133
题17.2 136
8章 含参变量的积分 139
18.1 含参变量的定积分 139
题18.1 146
18.2 含参变量的广义积分 149
18.2.1 含参量广义积分的一致收敛 149
18.2.2 含参量广义积分的质 153
题18.2 161
18.3 欧拉积分 164
18.3.1 伽马函数 164
18.3.2 贝塔函数 165
题18.3 169
9章 重积分 171
19.1 rm中点集的若尔当测度 171
19.1.1 若尔当测度的定义 172
19.1.2 若尔当可测的等价条件 175
19.1.3 若尔当测度的运算质 177
题19.1 180
19.2 重积分的定义和质 182
19.2.1 重积分的定义 182
19.2.2 函数可积的达布准则 185
19.2.3 重积分的质 187
题19.2 188
19.3 重积分的计算 189
19.3.1 化重积分为累次积分 189
19.3.2 二重积分的计算 191
19.3.3 三重积分的计算 195
19.3.4 m重积分的计算 198
题19.3 201
19.4 重积分的变元变换 204
19.4.1 变元变换的一般公式 204
19.4.2 些常用的积分变元变换 210
19.4.3 m维球坐标变换 218
题19.4 221
19.5 曲面的面积 224
题19.5 229
19.6 重积分的物理应用 229
19.6.1 质心的计算 230
19.6.2 转动惯量的计算 231
19.6.3 万有引力的计算 232
题19.6 234
第20章 曲线积分和曲面积分 235
20.1 型曲线积分和曲面积分 235
20.1.1 型曲线积分 236
20.1.2 型曲面积分 239
20.1.3 物理应用 242
题20.1 244
20.2 第二型曲线积分和曲面积分 246
20.2.1 第二型曲线积分 247
20.2.2 第二型曲面积分 254
题20.2 261
20.3 三个重要公式 265
20.3.1 格林公式 265
20.3.2 高斯公式 269
20.3.3 斯托克斯公式 273
题20.3 276
第21章 广义重积分和含参量的重积分 279
21.1 广义重积分和含参量的重积分 279
21.1.1 广义重积分 279
21.1.2 含参变量的重积分 284
题21.1 287
21.2 函数的磨光及其应用 290
21.2.1 函数的磨光 290
21.2.2 截断函数和单位分解定理 297
21.2.3 延拓定理 299
题21.2 303
第22章 场论初步 305
22.1 关于场的基本概念 305
22.1.1 等值面和积分曲线 306
22.1.2 方向导数和梯度 梯度场和势函数 309
题22.1 313
22.2 向量场的通量和散度 314
22.2.1 向量场的通量 314
22.2.2 向量场的散度 316
22.2.3 无源场及其质 318
题22.2 319
22.3 向量场的环量和旋度 320
22.3.1 向量场的环量 320
22.3.2 向量场的旋度 321
22.3.3 无旋场及其质 323
题22.3 325
22.4 些重要定理 326
22.4.1 梯度、散度和旋度联合的一些运算公式 326
22.4.2 保守场及其等价条件 327
22.4.3 亥姆霍兹分解定理 330
题22.4 337
22.5 面和曲面上的向量场 338
22.5.1 面上的向量场 338
22.5.2 曲面上的向量场 340
题22.5 342
第23章 微分形式和斯托克斯公式 343
23.1 反对称多线函数和外积 343
2 3.1.1 反对称多线函数 343
2 3.1.2 外积运算 349
题23.1 350
23.2 微分形式和外微分 351
23.2.1 微分形式 351
23.2.2 外微分运算 353
23.2.3 闭形式和恰当形式 356
题23.2 360
23.3 微分形式的变元变换和积分 361
23.3.1 微分形式的变元变换 361
23.3.2 微分形式的积分 367
题23.3 376
23.4 斯托克斯公式 379
23.4.1 微分流形 379
23.4.2 流形上的积分 386
23.4.3 斯托克斯公式 388
题23.4 391
综合题 393
参文献 408
内容简介：
数学分析教程（下册)是供综合大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。
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