薛定宇教授大讲堂(卷ⅴ):matlab微分方程求解 成人高考 薛定宇
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作者薛定宇
出版社清华大学出版社
ISBN9787302546405
出版时间2020-03
版次1
装帧平装
开本其他
页数359页
字数459千字
定价89元
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上书时间2021-12-09
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"本书是mathworks图书计划作品。本书凝聚了薛定宇教授30年的matlab科研与教学积淀、30年的matlab推广与普及经历！其授课视频在爱课程与中国慕课数拥有十万读者学的视频课程！英文版优选同步发行！视频公开课：爱课程或中国大学mooc（慕课）“现代科学运算——matlab语言与应用”“控制系统仿真与cad”（非严格配套本书视频，仅供读者参）。配书源代码：配书源代码可以到清华大学出版社本书页面下载。薛定宇大讲堂系列图书将陆续出版：薛定宇教授大讲堂（卷ⅰ）：matlab程序设计薛定宇教授大讲堂（卷ⅱ）：matlab微积分运算薛定宇教授大讲堂（卷ⅲ）：matlab线代数运算薛定宇教授大讲堂（卷ⅳ）：matlab很优化计算薛定宇教授大讲堂（卷ⅴ）：matlab微分方程求解薛定宇教授大讲堂（卷ⅵ）：matlab/simulink仿真"
目录：
目 录
contents
章微分方程简介 1
1.1微分方程建模简介 1
1.1.1电路的建模 1
1.1.2力学问题的建模 3
1.1.3社会系统的建模 3
1.2微分方程发展简史 5
1.3本书主要内容 8本章题 9第 2章常微分方程的解析解 10
2.1一阶微分方程的解析解 10
2.1.1可由简单积分求解的微分方程 11
2.1.2齐次线方程 11
2.1.3非齐次线方程 12
2.1.4可分离变量的非线微分方程 13
2.2特殊函数与二阶线微分方程 14
2.2.1 gamma函数 15
2.2.2超几何函数 16
2.2.3 bessel微分方程 17
2.2.4 legendre微分方程与 legendre函数 19
2.2.5 airy函数 20
2.3常系数线微分方程的求解 21
2.3.1线常系数微分方程解析解的数学描述 21
2.3.2基于 laplace变换的求解方 22
2.3.3非齐次微分方程的求解 24
2.3.4非零初值的微分方程求解 25
iv薛定宇教授大讲堂（卷 v）：matlab微分方程求解
2.4一般微分方程的解析解 27
2.4.1简单微分方程的解析解 27
2.4.2常系数高阶线微分方程的解析解 29
2.4.3线时变微分方程的解析解 31
2.4.4线时变微分方程组的求解 32
2.4.5边值问题的计算机求解 33
2.5线矩阵微分方程的求解 34
2.5.1线状态空间方程的解析解 35
2.5.2状态方程的直接求解 36
2.5.3 sylvester微分方程的求解 37
2.5.4基于 kronecker乘积的 sylvester微分方程直接求解 38
2.6特殊非线微分方程的解析解 39
2.6.1可解的非线微分方程 39
2.6.2解析解不存在的非线微分方程 41本章题 41第 3章微分方程的初值问题 45
3.1一阶显式微分方程组的初值问题 45
3.1.1初值问题的数学形式 45
3.1.2初值问题解的存在与 46
3.2定步长数值算与实现 46
3.2.1 euler算 47
3.2.2二阶 runge–kutta算 50
3.2.3四阶 runge–kutta算 51
3.2.4 gill算 52
3.2.5 m阶 runge–kutta算 53
3.2.6定步长多步算与实现 56
3.3变步长数值算与实现 58
3.3.1提高求解效率的措施 58
3.3.2变步长方简介 59
3.3.3五阶 runge–kutta变步长算 60
3.3.4基于 matlab的微分方程求解函数 61
3.3.5基于 matlab的带有附加参数的微分方程求解 65
3.3.6避附加参数的方 67
3.4微分方程数值解的验证 68
3.4.1计算结果的验证 68
3.4.2中间计算结果的动态处理 70
3.4.3更高精度的数值计算函数 71
3.4.4计算步长与定步长显示 72
3.4.5高阶非线微分方程的求解实例 74本章题 75
第 4章微分方程的标准型变换 80
4.1单个高阶常微分方程变换方 80
4.1.1高阶显式微分方程的变换 81
4.1.2时变微分方程的求解方 84
4.1.3微分方程的奇点 85
4.1.4含有常数参数的状态增广方 87
4.2复杂高阶微分方程的变换与求解 88
4.2.1含有高阶导数二次方的微分方程 88
4.2.2含有高阶导数奇数次方的微分方程 90
4.2.3含有高阶导数的非线运算 91
4.3高阶常微分方程组的变换 92
4.3.1简单的显式微分方程组 92
4.3.2定步长算的局限 98
4.3.3简单的隐式微分方程组 100
4.3.4更复杂的非线方程组 102
4.4矩阵型微分方程的变换 104
4.4.1矩阵型微分方程的变换与求解 104
4.4.2 sylvester微分方程 106
4.4.3 riccati微分方程 107
4.5一类 volterra积分微分方程的变换 109本章题 112
第 5章特殊微分方程 116
5.1刚微分方程 116
5.1.1线微分方程的时间常数 117
5.1.2刚现象 117
5.1.3刚微分方程的直接求解 119
5.1.4微分方程刚的检测 122
5.1.5刚微分方程的定步长求解 126
vi薛定宇教授大讲堂（卷 v）：matlab微分方程求解
5.2隐式微分方程 127
5.2.1隐式微分方程的一般数学描述 127
5.2.2隐式微分方程相容初值的变换 129
5.2.3隐式微分方程的直接求解 131
5.2.4多解隐式微分方程的求解 134
5.3微分代数方程 135
5.3.1微分代数方程的一般形式 135
5.3.2微分代数方程的指数类型 136
5.3.3半显式微分代数方程的直接求解 136
5.3.4微分代数方程直接求解方的局限 139
5.3.5一般微分代数方程的隐式微分方程求解 140
5.3.6微分代数方程的指数降型方 145
5.4切换微分方程 147
5.4.1线切换微分方程 147
5.4.2过零点检测与事件设置 148
5.4.3非线切换微分方程 151
5.4.4不连续微分方程 152
5.5线微分方程 154
5.5.1线微分方程的传递函数 154
5.5.2连续系统仿真的误区 155
5.5.3线系统的离散化 156本章题 160
第 6章延迟微分方程 164
6.1带有延迟常数的延迟微分方程数值解 164
6.1.1从普通微分方程到延迟微分方程 164
6.1.2零历史函数的延迟微分方程求解 166
6.1.3非零历史函数的延迟微分方程 170
6.2变延迟的微分方程 172
6.2.1变延迟的微分方程模型 172
6.2.2基于时间延迟的延迟微分方程 173
6.2.3基于状态延迟的微分方程 176
6.2.4带有广义延迟的延迟微分方程 177
6.3中立型延迟微分方程的求解 179
6.3.1中立型延迟微分方程 179
6.3.2变延迟中立型微分方程 182
6.4带有延迟的 volterra积分微分方程 183本章题 184
第 7章微分方程的质与行为 187
7.1微分方程的稳定 187
7.1.1常系数线微分方程的稳定 187
7.1.2 routh–hurwitz稳定判据 189
7.1.3 lyapunov函数与 lyapunov稳定 192
7.1.4时变微分方程的自治化 193
7.1.5一般非线系统的稳定判定 193
7.1.6基于数值仿真的复杂系统稳定判定 195
7.2微分方程的特殊行为 197
7.2.1极限环 198
7.2.2周期解 201
7.2.3混沌与吸引子 204
7.2.4 poincaré映射 208
7.3微分方程的线化近似 210
7.3.1衡点 210
7.3.2非线微分方程的线化 213
7.3.3衡点的态 216
7.4微分方程的分岔 217本章题 218
第 8章分数阶微分方程 219
8.1分数阶微积分的定义与数值计算 220
8.1.1分数阶微积分的定义 220
8.1.2不同分数阶微积分定义的关系与质 221
8.1.3 grünwald–letnikov定义的数值计算 222
8.1.4 caputo微积分定义的数值计算 223
8.2同元次线分数阶微分方程的解析解 224
8.2.1 mittag-leffler函数 224
8.2.2同元次线分数阶微分方程 225
8.2.3一个重要的 laplace变换公式 226
8.2.4基于部分分式展开的解析解方 227
8.3常系数线分数阶微分方程的数值求解 231
8.3.1线方程的闭式解 231
8.3.2 riemann–liouville微分方程 233
viii薛定宇教授大讲堂（卷 v）：matlab微分方程求解
8.3.3 caputo微分方程 235
8.3.4等效初值的计算 237
8.3.5微分方程的高精度算 239
8.4非线分数阶微分方程的求解 242
8.4.1预估方程 243
8.4.2校正求解方 246
8.4.3隐式 caputo微分方程的高精度矩阵算 247本章题 249
第 9章常微分方程的框图求解 251
9.1 simulink知识 252
9.1.1 simulink简介 252
9.1.2 simulink相关模块 252
9.2微分方程的框图建模思想 254
9.2.1积分器链与关键信号生成 254
9.2.2微分方程的框图描述方 255
9.2.3微分方程的求解 257
9.2.4算与参数设定 258
9.3微分方程建模举例 260
9.3.1一般微分方程组 260
9.3.2微分代数方程 263
9.3.3切换微分方程 265
9.3.4不连续微分方程 267
9.3.5延迟微分方程 267
9.3.6非零历史函数的延迟微分方程 269
9.3.7微分方程 271
9.4分数阶微分方程的 simulink求解 272
9.4.1分数阶算子的模块逼近 273
9.4.2 riemann–liouville分数阶微分方程的建模与求解 274
9.4.3 caputo导数的模块计算 276
9.4.4 caputo分数阶微分方程的建模与求解 277
9.4.5分数阶延迟微分方程 279
本章题 2800章微分方程的边值问题 283
10.1微分方程标准边值问题 283 10.2二阶微分方程两点边值问题的打靶求解 284
10.2.1线时变方程边值问题的打靶算 285
10.2.2线微分方程的有限差分算 287
10.2.3非线方程边值问题的打靶算 289
10.3高阶微分方程两点边值问题 293
10.3.1 matlab的直接求解函数 293
10.3.2简单边值问题的求解 294
10.3.3复杂边值条件的描述与求解 298
10.3.4带有待定参数的边值问题 298
10.3.5半无穷区间的边值问题 301
10.3.6带有浮动边值的多解微分方程 302
10.3.7积分微分方程的边值问题 303
10.4基于优化技术的微分方程边值问题求解 304
10.4.1简单边值问题的优化求解 304
10.4.2隐式微分方程的边值问题 305
10.4.3延迟微分方程的边值问题 308
10.4.4多点已知值的微分方程问题 309
10.4.5浮动边值问题的重新求解 311
10.4.6基于框图的边值问题求解方 312
10.4.7分数阶微分方程的边值问题 313本章题 314
1章偏微分方程入门 316
11.1扩散方程的数值求解 317
11.1.1一维扩散方程的数学形式与解析解 317
11.1.2扩散方程的离散化方 318
11.1.3非齐次扩散方程 321
11.1.4高维扩散方程的数学形式 323
11.2几种特殊形式的偏微分方程 323
11.2.1偏微分方程的分类 323
11.2.2特征值型偏微分方程 325
11.2.3边界条件的分类 325
11.3典型二维偏微分方程求解界面 326
11.3.1偏微分方程求解程序概述 326
11.3.2偏微分方程几何区域绘制 327
11.3.3偏微分方程边界条件描述 328
x薛定宇教授大讲堂（卷 v）：matlab微分方程求解
11.3.4偏微分方程求解举例 329
11.3.5解的其他显示方 330
11.3.6函数参数的偏微分方程求解 332
11.4一般偏微分方程的求解 333
11.4.1创建空白的偏微分方程对象模型 333
11.4.2几何区域的语句描述 333
11.4.3边界条件与初始条件描述 336
11.4.4偏微分方程的描述 337
11.4.5偏微分方程的数值求解 338本章题 343参文献 345
matlab函数名索引 350术语索引 354
内容简介：
本书系统论述了基于matlab的微分方程求解方，全面介绍了微分方程的解析求解与数值求解方，包括微分方程的初值问题、延迟微分方程与分数阶微分方程问题，并介绍了基于框图的初值问题求解方。此外，本书还介绍了微分方程边值问题与偏微分方程问题的数值求解方。本书可以作为一般读者系统学微分方程的教辅教材，从另一个角度认识微分方程。
作者简介：
薛定宇教授：分别在沈阳大学、东北大学和英国susse学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士（年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版控制系统计算机辅助设计——matlab与应用，该教材被认为是matlab应用领域具有深远影响的一部图书，为matlab在高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省很好教师，获得重量教学成果。其主讲的“控制系统仿真与cad”课程被评为重量精品课程、重量精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——matlab语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课。
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