化工数学（第3版）

图书标准信息

• 作者 周爱月、李士雨 编
• 出版社 化学工业出版社
• 出版时间 2011-09
• 版次 3
• ISBN 9787122114136
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 413页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《化工数学（第3版）》是根据全国高校化学工程专业教学指导委员会所确定要求而编写的专业教材之一。“化工数学”课程是在高等数学、算法语言、物理化学、化工原理等课程基础上开设的一门强调与化工相结合的综合型应用数学。书中主要内容介绍化学、化工中常用的数学方法,并引入近代数学新进展在化工中的应用。前九章包括数学模型方法、实验数据处理、三种常用方程(代数方程——线性方程组及非线性方程与方程组;常微分方程;偏微分方程)的求解方法、场论、拉普拉斯变换以及概率论与数理统计。后五章有数据校正技术、图论、人工智能与专家系统、人工神经网络及应用、模糊数学及应用。每章均配有化工应用实例及习题。

　　为了便于读者使用，第三版尝试建立了教学资源库并陆续对其完善，由Fortran、Matlab和Excel编写的源程序代码及其使用说明可在此资源库下载，将免费提供给采用本书作为教材的院校使用。如有需要，请发电子邮件至获取，或登陆wwwcipeducomcn免费下载。

　　本书为高等学校化学工程类专业用教材,同时适合于化学、石油炼制、冶金、轻工、食品、制药等专业大学教学选用,也可供有关研究、设计和生产单位科研、工程技术人员参考。

【目录】

第一章　数学模型概论 

1.1　模型 

1.2　数学模型 

1.3　建立数学模型的一般方法 

习题 

第二章　数据处理 

2.1　插值法 

2.1.1　概述 

2.1.2　拉格朗日插值 

2.1.3　差商与牛顿插值公式 

2.1.4　差分与等距节点插值公式 

2.1.5　分段插值法 

2.1.6　三次样条插值函数 

2.2　数值微分 

2.2.1　用差商近似微商 

2.2.2　用插值函数计算微商 

2.2.3　用三次样条函数求数值微分 

2.3　数值积分 

2.3.1　等距节点求积公式（ＮｅｗｔｏｎＣｏｔｅｓ公式） 

2.3.2　求积公式的代数精度 

2.3.3　复化求积公式 

2.3.4　变步长求积方法 

2.3.5　求积公式的误差 

2.3.6　龙贝格（Romberg）积分法 

2.4　最小二乘曲线拟合 

2.4.1　关联函数的选择和线性化 

2.4.2　线性最小二乘法 

2.4.3　非线性最小二乘法 

习题 

第三章　代数方程（组）的数值解法 

3.1　线性方程组的直接解法 

3.1.1　高斯消去法 

3.1.2　高斯主元素消去法 

3.1.3　高斯约当消去法及矩阵求逆 

3.1.4　解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 

3.1.5　LU分解 

3.1.6　平方根法 

3.1.7　病态方程组和病态矩阵 

3.2　线性方程组的迭代解法 

3.2.1　雅可比迭代法 

3.2.2　高斯赛德尔迭代法 

3.2.3　基本迭代法的收敛性分析 

3.2.4　松弛迭代法（SOR迭代法） 

3.3　非线性方程求根 

3.3.1　二分法 

3.3.2　迭代法 

3.3.3　威格斯坦（Wegstein）法 

3.3.4　牛顿法 

3.3.5　弦截法 

3.3.6　抛物线法（Müller法） 

3.4　非线性方程组数值解 

3.4.1　高斯雅可比迭代法 

3.4.2　高斯赛德尔迭代法 

3.4.3　松弛迭代法 

3.4.4　威格斯坦法 

3.4.5　牛顿拉夫森法 

习题 

第四章　常微分方程数值解 

4.1　引言 

4.2　初值问题 

4.2.1　尤拉法（Ｅｕｌｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ） 

4.2.2　龙格库塔法（RungeKutta Methods） 

4.2.3　线性多步法 

4.2.4　方法的比较 

4.2.5　一阶联立方程组与高阶方程 

4.2.6　刚性方程组 

4.3　边值问题 

4.3.1　打靶法 

4.3.2　有限差分法 

习题 

第五章　拉普拉斯变换 

5.1　定义和性质 

5.1.1　定义 

5.1.2　拉氏变换的存在条件 

5.1.3　性质 

5.2　拉氏逆变换求解方法16 

5.2.1　拉氏逆变换的复反演积分——梅林傅立叶定理16 

5.2.2　用部分分式法求拉氏逆变换 

5.2.3　海维塞德（Heaviside）展开式 

5.2.4　卷积定理 

5.3　拉氏变换的应用 

5.3.1　求解常微分方程 

5.3.2　求解线性差分方程 

5.3.3　求解差分微分方程 

5.3.4　求解积分方程 

习题 

第六章　场 论 初 步 

6.1　数量场和向量场 

6.1.1　数量场 

6.1.2　向量场 

6.2　向量的导数 

6.2.1　向量对于一个纯量的导数 

6.2.2　向量的求导公式 

6.2.3　向量的偏导数 

6.3　数量场的梯度 

6.3.1　数量场的等值面 

6.3.2　方向导数 

6.3.3　数量场的梯度 

6.3.4　梯度的运算性质 

6.4　向量场的散度 

6.4.1　向量场的通量 

6.4.2　向量场的散度 

6.4.3　散度的运算性质 

6.4.4　散度的应用——流体的连续性方程 

6.4.5　散度定理 

6.5　向量场的旋度 

6.5.1　向量场的环量 

6.5.2　向量场的旋度 

6.5.3　旋度的运算性质 

6.5.4　斯托克斯定理 

6.6　梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式 

6.6.1　球坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式 

6.6.2　柱坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式 

6.7　场论在化工中的应用 

6.7.1　三种常用的向量场 

6.7.2　流体运动方程 

6.7.3　热传导方程 

习题 

第七章　偏微分方程与特殊函数 

7.1　引言 

7.2　二阶偏微分方程分类 

7.3　典型方程的建立 

7.3.1　波动方程 

7.3.2　热传导方程 

7.3.3　稳态方程 

7.4　定解条件和定解问题 

7.4.1　初始条件 

7.4.2　边界条件 

7.4.3　定解问题的提法 

7.5　线性迭加原理 

7.6　分离变量法 

7.7　非齐次边界条件的处理 

7.8　非齐次的泛定方程 

7.9　特殊函数及其在分离变量法中的应用 

7.9.1　贝塞尔方程及其解法 

7.9.2　贝塞尔函数 

7.9.3　贝塞尔函数化工应用实例 

7.9.4　勒让德方程及其解法 

7.9.5　勒让德多项式 

7.9.6　勒让德函数化工应用实例 

7.10　拉普拉斯变换法 

习题 

第八章　偏微分方程数值解 

8.1　抛物型方程的差分解法 

8.1.1　显式格式 

8.1.2　隐式格式 

8.1.3　六点格式（CrankNicolson法） 

8.1.4　边界条件 

8.1.5　联立方程组 

8.1.6　高阶近似法 

8.2　双曲型方程差分格式 

8.3　椭圆型方程的差分解法 

8.3.1　五点差分格式 

8.3.2　边界条件的处理 

8.3.3　不规则边界条件 

习题 

第九章　概率论与数理统计 

第十章数据校正技术 

第十一章图论 

第十二章人工智能与专家系统 

附录1　Γ函数 

附录2　拉普拉斯变换表 

附录3　向量和矩阵的范数

附录4　概率函数分布表 

参考文献