正版 二手线性代数解题密码 王凯冬 北京大学出版社 9787301342527线性代数解题密码

图书标准信息

• 作者 王凯冬
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2023-09
• 版次 1
• ISBN 9787301342527
• 定价 0.30元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 字数 290千字

【内容简介】

本书是专门为提高研线代数解题能力而编写的训练讲义。本书在分析线代数的历年研真题以及参来各大研名师模拟试卷中的精彩好题的基础上，将线代数查的重点和难点内容分成12个专题进行讲解，每个专题都配有适量的典型例题及针对题，力求做到让生“看一个专题，吃透一个专题”，学会线代数的解题方法和。本书既紧贴研真题的命题风格，又能直击生的复盲区，帮助生串联起整个线代数的知识网络，有利于生快速提高线代数的解题能力。

【作者简介】

王凯冬，西南石油大学硕士，研究方向是可靠分析。作为新生代知名研数学老师，风格独树一帜，碑保守，b站昵称“研竞赛凯哥”，b站数量突破29.5万，播放量突破1600万，cctalk年度新星教师，连续两届付费学员人数突破40000人，带出大量研数学140分以上的高分学员，深受广大学子的认可与喜爱。

【目录】

讲抽象行列式与矩阵的运算

一、 重要结论归纳结

（一） 与转置矩阵相关的结论

（二） 与逆矩阵相关的结论

（三） 与伴随矩阵相关的结论

（四） 与正交矩阵相关的结论

（五） 与特征值和特征向量相关的结论

二、 典型例题分类讲解

法一查矩阵乘法的逆用及其与相似理论的结合

法二查转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、正交矩阵的基本公式及

恒等变形

法三查行列式与特征值的关系

三、 配套作业

第2讲矩阵高次幂的计算

一、 重要结论归纳结

（一） 秩一矩阵的分解

（二） 相似对角化在矩阵求幂中的应用

（三） 凯莱哈密顿定理

二、 典型例题分类讲解

法一查找规律法

法二查秩一矩阵的分解

法三查二项式展开定理

法四查初等矩阵的幂

法五查相似对角化

法六查凯莱哈密顿定理

三、 配套作业

第3讲抽象线方程组的求解

一、 重要结论归纳结

（一） 线方程组解的结构与质

（二） 线方程组与向量组的关系

二、 典型例题分类讲解

法一查线方程组解的结构与质

法二查a*x=0与a的关系、ax=0与a*的关系

法三查线方程组的解与向量组线表示的关系

法四查“已知线方程组的解，反求线方程组”

法五查系数矩阵为分块矩阵的抽象线方程组的求解

法六查线方程组与向量组相结合的证明

法七查线方程组与特征值和特征向量的结合

三、 配套作业

第4讲向量组的线相关

一、 重要结论归纳结

二、 典型例题分类讲解

法一查通过逆用矩阵乘法证明向量组线无关

法二查利用定义证明向量组线无关

法三查利用秩证明向量组线无关

三、 配套作业

第5讲线方程组的公共解与同解问题

一、 重要结论归纳结

（一） 线方程组的公共解问题

（二） 齐次线方程组的同解问题

（三） 非齐次线方程组的同解问题

二、 典型例题分类讲解

法一查线方程组的公共解问题

法二查齐次线方程组的同解问题

法三查非齐次线方程组的同解问题

三、 配套作业

第6讲矩阵与向量组的秩

一、 重要结论归纳结

（一） 矩阵秩的等式与不等式

（二） 与向量组的秩相关的重要结论

（三） 线方程组与矩阵的秩

（四） 相似理论与矩阵的秩

二、 典型例题分类讲解

法一查矩阵秩的等式的证明

法二查矩阵秩的不等式的证明

法三查矩阵与向量组的秩、矩阵等价及向量组等价

三、 配套作业

第7讲特征值与特征向量

一、 重要结论归纳结

二、 典型例题分类讲解

法一查特征值与特征向量的定义

法二查特征值与特征向量相关的重要质和结论

三、 配套作业

第8讲一般矩阵的相似对角化

一、 重要结论归纳结

二、 典型例题分类讲解

法一查具体矩阵的相似对角化

法二查抽象矩阵的相似对角化

法三查两个矩阵相似的判定

法四查在已知特征值与特征向量的条件下反求矩阵

三、 配套作业

第9讲实对称矩阵的相似对角化

一、 重要结论归纳结

（一） 实对称矩阵的独特质

（二） 实对称矩阵的相似对角化步骤

（三） 谱分解定理

二、 典型例题分类讲解

法一查实对称矩阵相似对角化的相关问题

法二查由特征值和特征向量反求矩阵

三、 配套作业

0讲利用正交变换法将二次型化为标准形

一、 重要结论归纳结

二、 典型例题分类讲解

法一查利用正交变换法将二次型化为标准形

法二查利用谱分解定理反求矩阵

法三查正交变换下特征值与特征向量的对应关系

法四查利用正交变换实现两个二次型的相互转化

三、 配套作业

1讲利用配方法将二次型化为标准形

一、 重要结论归纳结

二、 典型例题分类讲解

法一查化二次型为标准形的配方法

法二查配方法中线变换的可逆

三、 配套作业

2讲二次型的正定

一、 重要结论归纳结

（一） 二次型正定的充要条件

（二） 二次型正定的必要条件

（三） 二次型负定的充要条件

二、 典型例题分类讲解

法一查具体矩阵正定的判定

法二查抽象矩阵正定的判定

三、 配套作业

配套作业

参文献