网络空间安全数学基础（网络空间安全重点规划丛书）

图书标准信息

• 作者 杨波 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2020-05
• 版次 1
• ISBN 9787302548171
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16
• 纸张 胶版纸
• 页数 160页
• 字数 226千字

【内容简介】

本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学知识，分为3部分，共12章。第1部分为数论，包括第1～6章，分别介绍整除、数论函数、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指标；第2部分为代数系统，包括第7～9章，分别介绍代数系统和群、环和域、有限域；第3部分为网络空间安全的实用算法，包括第10～12章，分别介绍素性检验、整数分解、离散对数。

 

本书概念清晰，结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，适合作为高等学校网络空间安全、信息安全等专业本科生和研究生的教材，也可作为相关领域专业人员的参考读物。

 

【作者简介】

杨波，陕西师范大学计算机科学学院二级教授、博士生导师，陕西省百人计划特聘教授，中国密码学会理事。已主持国家重点研发项目、国家自然科学基金等项目20余项。发表学术论文300余篇，出版学术著作及教材6部。在我社出版的《现代密码学》获得多项省部级奖项，发行57000册。

【目录】

第1章整除1

 

1.1整除的概念、素数与合数1

 

1.2最大公因子、最小公倍数和算术基本定理4

 

1.2.1带余数除法4

 

1.2.2最大公因子6

 

1.2.3最小公倍数7

 

1.2.4算术基本定理9

 

1.3Euclid算法10

 

1.3.1Euclid定理10

 

1.3.2广义Euclid除法11

 

习题13

 

 

第2章数论函数15

 

2.1数论函数的定义15

 

2.2函数τ(n)和σ(n)17

 

2.3函数μ(n)及Mbius变换18

 

2.4函数φ(n)20

 

习题22

 

 

第3章同余23

 

3.1同余的概念及性质23

 

3.2剩余类与剩余系25

 

3.3简化剩余类与简化剩余系26

 

3.4Euler函数27

 

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28

 

3.6求余运算与模运算29

 

3.7模指数运算31

 

习题32网络空间安全数学基础目录第4章同余方程34

 

4.1同余方程的基本概念34

 

4.2一次同余方程35

 

4.3一次同余方程组和中国剩余定理36

 

4.4模为素数的高次同余方程41

 

4.5模数为素数幂的同余方程44

 

习题46

 

 

第5章二次同余方程47

 

5.1二次同余方程的概念及二次剩余47

 

5.2Legendre符号50

 

5.3Jacobi符号55

 

5.4Rabin密码体制58

 

习题60

 

 

第6章原根和指标62

 

6.1指数和原根62

 

6.2指标与二项同余方程69

 

习题72

 

 

第7章代数系统和群73

 

7.1代数系统73

 

7.2群74

 

7.3子群和群同态77

 

7.4正规子群和商群79

 

习题84

 

 

第8章环和域85

 

8.1环和域的基本概念85

 

8.2子环和理想89

 

8.3多项式环90

 

习题93

 

 

第9章有限域94

 

9.1有限域的性质94

 

9.1.1有限域上的运算94

 

9.1.2有限域的加法结构95

 

9.1.3有限域的乘法结构95

 

9.2有限域的构造97

 

9.2.1最小多项式97

 

9.2.2有限域的存在性和唯一性99

 

9.3有限域上多项式的分解103

 

9.4有限域上的椭圆曲线点群110

 

9.4.1椭圆曲线110

 

9.4.2有限域上的椭圆曲线111

 

9.4.3椭圆曲线上的点数113

 

9.5椭圆曲线上的倍点运算113

 

习题115

 

 

第10章素性检验117

 

10.1Lucas确定性算法117

 

10.2Fermat可能素数和Euler可能素数118

 

10.3强可能素数120

 

10.4Lucas可能素数122

 

10.5Mersenne素数123

 

10.6椭圆曲线素性检验124

 

习题125

 

 

第11章整数分解126

 

11.1Fermat法126

 

11.2连分数法128

 

11.2.1连分数的概念128

 

11.2.2连分数的性质130

 

11.2.3连分数分解法132

 

11.3筛法134

 

11.3.1二次筛法134

 

11.3.2多重多项式的二次筛法134

 

11.4Pollard法135

 

11.4.1Pollard Rho法135

 

11.4.2P-1法136

 

11.4.3P+1法136

 

11.4.4椭圆曲线法137

 

习题138第12章离散对数139

 

12.1大步小步法139

 

12.1.1Shanks的大步小步法139

 

12.1.2Pollard Rho算法140

 

12.2SilverPohligHellman算法141

 

12.2.1p=2n+1时的SilverPohligHellman算法141

 

12.2.2任意素数时的SilverPohligHellman算法141

 

12.3指标法142

 

12.3.1Adleman的指标计算法142

 

12.3.2椭圆曲线上的指标计算143

 

习题143

 

 

参考文献144

 

第1章整除1

 

1.1整除的概念、素数与合数1

 

1.2最大公因子、最小公倍数、算术基本定理3

 

1.2.1带余数除法3

 

1.2.2最大公因子5

 

1.2.3最小公倍数10

 

1.2.4算术基本定理13

 

1.3Euclid算法17

 

1.3.1Euclid定理18

 

1.3.2广义Euclid除法19

 

习题20

 

 

第2章数论函数21

 

2.1数论函数的定义24

 

2.2函数τ(n)和σ(n)25

 

2.3函数μ(n)及Mbius变换27

 

2.4函数φ(n)28

 

习题30

 

 

第3章同余31

 

3.1同余的概念及性质33

 

3.2剩余类与剩余系35

 

3.3简化剩余类与简化剩余系36

 

3.4Euler函数38

 

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39

 

3.6求余运算与模运算43

 

3.7模指数运算44

 

 

第4章同余方程45网络空间安全数学基础目录4.1同余方程的基本概念46

 

4.2一次同余方程47

 

4.3一次同余方程组和中国剩余定理49

 

4.4模为素数的高次同余方程53

 

4.5模数为素数幂的同余方程55

 

习题62

 

 

第5章二次同余方程63

 

5.1二次同余方程的概念及二次剩余63

 

5.2Legendre符号65

 

5.3Jacobi符号75

 

5.4Rabin密码体制80

 

习题82

 

 

第6章原根和指标83

 

6.1指数和原根83

 

6.2指标与二项同余方程88

 

习题97

 

 

第7章代数系统和群98

 

7.1代数系统98

 

7.2群100

 

7.3子群和群同态105

 

7.4正规子群和商群110

 

习题114

 

 

第8章环和域115

 

8.1环和域的基本概念115

 

8.2子环和理想118

 

8.3多项式环124

 

习题127

 

 

第9章有限域128

 

9.1有限域的性质128

 

9.1.1有限域上的运算128

 

9.1.2有限域的加法结构130

 

9.1.3有限域的乘法结构134

 

9.2有限域的构造138

 

9.2.1最小多项式138

 

9.2.2有限域的存在性和唯一性140

 

9.3有限域上多项式的分解142

 

9.4有限域上的椭圆曲线点群145

 

9.4.1椭圆曲线145

 

9.4.2有限域上的椭圆曲线148

 

9.4.3椭圆曲线上的点数153

 

9.5椭圆曲线上的倍点运算156

 

习题158

 

 

第10章素性检验159

 

10.1Lucas确定性算法163

 

10.2Fermat可能素数和Euler可能素数165

 

10.3强可能素数166

 

10.4Lucas可能素数168

 

10.5Mersenne素数169

 

10.6椭圆曲线素性检验170

 

习题171

 

 

第11章整数分解172

 

11.1Fermat法172

 

11.2连分数法173

 

11.2.1连分数的概念175

 

11.2.2连分数的性质177

 

11.2.3连分数分解法178

 

11.3筛法180

 

11.3.1二次筛法180

 

11.3.2多重多项式的二次筛法181

 

11.4Pollard法183

 

11.4.1Pollard Rho法183

 

11.4.2P-1法185

 

11.4.3P+1法186

 

11.4.4椭圆曲线法187

 

习题188

 

 

第12章离散对数189

 

12.1大步小步法189

 

12.1.1Shanks的大步小步法190

 

12.1.2Pollard Rho算法190

 

12.2SilverPohligHellman算法191

 

12.2.1p=2n+1时192

 

12.2.2任意素数时193

 

12.3指标法193

 

12.3.1Adleman的指标计算法194

 

12.3.2椭圆曲线上的指标计算194

 

习题195

 

 

参考文献196