最优化方法及其Matlab程序设计/21世纪高等院校教材

图书标准信息

• 作者 马昌凤 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-08
• 版次 1
• ISBN 9787030289216
• 定价 32.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 225页
• 字数 290千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 21世纪高等院校教材

【内容简介】

《最优化方法及其Matlab程序设计》较系统地介绍了非线性最优化问题的基本理论和算法，以及主要算法的Matlab程序设计，主要内容包括（精确或非精确）线搜索技术、最速下降法与（修正）牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的L.M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等，此外，《最优化方法及其Matlab程序设计》配有丰富的例题和习题，并在附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。《最优化方法及其Matlab程序设计》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现，读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识即可学习《最优化方法及其Matlab程序设计》，《最优化方法及其Matlab程序设计》可供数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。

【目录】

第1章最优化理论基础
1.1最优化问题的数学模型
1.2向量和矩阵范数
1.3函数的可微性与展开
1.4凸集与凸函数
1.5无约束问题的最优性条件
1.6无约束优化问题的算法框架
习题1

第2章线搜索技术
2.1精确线搜索及其Matlab实现
2.1.1黄金分割法
2.1.2抛物线法
2.2非精确线搜索及其Matlab实现
2.2.1Wolfe准则
2.2.2Armijo准则
2.3线搜索法的收敛性
习题2

第3章最速下降法和牛顿法
3.1最速下降方法及其Matlab实现
3.2牛顿法及其Matlab实现
3.3修正牛顿法及其Matlab实现
习题3

第4章共轭梯度法
4.1共轭方向法
4.2共轭梯度法
4.3共轭梯度法的Matlab程序
习题4

第5章拟牛顿法
5.1拟牛顿法及其性质
5.2BFGS算法及其Matlab实现
5.3DFP算法及其Matlab实现
5.4Broyden族算法及其Matlab实现
5.5拟牛顿法的收敛性
习题5

第6章信赖域方法
6.1信赖域方法的基本结构
6.2信赖域方法的收敛性
6.3信赖域子问题的求解
6.4信赖域方法的Matlab程序
习题6

第7章非线性最小二乘问题
7.1Gauss-Newton法
7.2Levenberg-Marquardt方法
7.3L-M算法的Matlab程序
习题7

第8章最优性条件
8.1等式约束问题的最优性条件
8.2不等式约束问题的最优性条件
8.3一般约束问题的最优性条件
8.4鞍点和对偶问题
习题8

第9章罚函数法
9.1外罚函数法
9.2内点法
9.2.1不等式约束问题的内点法
9.2.2一般约束问题的内点法
9.3乘子法
9.3.1等式约束问题的乘子法
9.3.2一般约束问题的乘子法
9.4乘子法的Matlab实现
习题9

第10章可行方向法
10.1Zoutendijk可行方向法
10.1.1线性约束下的可行方向法
10.1.2非线性约束下的可行方向法
10.2梯度投影法
10.2.1梯度投影法的理论基础
10.2.2梯度投影法的计算步骤
10.3简约梯度法
10.3.1Wolfe简约梯度法
10.3.2广义简约梯度法
习题10

第11章二次规划
11.1等式约束凸二次规划的解法
11.1.1零空间方法
11.1.2拉格朗日方法及其Matlab程序
11.2一般凸二次规划的有效集方法
11.2.1有效集方法的理论推导
11.2.2有效集方法的算法步骤
11.2.3有效集方法的Matlab程序
习题11

第12章序列二次规划法
12.1牛顿一拉格朗日法
12.1.1牛顿一拉格朗日法的基本理论
12.1.2牛顿一拉格朗日法的Matlab程序
12.2SQP方法的算法模型
12.2.1基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQF·方法
12.2.2基于修正Hesse矩阵的SQP方法
12.3SQP方法的相关问题
12.3.1二次规划子问题的Hesse矩阵
12.3.2价值函数与搜索方向的下降性
12.4SQP方法的Matlab程序
12.4.1SQP子问题的Matlab实现
12.4.2SQP方法的Matlab实现
习题12
参考文献
附录Matlab优化工具箱简介
A.1线性规划
A.2二次规划
A.3无约束非线性优化
A.4非线性最小二乘问题
A.5约束条件的非线性优化命令
A.6最小最大值的优化问题