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数学物理方法——使用MATLAB建模与仿真9787302614319

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作者编者:李月娥//马阿宁//彭宏|责编:崔彤

出版社清华大学

ISBN9787302614319

出版时间2022-09

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定价69元

货号31556894

上书时间2024-11-18

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商品描述: 目录
第1章  复变函数与解析函数
  1.1  复数及其基本运算(complex numbers and operations)
    1.1.1  复数的基本概念(concepts of complex numbers)
    1.1.2  复数的表示方法(algebraic and geometric structure of complex numbers)
    1.1.3  复数的基本运算(operation of complex numbers)
    1.1.4  基于MATLAB的复数运算(complex number operations based on MATLAB)
  1.2  复变函数(complex variable functions)
    1.2.1  复变函数的概念(concepts and properties of complex variable function)
    1.2.2  区域的相关概念(concepts of domain)
    1.2.3  复变函数的极限和连续(limit and continuity of complex variable function)
  1.3  导数及解析函数(derivative and analytic function)
    1.3.1  导数(derivative)
    1.3.2  函数可导的充分必要条件(sufficient conditions for derivability)
    1.3.3  解析函数(analytic function)
    1.3.4  初等解析函数及性质(elementary analytic function and properties)
    1.3.5  运用MATLAB工具使复变函数可视化(visualization of complex function based on MATLAB)
  1.4  解析函数的应用(application of analytic function)
    1.4.1  解析函数在平面静电场中的应用(application of analytic function in the plane electrostatic field)
    1.4.2  保角变换及其几何解释(conformal mapping and its geometric interpretations)
    1.4.3  解析函数在系统稳态响应问题求解中的应用(application of analytic function in oscillation system)
  第1章习题
第2章  解析函数积分
  2.1  复变函数的积分(integral of complex variable function)
    2.1.1  复变函数积分的基本概念(concepts of complex integral)
    2.1.2  复变函数积分的性质(properties of complex integral)
    2.1.3  复变函数积分实例(examples of complex integral)
  2.2  柯西定理(Cauchy theorem)
    2.2.1  单连通区域情形的柯西定理(Cauchy theorem in simply connected domains)
    2.2.2  不定积分和原函数(indefinite integral and antiderivative)
    2.2.3  复连通区域的柯西定理(Cauchy theorem in multiply connected domains)
    2.2.4  复变函数积分的MATLAB运算(calculation of complex integral based on MATLAB)
  2.3  柯西公式及推论(Cauchy formula and extension)
    2.3.1  单连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in simply connected domain)
    2.3.2  复连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in multiply connected domain)
    2.3.3  无界区域中的柯西积分公式(Cauchy formula for unbounded domain)
    2.3.4  柯西公式推论(extension of Cauchy formula)
  2.4  柯西定理及柯西公式应用实例(application examples of Cauchy theorem and Cauchy formula)
  第2章习题
第3章  复变函数级数
  3.1  复数项级数(complex number series)
    3.1.1  复数项级数的概念(concepts of complex number series)
    3.1.2  复数项级数的性质(properties of complex number series)
    3.1.3  复变函数项级数(series of complex functions)
  3.2  幂级数(power series)
    3.2.1  幂级数概念(concepts of power series)
    3.2.2  收敛半径与收敛圆(radius of convergence and circle of convergence)
    3.2.3  幂级数的性质(properties of power series)
  3.3  泰勒级数(Taylor series)
    3.3.1  解析函数的泰勒展开式(Taylor expansion of analytic function)
    3.3.2  泰勒级数的收敛半径(radius of convergence of Taylor series)

内容摘要
本书在作者多年教学经验的基础上编写而成。全书突出物理背景与物理意义，同时密切结合实例，注重编程可操作性及与后续专业应用课程的联系，内容包括复变函数、留数定理、傅里叶级数等重要的基础知识，以及数学物理定解问题和行波法、分离变量法、保角变换法、有限差分法、有限元法等定解问题求解方法，为后续专业课程的学习提供基础
的数学处理工具。书中附有大量的应用实例，且重要知识点均附有MATLAB编程代码。每章后附有习题，书末附有答案。
本书可作为物理类专业及部分工科专业本科生的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。

精彩内容
第3章CHAPTER3复变函数级数在高等数学课程中，我们学习了实变函数级数。在计算过程中，运用级数近似表示函数带来了很多便利。
级数是研究复变函数理论和应用的重要工具。本章将围绕复变函数级数及复变函数的幂级数展开。我们将看到，一个函数是否解析与能否展开为幂级数是等价的，并由此发现解析函数的一些其他重要性质，从而加深对解析函数的认识。
复变函数项级数3.1复数项级数(complexnumberseries)3.1.1复数项级数的概念(conceptsofcomplexnumberseries)设有复数序列{wk}，其中wk=uk+ivk,k=1,2,…为复数，则∑∞k=1wk=w1+w2+…+wk+…(3.1.1)称为复数项级数。前n项和Sn=w1+w2+…+wn称为级数的部分和。若部分和构成的复数序列{Sn}收敛，即limn→∞Sn=S有限，则称∑∞k=1wk级数收敛(convergent)于S，记作S=∑∞k=1wk(3.1.2)式(3.1.2)称为复数项级数的和。若部分和数列Sn发散，则称∑∞k=1wk级数发散(divergent)。
3.1.2复数项级数的性质(propertiesofcomplexnumberseries)和实变项级数类似，复数项级数的收敛可以使用柯西收敛准则判定。
定理3.1∑∞k=1wk级数收敛的充分必要条件是：对于给定的任意小正数ε，必存在自然数N，使得n＞N时，∑n+pk=n+1wk＜ε，其中p为任意正整数。
Theorem3.1Asufficientandnecessaryconditionforseriestoconverge∑∞k=1wkisthat:Givenanysmallpositivenumberε,itispossibletofindanintegerNsothat∑n+pk=n+1wk＜εforeveryn＞N,pisanarbitrarypositiveinteger.实际上，根据上式判断级数是否收敛是比较困难的，一般不会运用定理3.1判断级数的收敛性，需要寻求
其他的判定方法，本节将介绍若干个判定定理。由于复数项级数可以写作以下形式Sn=∑nk=1wn=∑nk=1uk+i∑nk=1vk(3.1.3)因此，根据实数项级数收敛的有关结论，可以得出判断复数项级数收敛的简单方法。
定理3.2设wk=uk+ivk(k=1,2,…)，则级数∑∞k=1wk收敛的充分必要条件是级数的实部∑∞k=1uk和虚部∑∞k=1vk都收敛。
Theorem3.2Supposethatwk=uk+ivk(k=1,2,…),thesufficientandnecessaryconditionsfor

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