人工智能数学基础
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作者编者:廖盛斌|责编:米俊萍
出版社电子工业
ISBN9787121463075
出版时间2023-09
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定价78元
货号31858148
上书时间2024-05-27
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作者简介
廖盛斌，博士，副教授，博士生导师。1989年毕业于湖北荆州师专数学教育专业，2000年获西安交通大学应用数学专业硕士学位，2008年获华中科技大学信息与通信工程专业博士学位。2012年1月英国埃塞克斯大学访问学者，2015年5月澳大利亚卧龙岗大学访问学者，2017年9月英国东英格利亚大学访问学者。一直从事复杂系统控制与优化、大数据与机器智能等方面的研究，主持国家自然科学基金项目2项，在IEEE、Elsevier、Springer、Wiley等组织和机构出版的国际杂志，以及各种国际和国内学术会议上发表学术研究论文40多篇，其中10多篇被SCI收录。
目录
第1章 代数学和分析学的基础概念1
1.1 人工智能需要数学的原因1
1.2 向量与范数1
1.2.1 向量和线性空间1
1.2.2 向量的内积2
1.2.3 向量的外积3
1.2.4 向量的范数4
1.3 矩阵的定义及其基本运算7
1.3.1 矩阵的定义7
1.3.2 矩阵的基本运算7
1.3.3 逆矩阵9
1.3.4 深入理解矩阵因子的几何意义10
1.4 行列式12
1.4.1 行列式的定义12
1.4.2 行列式的性质13
1.4.3 行列式的几何意义15
1.5 函数的极限与连续性16
1.5.1 函数的极限16
1.5.2 函数的连续性17
本章参考文献19
第2章 微积分的基础概念20
2.1 导数20
2.1.1 导数、偏导数与方向导数20
2.1.2 梯度、雅可比矩阵和黑塞矩阵25
2.1.3 泰勒公式27
2.1.4 机器学习中常见函数的导数28
2.2 微分30
2.2.1 微分的概述30
2.2.2 微分中值定理31
2.3 积分35
2.3.1 不定积分35
2.3.2 定积分37
2.3.3 广义积分42
2.3.4 多重积分47
2.4 常微分方程53
2.4.1 常微分方程的概述53
2.4.2 一阶微分方程的概述53
本章参考文献57
第3章 矩阵与线性变换58
3.1 矩阵秩的概述58
3.1.1 矩阵的初等变换58
3.1.2 矩阵的秩59
3.2 向量组的线性相关性60
3.2.1 线性组合60
3.2.2 向量组的秩61
3.3 特征值与特征向量62
3.3.1 特征值与特征向量的定义62
3.3.2 特征值与特征向量的基本性质63
3.3.3 相似矩阵与相似对角化64
3.3.4 正交矩阵和对称矩阵的对角化67
3.4 线性空间70
3.4.1 线性空间的相关定义70
3.4.2 线性空间的基与维数72
3.5 线性变换75
3.5.1 基变换的定义75
3.5.2 坐标变换的定义76
3.5.3 线性变换的定义76
3.6 内积空间79
3.6.1 内积空间的定义79
3.6.2 施密特正交化方法80
3.6.3 标准正交基的常用性质81
本章参考文献82
第4章 矩阵分解83
4.1 矩阵的LU分解83
4.1.1 矩阵LU分解的定义及本质83
4.1.2 矩阵LU分解的条件85
4.1.3 矩阵LU分解的扩展形式87
4.1.4 利用矩阵的LU分解求解线性方程组Ax=b88
4.2 矩阵的QR分解89
4.2.1 矩阵QR分解的定义89
4.2.2 利用施密特正交化方法进行矩阵的QR分解90
4.3 矩阵的特征值分解93
4.3.1 矩阵特征值分解的定义93
4.3.2 矩阵特征值分解的本质94
4.3.3 矩阵特征值分解的应用95
4.4 矩阵的奇异值分解97
4.4.1 矩阵奇异值分解的定义97
4.4.2 矩阵奇异值分解的计算98
4.4.3 矩阵奇异值分解的意义及逼近99
4.4.4 矩阵奇异值分解的应用100
本章参考文献106
第5章 最优化理论与算法107
5.1 凸集与凸函数107
5.1.1 凸集107
5.1.2 凸函数110
5.1.3 凸函数的判定113
5.2 最优化问题与求解算法的一般形式116
5.2.1 最优化问题及解的定义116
5.2.2 优化算法的一般思路117
5.2.3 可行方向与下降方向120
5.3 最优性条件121
5.3.1 无约束问题的最优性条件121
5.3.2 约束问题的最优性条件123
5.3.3 KKT条件126
5.4 梯度下降法129
5.4.1 最速下降方向129
5.4.2 梯度下降算法131
5.4.3 随机梯度下降算法132
5.5 牛顿法133
5.5.1 牛顿法的定义133
5.5.2 拟牛顿法的定义135
5.6 优化算法在机器学习中的应用141
5.6.1 优化算法求解机器学习问题的一般模式141
5.6.2 支持向量机的动机与基本概念142
5.6.3 线性可分支持向量机143
5.6.4 软间隔最大化146
本章参考文献151
第6章 概率模型153
6.1 随机变量及其分布153
6.1.1 概率的基本概念153
6.1.2 随机变量154
6.1.3 离散型随机变量156
6.1.4 连续型随机变量156
6.1.5 随机变量的函数及其分布159
6.1.6 多维随机变量及其分布161
6.1.7 条件概率与条件分布164
6.2 随机变量的数字特征168
6.2.1 随机变量的数学期望169
6.2.2 方差172
6.2.3 协方差与相关系数174
6.2.4 方差和协方差在PCA中的应用举例176
6.3 极限理论180
6.3.1 随机变量的矩与切比雪夫不等式180
6.3.2 大数定律182
6.3.3 中心极限定理186
6.4 机器学习中的参数估计188
6.4.1 最大似然估计189
6.4.2 最大后验估计191
6.4.3 贝叶斯最优分类器193
6.4.4 贝叶斯估计193
本章参考文献196
第7章 信息论的基础概念198
7.1 熵198
7.1.1 熵的概念198
7.1.2 联合熵200
7.1.3 条件熵202
7.1.4 互信息203
7.1.5 熵的性质205
7.1.6 熵在机器学习中的应用210
7.2 交叉熵与损失函数219
7.2.1 交叉熵的定义219
7.2.2 交叉熵的性质220
7.2.3 概率分布推断221
7.2.4 交叉熵损失函数222
7.3 KL散度224
7.3.1 KL散度的定义224
7.3.2 从熵编码的角度理解KL散度226
7.3.3 KL散度的性质227
7.3.4 KL散度在机器学习中的应用228
本章参考文献230
内容摘要
本书共分为七章。第一章主要介绍数学对应人工智能的重要性，以及代数学和分析学中的基础概念，是后面各章的基础。第二章和第三章分别介绍了微积分和线性代数核心内容，并将相关基础知识映射到人工智能领域，从这一视角理解数学基础知识的工程应用。第四章介绍了矩阵分解这一重要数学工具及其在人工智能领域的典型应用。第五章介绍了概率论基础知识及在人工智能领域的广泛应用。第六章介绍了最优化理论及算法，以及它们在机器学习和人工智能中的基础性应用。第七章主要介绍了信息论的基本概念和在人工智能中常见的应用。
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