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俄罗斯数学经典：阿诺德偏微分方程讲义

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作者(俄罗斯)弗拉基米尔·阿诺德|

出版社世图出版公司

ISBN9787519296681

出版时间2024-03

装帧其他

开本其他

定价89元

货号31997805

上书时间2024-05-22

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商品描述
目录
Preface to the Second Russian Edition
1.The General Theory for One First-Order Equation
  Literature
2.The General Theory for One First-Order Equation (Continued)
  Literature
3.Huygens' Principle in the Theory of Wave Propagation
  4.1.The Vibrating String (d'Alembert's Method)
  4.1.The General Solution
  4.2.Boundary-Value Problems and the Cauchy Problem
  4.3.The Cauchy Problem for an Infinite String. d'Alembert's Formula
  4.4.The Semi-Infinite String
  4.5.The Finite String Resonance
  4.6.The Fourier Method
5.The Fourier Method (for the Vibrating String)
  5.1.Solution of the Problem in the Space of Trigonometric Polynomials
  5.2.A Digression
  5.3.Formulas for Solving the Problem of Section 5.1
  5.4.The General Case
  5.5.Fourier Series
  5.6.Convergence of Fourier Series
  5.7.Gibbs' Phenomenon
6.The Theory of Oscillations.The Variational Principle.adro 41
  Literature
7.The Theory of Oscillations.The Variational Principle (Continued)
8.Properties of Harmonic Functions
  8.1.Consequences of the Mean-Value Theorem
  8.2.The Mean-Value Theorem in the Multidimensional Case
9.The Fundamental Solution for the Laplacian.Potentials
  9.1.Examples and Properties
  9.2.A Digression.The Principle of Superposition
  9.3.Appendix.An Estimate of the Single-Layer Potential
10.The Double-Layer Potential
  10.1.Properties of the Double-Layer Potential
11.Spherical Functions.Maxwell's Theorem.The Removable Singularities Theorem
12.Boundary-Value Problems for Laplace's Equation.Theory of Linear Equations and Systems
  12.1.Four Boundary-Value Problems for Laplace's Equation
  12.2.Existence and Uniqueness of Solutions
  12.3.Linear Partial Differential Equations and Their Symbols
A.The Topological Content of Maxwell's Theorem on the Multifeld Representation of Spherical Functions
  A.1.The Basic Spaces and Groups
  A.2.Some Theorems of Real Algebraic Geometry
  A.3.From Algebraic Geometry to Spherical Functions
  A.4.Explicit Formulasa
  A.5.Maxwell's Theorem and CP2/conj≈S4
  A.6.The History of Maxwell's Theorem Literature
B.Problems
  B.1.Material from the Seminars
  B.2.Written Examination Problems

内容摘要
 本书是苏联/俄罗斯数学家阿诺德为本科生写的讲义，内容简明扼要，读者只需
掌握线性代数、基础分析和常微分方程知识。主要包括以下内容：单一阶方程的一
般理论；波传播理论中的Huygens原理；弦振动；傅里叶方法；振荡理论和振动原理；调和函数特性；拉普拉斯基本解及位势；双层位势；球函数、麦克斯韦定理和可去奇点定理；用拉普拉斯方程解边界值问题；线性方程和线性系统理论。

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