优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）

图书标准信息

• 作者 [美]约翰·P.丹吉洛（John P.D'Angelo）；道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West）
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-09
• 版次 1
• ISBN 9787111662778
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 368页
• 字数 400千字

【内容简介】

本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系。本书的内容可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。

【作者简介】

约翰·P.丹吉洛（John P. D’Angelo），伊利诺伊大学乌尔班纳分校数学系教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯·D.施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学拉斯院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。

  

 道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B. West），伊利诺伊大学乌尔班纳分校名誉教授，国际著名SCI期刊Discrete Mathematics主编，Order和American Mathematical Monthly副主编。1974年获普林斯顿大学学士学位，1978年获麻省理工学院博士学位，曾任教于斯坦福大学、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校和伊利诺伊大学，是享誉国际的图论与组合数学专家，在极值图论、结构图论、半序集理论和Ramsey理论等方面做出了杰出的贡献。

【目录】

译者序

写给教师

写给学生

第一部分基本概念

第1章 数、集合与函数2

求根公式2

基本不等式3

集合5

函数8

原象与水平集12

实数系统13

解题方法15

习题17

第2章 语言与证明23

关于方程的两个定理23

量词与逻辑语句24

复合语句28

基本证明技术31

解题方法34

习题38

第3章 归纳法44

归纳法原理44

应用50

强归纳法54

解题方法57

习题61

第4章 双射与基数66

自然数的表示66

双射69

单射与满射71

函数的复合73

基数75

解题方法78

习题80

第二部分 数的性质

第5章 组合推理86

排列与组合86

二项式系数89

置换95

函数有向图96

解题方法98

习题101

第6章 整除性106

因子与因子分解106

欧几里得算法108

飞镖板问题110

多项式的扩展知识（选学）112

习题114

第7章 模算术119

关系119

同余121

应用123

费马小定理125

同余与群（选学）127

习题128

第8章 有理数133

有理数与几何133

无理数136

毕达哥拉斯三角138

Q的进一步性质（选学）139

习题140

第三部分 离散数学

第9章 概率144

概率空间144

条件概率147

随机变量与期望150

多项式系数153

习题155

第10章 两个计数原理159

鸽笼原理159

容斥原理162

习题165

第11章 图论169

哥尼斯堡桥问题170

图的同构173

连通性与树175

二分图179

着色问题181

可平面图184

习题189

第12章 递推关系192

一般性质193

一阶递推194

二阶递推197

一般线性递推198

其他典型递推201

生成函数（选学）203

习题206

第四部分 连续数学

第13章 实数212

完备性公理212

极限与单调收敛214

十进制展开与不可数218

解题方法220

习题221

第14章 序列与级数224

序列的收敛性224

柯西序列227

无穷级数230

解题方法234

习题237

第15章 连续函数243

极限与连续性243

连续性的应用247

连续性与闭区间249

习题251

第16章 微分255

导数255

导数的应用260

牛顿法264

凸性与曲率265

函数级数269

习题274

第17章 积分280

积分的定义280

微积分基本定理287

指数与对数289

三角函数与π290

回到无穷级数293

习题295

第18章 复数300

复数的性质300

极限与收敛性302

代数基本定理304

习题305

附录A 从N到R308

附录B 部分习题提示318

附录C 推荐阅读332

附录D 符号列表334

索引336