实变函数引论——普通高等学院规划教材

图书标准信息

• 作者 曹怀信 主编
• 出版社 陕西师范大学出版社
• 出版时间 2008-02
• 版次 1
• ISBN 9787561341438
• 定价 16.50元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 156页
• 字数 167千字

【内容简介】

众所周知，数是表达各种量的基本数学工具，函数是表述与研究各种数量关系的基本数学工个。简单的量可用一个数表示，要把同一对象有关的多个量同时表示出来要用到多个数，即一组数。这便促使人们开始研究由所有n元数组构成的集合Rn并在其中定义运算、内积、长度等概念，形成了n维欧氏空间理论。为了将同一范围内的多个对象的多个量同时表达出来，就需要用到多个数组。这就产生了矩阵的概念，它是线性代数研究的主要对象。一元函数用来研究简单变量之间的关系，多个变量与一个变量之间的关系要用多元函数来表示，要表述与研究多个变量与多个变量之间的关系就要用映射或算子的概念了。

【目录】

第一章　集合论基础

　1.1　集合及其运算

　1.2　集合的基数

　1.3　可数集合

　1.4　基数为c的集合

　第一章总练习题

第二章　Rn中的点集理论

　2.1　基本概念

　2.2　开集、闭集与完备集

　2.3　闭集套原理与覆盖定理

　2.4　开集的构造

　2.5　点集上的连续函数

　2.6　点集间的距离

　第二章总练习题

第三章　测试理论

　3.1　外测度的定义及性质

　3.2　可测集的定义及性质

　3.3　可测集类

　3.4　可测集的构造

　第三章　总练习题

第四章　可测函数

　4.1　简单函数

　4.2　可测函数的定义及性质

　4.3　可测函数列的收敛性

　4.4　鲁金定理

　第四章总练习题

第五章　勒贝格积分

　5.1　非负可测函数的积分

　5.2　一般可测函数的积分

　5.3　例子

　5.4　Lebesgue控制收敛定理

　5.5　R-积他与L-积分的关系

　5.6　富比尼定理

　5.7　有界变差函数

　5.8　绝对连续函数

　第五章总练习题

名词索引

参考文献