矩阵特征值定位理论

图书标准信息

• 作者 李朝迁；李耀堂
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2024-01
• 版次 1
• ISBN 9787030775221
• 定价 128.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 216页
• 字数 280千字

【内容简介】

本书较为全面、系统地介绍了矩阵特征值定位的基本理论、方法及其相关问题. 全书共五章, 包括预备知识、Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵、Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵、几类结构矩阵的特征值定位与估计(包括非负矩阵谱半径的估计、随机矩阵非 1 特征值的定位与估计、Toeplitz 矩阵特征值的定位等)以及与矩阵特征值定位相关的其他问题(如严格对角占优矩阵的 Schur 补、B-矩阵与实特征值的估计、线性互补问题解的误差估计、矩阵伪谱定位、区间矩阵特征值定位、非线性特征值定位、高阶张量特征值定位)等. 同时, 我们较为详尽地给出了上述各问题的相关文献, 以便于读者参阅, 还以附录形式给出了部分图的 MATLAB 代码.

【目录】

目录
前言
第1章 预备知识 1 
1.1 矩阵和矩阵范数 1 
1.2 矩阵特征值和特征向量. 3 
1.3 矩阵的非奇异性及其充分必要条件 3 
1.4 不可约矩阵、矩阵的有向图 4 
1.5 矩阵的等价、相似、正交和置换变换及其不变量. 5 
第2章 Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵. 8 
2.1 Ger.gorin 圆盘定理 8 
2.2 严格对角占优矩阵 18 
2.3 α-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 24 
2.4 块对角占优矩阵与分块矩阵 Ger.gorin 圆盘定理 29 
第3章 Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵. 36 
3.1 双严格对角占优矩阵 36 
3.2 Brauer 卵形定理. 42 
3.3 基于矩阵稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45 
3.4 S-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 48 
3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩阵与 Dashnic-Zusmanovich 型矩阵 52 
3.6 其他类型的非奇异矩阵类 57 
第4章 几类结构矩阵的特征值定位与估计 60 
4.1 非负矩阵谱半径的估计. 60 
4.2 随机矩阵非 1 特征值的定位与估计 67 
4.3 Toeplitz 矩阵特征值的定位 84 
第5章 其他相关问题 91 
5.1 严格对角占优矩阵的 Schur 补 91 
5.2 B-矩阵与实特征值的估计 105 
5.3 线性互补问题解的误差估计 114 
5.4 矩阵伪谱定位 139 
5.5 区间矩阵特征值定位. 146
5.6 非线性特征值定位 152 
5.7 高阶张量特征值定位. 157 
参考文献 172 
附录 201 
附录 A 图 2.1 的 MATLAB 代码 201 
附录 B 图 2.2 的 MATLAB 代码 202 
附录 C 图 3.4 的 MATLAB 代码 203 
附录 D 图 4.2 的 MATLAB 代码 204 
附录 E 图 5.1 的 MATLAB 代码 205