近代应用数学基础

图书标准信息

• 作者 苏维宜 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2015-04
• 版次 1
• ISBN 9787302338208
• 定价 43.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 347页
• 丛书 南京大学大理科丛书

【内容简介】

　　自然科学研究中越来越多地要应用到近代数学知识、方法和工具，很多同学在做论文时感觉自己的数学知识不够用，或者找不到理论工具和方法。《近代应用数学基础》的组合要特点是内容全面，讲解简洁而透彻，可以帮助理科非数学专业高年级学生或者研究生系统了解近代应用数学各主要分支学科的基本概念和典型应用，非常适合自学或作为工具书使用。

【目录】

第1章集合与集合的运算结构

1.1集合及其运算

1.1.1集合

1.1.2集合的运算

1.1.3集合之间的映射

1.2集合的运算结构

1.2.1群、环、域、线性空间

1.2.2群论初步、几种重要的群

1.2.3子群、积群、商群

习题1

第2章线性空间与线性变换

2.1线性空间

2.1.1线性空间的实例

2.1.2线性空间的基

2.1.3线性空间的子空间、积空间、直和空间、商空间

2.1.4内积空间

2.1.5对偶空间

2.1.6线性空间的结构

2.2线性变换

2.2.1线性算子空间

2.2.2线性算子的共轭算子

2.2.3多重线性代数

习题2

第3章点集拓扑的基本知识

3.1度量空间、赋范线性空间

3.1.1度量空间

3.1.2赋范线性空间

3.2拓扑空间

3.2.1拓扑空间中的一些定义

3.2.2拓扑空间的初步分类

3.3拓扑空间上的连续映射

3.3.1拓扑空间之间的映射、映射的连续性

3.3.2拓扑空间的子空间、积空间、商空间

3.4拓扑空间的重要性质

3.4.1拓扑空间的分离性

3.4.2拓扑空间的连通性

3.4.3拓扑空间的紧性

3.4.4拓扑线性空间

习题3

第4章泛函分析基础

4.1度量空间理论

4.1.1度量空间的完备化

4.1.2度量空间中的紧性

4.1.3Banach空间的基

4.1.4Hilbert空间的直交系与直交展开

4.2算子理论

4.2.1Banach空间上的线性算子

4.2.2有界线性算子的谱理论

4.3线性泛函理论

4.3.1赋范线性空间上的线性泛函

4.3.2Hilbert 空间上的线性泛函

习题4

第5章分布理论

5.1Schwartz空间、Schwartz分布空间

5.1.1Schwartz空间

5.1.2Schwartz分布空间

5.1.3空间E(Rn)、D(Rn)及其分布空间

5.2Lp(R)(1≤p≤2)上的Fourier变换

5.2.1L1(R)上的Fourier变换

5.2.2L2(R)上的Fourier变换

5.2.3Lp(R)(1

5.3Schwartz分布的Fourier变换

5.3.1Schwartz函数的Fourier变换

5.3.2Schwartz分布的Fourier变换

5.3.3具紧致支集的Schwartz分布

5.3.4Schwartz分布的卷积与Fourier变换

5.4小波分析

5.4.1小波变换的引入

5.4.2连续小波变换

5.4.3离散小波变换

5.4.4小波变换应用概述

习题5

第6章流形上的微积分

6.1基本概念

6.1.1微分流形结构

6.1.2余切空间、切空间

6.1.3子流形

6.2外代数

6.2.1(r,s)型张量、(r,s)型张量空间

6.2.2张量代数

6.2.3Grassmann代数

6.3外微分

6.3.1张量丛、矢量丛

6.3.2外微分式的外微分

6.4外微分式的积分

6.4.1光滑流形的定向

6.4.2外微分式在定向光滑流形上的积分

6.4.3Stokes 公式

6.5Riemann 流形、数学科学与现代物理

6.5.1Riemann 流形

6.5.2连络

6.5.3Lie群与活动标架法

6.5.4数学科学与现代物理学

习题6

第7章补充知识

7.1变分方法

7.1.1变分与变分问题

7.1.2变分原理

7.1.3更一般的变分问题

7.2Banach空间中的几个重要定理

7.2.1StoneWeierstrass定理

7.2.2隐映射定理、逆映射定理

7.2.3不动点原理

7.3局部紧群上的Haar积分

习题7

参考文献