线性代数（第6版） Introduction to Linear Algebra, Sixth Edition

图书标准信息

• 作者 [美]GilbertStrang（吉尔伯特·斯特朗）
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2024-07
• 版次 1
• ISBN 9787302668077
• 定价 108.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 440页

【内容简介】

‘线性代数内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica 软件的应用等。 每章都配有习题，书后给出了习题答案。本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂，努力体现教学的适用性。本书可作为高等院校工科专业的学生的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书。第一章：向量简介。围绕向量和点积的概念，在平面和空间中引入了线性组合和线性无关的概念。
第二章：求解线性方程组。从这个基本点出发，自然引入矩阵，高斯消元，初等矩阵，可逆矩阵等重要概念，并讲述了LU分解。
第三章：线性空间与子空间。从几何的角度来理解线性方程组，引入矩阵的秩，空间的维数等重要概念。导出线性代数基本定理。
第四章：正交。给出四个基本子空间的正交关系，引入最小二乘法，以及Gram-Schmidt正交化。
第五章：行列式。从体积的角度引入行列式，证明其各种基本性质
第六章：特征值与特征向量。从如何计算方阵的高次幂出发，给出引入二者的动机。然后讲解矩阵的对角化，对称矩阵，正定矩阵。
第七章：奇异值分解。介绍了奇异值分解这个基本定理，并给出了很多应用，例如求解常微分方程，图像压缩等。
第八章：线性变换。引入抽象的线性变换的概念，讲述线性变换的矩阵表示，对角化与伪逆。
第九章：复向量与复矩阵。讨论如何自然的引入和考虑复矩阵。然后讲解Hermitian矩阵和酉矩阵，并重点介绍了快速Fourier变换这一工程上特别有用的理论，
第十章：应用。这一章集中讲授了线性代数在各个领域中的应用。
第十一章：数值线性代数。从计算实现的角度来重新看线性代数。这一部分是算法，科学计算等的一个入门介绍。
第十二章：概率与统计中的线性代数。从线性代数的理论角度审视概率统计中的基本概念，尤其是多元随机变量，多元正态分布以及加权最小二乘法。
‘

【作者简介】

William Gilbert Strang（威廉·吉尔伯特·斯特朗），1934年11月27日于芝加哥出生，是美国享有盛誉的数学家，在有限元理论、变分法、小波分析及线性代数方面均有所建树。他对教育的贡献尤为卓著，包括所著有的七部经典数学教材及一部专著。斯特朗自1962年担任麻省理工学院教授，其所授课程《线性代数导论》、《计算科学与工程》均在麻省理工学院开放式课程计划（MIT Open Course Ware）中收录，并获得广泛好评。

【目录】

Table    of Contents

1 Vectors and Matrices1
1.1 Vectors and Linear Combinations2
1.2 Lengths and Angles from Dot Products9
1.3 Matrices and Their Column Spaces18
1.4 Matrix Multiplication AB and CR27
2 Solving Linear Equations Ax = b39
2.1 Elimination and Back Substitution40
2.2 Elimination Matrices and Inverse Matrices49
2.3 Matrix Computations and A = LU57
2.4 Permutations and Transposes64
2.5 Derivatives and Finite Difference Matrices74
3 The Four Fundamental Subspaces84
3.1 Vector Spaces and Subspaces85
3.2 Computing the Nullspace by Elimination: A = CR93
3.3 The Complete Solution to Ax = b104
3.4 Independence, Basis, and Dimension115
3.5 Dimensions of the Four Subspaces129
4 Orthogonality143
4.1 Orthogonality of Vectors and Subspaces144
4.2 Projections onto Lines and Subspaces151
4.3 Least Squares Approximations163
4.4 Orthonormal Bases and Gram-Schmidt176
4.5 The Pseudoinverse of a Matrix190
5 Determinants198
5.1 3 by 3 Determinants and Cofactors199
5.2 Computing and Using Determinants205
5.3 Areas and Volumes by Determinants211
6 Eigenvalues and Eigenvectors216
6.1 Introduction to Eigenvalues : Ax = λx217
6.2 Diagonalizing a Matrix232
6.3 Symmetric Positive De?nite Matrices246
6.4 Complex Numbers and Vectors and Matrices262
6.5 Solving Linear Differential Equations270
vii

viiiTable of Contents
7 The Singular Value Decomposition (SVD)  286
7.1 Singular Values and Singular Vectors287
7.2 Image Processing by Linear Algebra297
7.3 Principal Component Analysis (PCA by the SVD)302
8 Linear Transformations  308
8.1 The Idea of a Linear Transformation309
8.2 The Matrix of a Linear Transformation318
8.3 The Search for a Good Basis327
9 Linear Algebra in Optimization  335
9.1 Minimizing a Multivariable Function336
9.2 Backpropagation and Stochastic Gradient Descent346
9.3 Constraints, Lagrange Multipliers, Minimum Norms355
9.4 Linear Programming, Game Theory, and Duality364
10 Learning from Data  370
10.1 Piecewise Linear Learning Functions372
10.2 Creating and Experimenting381
10.3 Mean, Variance, and Covariance386

Appendix 1 The Ranks of AB and A + B400
Appendix 2 Matrix Factorizations401
Appendix 3 Counting Parameters in the Basic Factorizations403
Appendix 4 Codes and Algorithms for Numerical Linear Algebra404
Appendix 5 The Jordan Form of a Square Matrix405
Appendix 6 Tensors406
Appendix 7 The Condition Number of a Matrix Problem407
Appendix 8 Markov Matrices and Perron-Frobenius408
Appendix 9 Elimination and Factorization410
Appendix 10 Computer Graphics414
Index of Equations  419
Index of Notations422
Index423