数学物理方法(第二版)

图书标准信息

• 作者 冉扬强
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-12
• 版次 1
• ISBN 9787030375902
• 定价 46.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 392页
• 字数 479千字

【内容简介】

本书是作者在物理类各专业长期讲授数学物理方法课程的基础上编写的，全书共4篇，分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。第一篇重点讲解解析函数的独特性质和应用留数定理计算实积分；第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解，特别重视本征值问题；第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换，强调了积分变换的应用；第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式，特别重视特殊函数的处理方法及其应用。另外，本书含有大量与实际问题有关的例题。每章都有一定数量的习题，书末还附有各章习题答案。书中带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容，有的是要求较高的参考内容，供各专业选用。本书可作为高等院校物理类、工科类各专业及相近专业的教材和参考书，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。

【目录】

第二版前言

第一版前言

第一篇复变函数论

第1章复数与复变函数

1.1复数及其代数运算

1.2复变函数的基本概念

习题1

第2章解析函数

2.1解析函数

2.2解析函数与调和函数的关系

2.3初等解析函数

2.4解析函数在平面场中的应用

习题2

第3章复变函数的积分

3.1复变积分的概念及其简单性质

3.2柯西积分定理及其推广

3.3不定积分

3.4柯西积分公式及其推论

习题3

第4章复变函数级数

4.1复变函数级数的基本概念

4.2幂级数

4.3洛朗级数

4.4单值函数的孤立奇点

习题4

第5章留数定理及其应用

5.1留数及留数定理

5.2利用留数计算实积分

习题5

第6章保角变换

6.1保角变换的概念

6.2分式线性变换

6.3专享确定分式线性变换的条件

6.4几个初等函数所构成的变换

习题6

第二篇数学物理方程

第7章一维波动方程

7.1波动方程的建立

7.2齐次方程的分离变量法

7.3非齐次方程的求解

7.4分离变量法举例

习题7

第8章一维热传导方程

8.1热传导方程和扩散方程的建立

8.2一维有界空间的输运问题

8.3一维无界空间的输运问题

8.4一端有界的输运问题

8.5无界空间的分离变量法举例

习题8

第9章二维拉普拉斯方程δ函数

9.1二维拉普拉斯方程的分离变量法

9.2δ函数

习题9

第10章二阶线性偏微分方程的分类本征值问题

10.1二阶线性偏微分方程的分类

10.2施图姆一刘维尔本征值问题

习题10

第11章波动方程的达朗贝尔解

11.1弦振动方程的达朗贝尔解

11.2三维空间的行波法推迟势

习题11

第12章格林函数法

12.1格林公式

12.2泊松方程的格林函数法

12.3波动方程的格林函数法

12.4热传导方程的格林函数法

12.5格林函数的求法

习题12

第13章变分法

13.1变分法的基本概念

13.2泛函的极值

13.3变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用

习题13

第14章非线性偏微分方程初步

14.1KdV方程与孤立波

14.2Burgers方程与冲击波

第三篇积分变换

第15章傅里叶变换

15.1傅里叶变换的定义及其基本性质

15.2用傅里叶变换解数理方程举例

习题15

第16章拉普拉斯变换

16.1拉普拉斯变换的定义和它的逆变换

16.2拉普拉斯变换的基本性质

16.3拉普拉斯变换的应用举例

习题16

第四篇特殊函数

第17章勒让德多项式球函数

17.1勒让德微分方程及勒让德多项式

17.2勒让德多项式的主要性质

17.3连带勒让德函数球函数

17.4球函数应用举例

习题17

第18章贝塞尔函数柱函数

18.1贝塞尔微分方程及贝塞尔函数

18.2贝塞尔函数的主要性质

18.3虚宗量贝塞尔函数

18.4贝塞尔函数的应用举例

18.5球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数

习题18

第19章厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式

19.1厄米微分方程及厄米多项式

19.2厄米多项式的主要性质

19.3合流超几何函数与拉盖尔多项式

19.4拉盖尔多项式的主要性质

部分习题答案

参考文献