数学分析 下册

图书标准信息

• 作者 李保奎 闫志忠 沈良
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-11
• 版次 1
• ISBN 9787111712572
• 定价 59.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 296页
• 字数 446千字

【内容简介】

本书是“数学分析”课程教材，是为数学类和对数学有较高要求的理工科专业编写的.全书分上、下两册.本书是下册，内容包括函数项级数与Fourier级数、向量代数与解析几何初步、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、微分方程初步.
  编者根据北京理工大学大类培养多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系给出了新颖的构架，突出了分析学的严谨性、统一性，强化数学基础，同时重视数学分析与不同数学分支和其他学科领域间的交叉融合.
  本书适合作为各类高等院校数学类和对数学有较高要求的理工科专业的教材，也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书.

【目录】

目录

前言

第7章函数项级数与Fourier级数1

7.1函数列的一致收敛性1

7.1.1一致收敛的定义1

7.1.2一致收敛的判别3

7.1.3一致收敛的性质5

习题7.17

7.2函数项级数的一致收敛性8

7.2.1一致收敛的定义8

7.2.2一致收敛的判别10

7.2.3一致收敛的性质13

习题7.215

7.3幂级数15

7.3.1幂级数的收敛半径与收敛域16

7.3.2幂级数的和函数19

习题7.322

7.4Taylor级数23

7.4.1Taylor级数的概念23

7.4.2初等函数的Taylor展式25

习题7.428

7.5Fourier级数28

7.5.1基本三角函数系29

7.5.2周期为2π的Fourier级数29

7.5.3正弦级数与余弦级数32

7.5.4任意周期的Fourier级数34

习题7.534

7.6Fourier级数的敛散性35

7.6.1两个引理35

7.6.2Fourier级数敛散性的判别法37

习题7.642

7.7Parseval等式及Fourier变换43

7.7.1Parseval等式43

7.7.2Fourier变换47

习题7.750

第8章向量代数与解析几何初步51

8.1几何空间中的向量及其运算51

8.1.1空间坐标系51

8.1.2向量及其线性运算54

8.1.3向量的乘法59

习题8.164

8.2空间中的平面和直线65

8.2.1空间中的平面65

8.2.2空间中的直线67

习题8.273

8.3空间中的曲面与曲线74

8.3.1空间曲面和曲线的方程74

8.3.2二次曲面及其分类78

习题8.380

第9章多元函数的极限和连续性81

9.1n维欧氏空间中的点集与多元函数81

9.1.1n维欧氏空间81

9.1.2欧氏空间上的基本等价定理91

9.1.3多元函数96

9.1.4向量值函数97

习题9.198

9.2多元函数的极限99

9.2.1二元函数的极限99

9.2.2向量值函数的极限106

习题9.2106

9.3多元函数的连续性107

9.3.1多元函数连续性的定义107

9.3.2连续函数的性质108

9.3.3初等函数的连续性108

9.3.4有界闭区域上的多元连续函数的

性质109

习题9.3111

第10章多元函数微分学112

10.1偏导数与全微分112

10.1.1偏导数112

10.1.2偏导数的几何意义113

10.1.3全微分114

10.1.4全微分的几何意义116

10.1.5方向导数117

习题10.1118

10.2高阶偏导数与复合函数微分法119

10.2.1高阶偏导数119

10.2.2高阶微分120

10.2.3复合函数的求导法则121

10.2.4一阶微分形式不变性123

习题10.2124

10.3多元函数的Taylor公式124

10.3.1多元函数的微分中值定理124

10.3.2多元函数的Taylor公式125

习题10.3128

10.4隐函数存在定理128

10.4.1隐函数的概念129

10.4.2隐函数存在定理130

10.4.3逆映射存在定理134

习题10.4135

10.5多元函数的极值问题135

10.5.1普通极值问题136

10.5.2条件极值问题140

习题10.5144

10.6几何应用144

10.6.1空间曲线的切线与切向量144

10.6.2曲面的切平面与法向量146

习题10.6148

第11章重积分150

11.1二重积分的概念和性质150

11.1.1可求面积的平面集合D150

11.1.2平面上可求面积区域上的二重

积分151

习题11.1156

11.2二重积分的计算156

11.2.1平面直角坐标系下二重积分的

计算156

11.2.2二重积分的积分换序159

11.2.3极坐标系下二重积分的计算160

习题11.2162

11.3三重积分163

11.3.1三重积分的概念和性质163

11.3.2三重积分的计算165

习题11.3170

11.4重积分变量代换171

11.4.1二重积分换元法171

11.4.2三重积分换元法173

习题11.4175

11.5含参变量积分175

11.5.1含参变量积分的性质176

11.5.2含参变量广义积分180

习题11.5188

第12章曲线与曲面积分190

12.1第一型曲线积分190

12.1.1第一型曲线积分的概念190

12.1.2第一型曲线积分的性质191

12.1.3第一型曲线积分的计算193

习题12.1196

12.2第二型曲线积分197

12.2.1第二型曲线积分的概念197

12.2.2第二型曲线积分的计算198

12.2.3两类曲线积分之间的关系200

12.2.4格林公式及其应用200

12.2.5平面上曲线积分与路径无关的

条件202

习题12.2205

12.3第一型曲面积分205

12.3.1第一型曲面积分的概念和性质205

12.3.2第一型曲面积分的计算208

习题12.3212

12.4第二型曲面积分212

12.4.1第二型曲面积分的概念和性质212

12.4.2第二型曲面积分的计算214

12.4.3高斯公式216

12.4.4积分与曲面无关性217

习题12.4218

12.5斯托克斯公式218

12.5.1场论初步218

12.5.2格林公式的散度形式与高斯

公式220

12.5.3格林公式的旋度形式与斯托克斯

公式221

12.5.4曲线积分与路径无关223

习题12.5224

第13章微分方程初步225

13.1微分方程的一般概念226

13.1.1常微分方程的定义和例子226

13.1.2解和通解的几何意义229

习题13.1230

13.2微分方程的初等积分法231

13.2.1分离变量法231

13.2.2变量代换法239

13.2.3积分因子法243

13.2.4降阶法248

习题13.2253

13.3一阶线性微分方程组和高阶线性微分

方程254

13.3.1高阶微分方程与一阶微分方程组的

互化254

13.3.2一阶线性微分方程组255

13.3.3高阶线性微分方程264

习题13.3276

13.4简单的偏微分方程277

13.4.1波动方程与dAlembert法277

13.4.2热传导方程与分离变量法282

习题13.4286

参考文献288