概率论与数理统计

图书标准信息

• 作者 黄福员
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787121450525
• 定价 69.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 292页
• 字数 352千字

【内容简介】

本书是岭南师范学院2022年筑峰计划专项项目资助的研究成果，是一本集理论方法、实践案例及实验应用为一体的概率论与数理统计教材。全书注重介绍概率论与数理统计的思想与方法，适当减少数理论证的过程，强调随机思想与方法的应用，书中选用大量有实际应用场景的案例及例题，有利于培养学生的实践应用能力。同时，本书还充分利用数据图表及概率统计实验的优势，将抽象难懂的概念和定理直观化、形象化，有助于读者掌握重点、突破难点，也可以提高教材的可读性、趣味性。本书融入了编者们多年从事概率论与数理统计教学实践的心得和体会，在结构体系、内容组织、习题选择、案例编排及实验设计等方面充分考虑地方本科院校的实际教学需求，力求适用于地方本科院校。本书可作为地方本科院校及高职高专院校的“概率论与数理统计”课程的教材，也可作为感兴趣的读者的参考用书。

【作者简介】

黄福员博士、副教授，现任职于岭南师范学院数学与统计学院，毕业于华南理工大学金融工程与经济发展专业，长期从事金融风险与智能决策的理论与应用研究，在国内外学术期刊发表论文30余篇，先后主持广东省自然科学基金项目一项，广东省高校优秀青年创新人才培育项目一项，主持市厅级教改项目多项。现为广东省软件与信息服务业项目评审专家组专家，广东省自然科学基金委员会基金项目评审专家组专家，广东现场统计学会理事。

【目录】

目录

第1章  随机事件与概率1

1.1  随机事件及其运算1

1.1.1  随机试验1

1.1.2  随机事件2

1.1.3  随机事件的关系与运算3

1.2  概率的定义及性质5

1.2.1  古典概型5

1.2.2  几何概型8

1.2.3  频率与概率9

1.2.4  概率的公理化定义及性质11

1.3  条件概率13

1.3.1  条件概率的定义13

1.3.2  乘法公式15

1.3.3  全概率公式16

1.3.4  贝叶斯公式18

1.4  随机事件的独立性21

*1.5  典型例题23

习题125

第2章  随机变量及其分布28

2.1  随机变量的概念28

2.2  离散型随机变量30

2.2.1  离散型随机变量分布30

2.2.2  常用的离散型随机变量分布31

2.3  随机变量的分布函数36

2.4  连续型随机变量的概率密度39

2.4.1  概率密度39

2.4.2  常用的连续型随机变量分布42

2.5  随机变量函数的分布47

2.5.1  离散型随机变量函数的分布48

2.5.2  连续型随机变量函数的分布49

*2.6  典型例题52

习题255

第3章  多维随机变量及其分布60

3.1  随机向量的分布60

3.1.1  多维随机变量及其分布函数60

3.1.2  二维离散型随机变量及其分布律62

3.1.3  二维连续型随机变量及其概率密度64

3.1.4  二维随机变量的边缘分布67

3.2  条件分布与随机变量的独立性70

3.2.1  条件分布71

3.2.2  随机变量的独立性74

3.3  二维随机变量函数的分布76

3.3.1  离散型随机变量函数的分布76

3.3.2  连续型随机变量函数的分布77

*3.4  典型例题80

习题384

第4章  随机变量的数字特征89

4.1  数学期望89

4.1.1  数学期望的概念89

4.1.2  随机变量函数的数学期望92

4.1.3  数学期望的性质95

4.2  方差96

4.2.1  方差的概念97

4.2.2  方差的性质99

4.2.3  常用分布的期望与方差100

4.3  协方差、相关系数及矩100

4.3.1  协方差100

4.3.2  相关系数101

4.3.3  矩及协方差矩阵104

4.4  典型例题104

习题4110

5  大数定律与中心极限定理113

5.1  切比雪夫不等式113

5.2  大数定律114

5.3  中心极限定理116

*5.4  典型例题119

习题5121

第6章  数理统计的基础知识122

6.1  数理统计的基本概念122

6.1.1  总体与个体122

6.1.2  样本与统计量124

6.2  常用的统计分布128

6.2.1  分位数128

6.2.2  分布129

6.2.3  t分布131

6.2.4  F分布134

6.3  正态总体的抽样分布135

6.3.1  单正态总体的抽样分布136

6.3.2  双正态总体的抽样分布136

*6.4  典型例题138

习题6139

第7章  参数估计141

7.1  点估计141

7.1.1  频率替代法142

7.1.2  矩估计法142

7.1.3  最大似然估计法145

7.2  估计量的评价标准148

7.2.1  无偏性148

7.2.2  有效性150

7.2.3  一致性151

7.3  区间估计152

7.3.1  区间估计的概念152

7.3.2  单正态总体的置信区间155

7.3.3  双正态总体的置信区间157

*7.3.4  单侧置信区间161

7.3.5  非正态总体均值的置信区间162

*7.4  典型例题163

习题7168

第8章  假设检验170

8.1  假设检验的基本概念170

8.1.1  假设检验问题170

8.1.2  假设检验的基本思想171

8.1.3  假设检验中的两类错误174

*8.1.4  p值检验法174

8.2  单个正态总体参数的检验176

8.2.1  单个正态总体均值的假设检验176

8.2.2  单个正态总体方差的假设检验179

8.3  两个正态总体参数的假设检验182

8.3.1  两个正态总体均值的假设检验182

8.3.2  两个正态总体方差比的假设检验185

*8.4  非正态总体参数的假设检验188

8.4.1  随机事件概率p的假设检验188

8.4.2  非正态总体的大样本检验189

*8.5  非参数检验190

习题8193

*第9章  回归分析与方差分析196

9.1  回归分析196

9.1.1  回归分析的相关概念196

9.1.2  一元线性回归198

9.1.3  参数估计的最小二乘法199

9.1.4  回归方程的显著性检验204

9.1.5  估计与预测206

9.2  单因素方差分析208

9.2.1  方差分析问题208

9.2.2  单因素方差分析法209

习题9214

*第10章  概率统计实验216

10.1  蒙特卡罗模拟实验216

10.1.1  蒲丰投针实验模拟217

10.1.2  随机投点法计算圆周率218

10.2  常见分布及关系实验219

10.2.1  常见离散型分布219

10.2.2  常见连续型分布223

10.2.3  常用的统计分布226

10.3  中心极限定理验证实验231

10.3.1  大数定律验证实验231

10.3.2  泊松分布验证中心极限定理232

10.4  参数估计实验233

10.4.1  矩估计和极大依然估计233

10.4.2  区间估计237

10.5  假设检验实验239

10.5.1  单正态总体参数的假设检验239

10.5.2  双正态总体参数的假设检验241

10.5.3  非参数假设检验243

10.6  回归分析与方差分析实验245

10.6.1  一元线性回归分析实验245

10.6.2  单因素方差分析实验247

10.7  Python在线编程方法250

附表  常用分布253

习题参考答案266

参考文献280