谱图论（影印版 英文版）

图书标准信息

• 作者 Fan、R.K.Chung 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 1
• ISBN 9787040502305
• 定价 99.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 212页
• 字数 360千字
• 正文语种 英语
• 丛书 美国数学会经典影印系列

【内容简介】

　　《谱图论（影印版 英文版）》基于1994年在加州州立大学Fresno分校举办的谱图论研讨会的10次讲座，行文漂亮，表述优雅。

　　阅读《谱图论（影印版 英文版）》就好像是与一位好老师对话：不仅告诉你表面的事实，还带你探究其内在运行的本质，为何值得去做，以及它与其他领域中熟识的思想的联系。

　　《谱图论（影印版 英文版）》可供谱图论方向的研究人员参考，也适合于有兴趣学习这个数学领域的非专业人士阅读。

【目录】

Preface

Chapter 1．Eigenvalues and the Laplacian of a graph

1．1．Introduction

1．2．The Laplacian and eigenvalues

1．3．Basic facts about the spectrum of a graph

1．4．Eigenvalues of weighted graphs

1．5．Eigenvalues and random walks

Chapter 2．Isoperimetric problems

2．1．History

2．2．The Cheeger constant of a graph

2．3．The edge expansion of a graph

2．4．The vertex expansion of a graph

2．5．A characterization of the Cheeger constant

2．6．Isoperimetric inequalities for cartesian products

Chapter 3．Diameters and eigenvalues

3．1．The diameter of a graph

3．2．Eigenvalues and distances between two subsets

3．3．Eigenvalues and distances among many subsets

3．4．Eigenvalue upper bounds for manifolds

Chapter 4．Paths， flows， and routing

4．1．Paths and sets of paths

4．2．Flows and Cheeger constants

4．3．Eigenvalues and routes with small congestion

4．4．Routing in graphs

4．5．Comparison theorems

Chapter 5．Eigenvalues and quasi-randomness

5．1．Quasi-randomness

5．2．The discrepancy property

5．3．The deviation of a graph

5．4．Quasi-random graphs

Chapter 6．Expanders and explicit constructions

6．1．Probabilistic methods versus explicit constructions

6．2．The expanders

6．3．Examples of explicit constructions

6．4．Applications of expanders in communication networks

6．5．Constructions of graphs with small diameter and girth

6．6．Weighted Laplacians and the Lovasz v function

Chapter 7．Eigenvalues of symmetrical graphs

7．1．Symmetrical graphs

7．2．Cheeger constants of symmetrical graphs

7．3．Eigenvalues of symmetrical graphs

7．4．Distance transitive graphs

7．5．Eigenvalues and group representation theory

7．6．The vibrational spectrum of a graph

Chapter 8．Eigenvalues of subgraphs with boundary conditions

8．1．Neumann eigenvalues and Dirichlet eigenvalues

8．2．The Neumann eigenvatues of a subgraph

8．3．Neumann eigenvalues and random walks

8．4．Dirichlet eigenvalues

8．5．A matrix-tree theorem and Dirichlet eigenvalues

8．6．Determinants and invariant field theory

Chapter 9．Harnack inequalities

9．1．Eigenfunctions

9．2．Convex subgraphs of homogeneous graphs

9．3．A Harnack inequality for homogeneous graphs

9．4．Harnack inequalities for Dirichlet eigenvalues

9．5．Harnack inequalities for Neumann eigenvalues

9．6．Eigenvalues and diameters

Chapter 10．Heat kernels

10．1．The heat kernel of a graph and its induced subgraphs

10．2．Basic facts on heat kernels

10．3．An eigenvMue inequality

10．4．Heat kernel lower bounds

10．5．Matrices with given row and column sums

10．6．Random walks and the heat kernel

Chapter 11．Sobolev inequalities

11．1．The isoperimetric dimension of a graph

11．2．An isoperimetric inequality

11．3．Sobolev inequalities

11．4．Eigenvalue bounds

11．5．Generalizations to weighted graphs and subgraphs

Chapter 12．Advanced techniques for random walks on graphs

12．1．Several approaches for bounding convergence

12．2．Logarithmic Sobolev inequalities

12．3．A comparison theorem for the log-Sobolev constant

12．4．Logarithmic Harnack inequalities

12．5．The isoperimetric dimension and the Sobolev inequality

Bibliography

Index