高等学校教材：非线性动力学引论

图书标准信息

• 作者 黄永念 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 1
• ISBN 9787301145388
• 定价 18.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 201页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校教材

【内容简介】

　　本书是作者根据自己近二十多年来在北京大学力学系对研究生讲授非线性动力学课程的讲义和在非线性科学领域内从事研究工作的研究成果编写而成的一部教材．该门课程最早被称为“混沌理论”，后改为“混沌与分形”，最后再改称“非线性动力学”。
　　本书主要内容包括：分岔与突变、混沌、分形、混沌系统奇怪吸引子、斑图、孤立波等．全书偏重于数学的推导和物理意义的分析，重点介绍严格的理论分析方法，力求给出比较可信的定量结论．本书在强调理论系统的严谨性和完整性的同时，着重强调非线性动力学的几大热点研究课题，关注非线性系统的普适性，为进一步开展研究工作打下一个扎实的基础．本书还对流体中的混沌现象作了重点介绍。
　　本书可作为高等院校力学专业研究生的教材或教学参考书，也可供其他对非线性动力学感兴趣的研究人员作为研究用的参考书。

【作者简介】

　　黄永念北京大学工学院力学与空天技术系教授，博士生导师．1963年本科生毕业于北京大学数学力学系力’学专业，1966年研究生毕业于北京大学数学力学系力学专业．曾任中国力学学会常务理事，北京力学会副理事长，现任《力学学报》副主编。

【目录】

第一章引言
1.1确定性混沌
1.2孤立子与孤立波
1.3分形
1.4时空斑图结构

第二章分岔与突变理论
2.1线性微分方程组的显式解
2.2分岔的分类
2.3定态解的稳定性准则
2.4Lyapunov特征指数
2.5突变的分类
2.6混沌的数学定义
习题二

第三章保守系统
3.1作用变量与角变量
3.2KAM定理和Poincare-Birkhoff定理
习题三

第四章非线性振动
4.1vanderPol方程和KB平均化方法
4.2Duffing方程
习题四

第五章Lagrange混沌
5.1Beltrami流动
5.2涡环的叠加
习题五

第六章耗散系统
6.1奇怪吸引子
6.2一维Logistic映射
6.3一维复映射和Mandelbrot集
6.4二维Henon映射
6.5重整化群方法
6.6Melnikov方法
6.7Lorenz吸引子
习题六

第七章分形动力学
7.1分形的例子
7.2分维的计算
7.3多重分形和广义维数
7.4分数阶微积分
7.5分形的应用
习题七

第八章不变分布，K-S熵和功率谱
8.1不变分布
8.2K-S熵和熵谱
8.3噪声和功率谱
习题八

第九章斑图动力学
9.1闭流系统中的斑图结构
9.2开流系统的三维涡旋斑图结构
9.3非线性偏微分方程解的时一空结构
习题九

第十章孤立波
10.1孤立波的求解方法
10.2某些典型非线性系统的孤立波解
习题十
部分习题答案
参考文献
名词索引