局部域

图书标准信息

• 作者 [法]塞瑞 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2008-05
• 版次 1
• ISBN 9787506292306
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 241页

【内容简介】

The goal of this book is to present local class field theory from the cohomological point of view, following the method inaugurated by Hochschild and developed by Artin-Tate. This theory is about extensions--primarily abelian--of "local" (i.e., complete for a discrete valuation) fields with finite residue field. For example, such fields are obtained by completing an algebraic number field; that is one of the aspects of "localisation".

   The chapters are grouped in "parts". There are three preliminary parts: the first two on the general theory of local fields, the third on group cohomology. Local class field theory, strictly speaking, does not appear until the fourth part.

【目录】

Introduction 

Leitfaden 

Part One 

LOCAL FIELDS (BASIC FACTS) 

Part one LOCAL FIELDS (BASIC FACTS)

　Chapter I Discrete Valuation Rings and Dedekind Domains 

　　1. Definition of Discrete Valuation Ring 

　　2. Characterisations of Discrete Valuation Rings 

　　3. De&kind Domains 

　　4. Extensions 

　　5. The Norm and Inclusion Homomorphisms 

　　6. Example: Simple Extensions 

　　7. Galois Extensions 

　　8. Frobenius Substitution 

　Chapter II Completion 

　　1. Absolute Values and the Topology Defined by a Discrete Valuation 

　　2. Extensions of a Complete Field 

　　3. Extension and Completion

　　4. Strupture of complete discrecte valuation rings I:Equal characteristic case

    5. Structure of complete discrete valuation rings II:Unequal characteristic case

    6. Witt vectors

　　……

  Chapter IV Ramification Groups

  Chapter V The Norm

　Chapter VI Artin Representation

Part Three GROUP COHOMOLOGY

　Chapter VII Basic Facts

　Appendix Non-abelian Cohomology

　Chapter VIII Cohomology of Finite Groups

　Chapter IX Theorems of Tate and Nakayama

　Chapter X Galois Cohomology

　Chapter Xi Class Formations

Part Four LOCAL CALSS FIELD THEORY

　Chapter XII Brauer group of a local field

　Chapter XIII Local class field theory

　ChapterXIV Local symbols and Existence Theorem

Appendix The global case 

Chater XV Ramification 

Bibliography

Supplementary Bibliography for the English Edition