从全纯函数到复流形

图书标准信息

• 作者 弗里切
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2009-06
• 版次 1
• ISBN 9787510004711
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 392页

【内容简介】

　　本书是一部介绍复流形理论的入门书籍。作者用尽可能简单的方法使读者熟悉多变量复分析中的重要分支和方法，所以避免出现比较抽象的概念，如，层、凝聚和高维上同调等，仅运用了基本方法幂级数、正则向量丛和一维上闭链。然而，解析集Remmert-Stein定理，正则向量丛中的截面空间有限定理以及Levi问题解这些深层次的都得到了完整的证明。每章的结束都有大量的例子和练习。具备实分析、代数、拓扑以及单变量理论知识就可以完全读懂这本书。本书可以作为学习多变量的入门教程，也是一本很好的参考书。

  读者对象：本书适用于数学专业的广大师生。

【目录】

Preface

I　Holomorphic Functions

　1.Complex Geometry

　　Real and Complex Structures

　　Hermitian Forms and Inner Products

　　Balls and Polydisks

　　Connectedness

　　Reinhardt Domains

　2.Power Series

　　Polynomials

　　Convergence

　　Power Series

　3.Complex Differentiable Functions

　　The Complex Gradient

　　Weakly Holomorphic Functions

　　Holomorphic Functions

　4.The Cauchy Integral

　　The Integral Formula

　　Holomorphy of the Derivatives

　　The Identity Theorem

　5.The Hartogs Figure

　　Expansion in Reinhardt Domains

　　Hartogs Figures

　6.The Cauchy-Riemann Equations

　　Real Differentiable Functions

　　Wirtinger's Calculus

　　The Cauchy-Riemann Equations

　7.Holomorphic Maps

　　The Jacobian

　　Chain Rules

　　Tangent Vectors

　　The Inverse Mapping

　8.Analytic Sets

　　Analytic Subsets

　　Bounded Holomorphic Functions

　　Regular Points

　　Injective Holomorphic Mappings

II  Domains of Holomorphy

　1.The Continuity Theorem

　　General Hartogs Figures

　　Removable Singularities

　　The Continuity Principle

　　Hartogs Convexity

　　Domains of Holomorphy

　2.Plurisubharmonic Functions

　　Subharmonic Functions

　　The Maximum Principle

　　Differentiable Subharmonic Functions

　　Plurisubharmonic Functions

　　The Levi Form

　　Exhaustion Functions

　3.Pseudoconvexity

　　Pseudoconvexity

　　The Boundary Distance

　　Properties of Pseudoconvex Domains

　4.Levi Convex Boundaries

　　Boundary Functions

　　The Levi Condition

　　Affine Convexity

　　A Theorem of Levi

　5.Holomorphic Convexity

　　Affine Convexity

　　Holomorphic Convexity

　　The Cartan-Thullen Theorem

　6.Singular Functions

　　Normal Exhaustions

　　Unbounded Holomorphic Functions

　　Sequences

　7.Examples and Applications

　　Domains of Holomorphy

　　Complete Reinhardt Domains

　　Analytic Polyhedra

　8.Riemann Domains over Cn

　　Riemann Domains

　　Union of Riemann Domains

　9.The Envelope of Holomorphy

　　Holomorphy on Riemann Domains

　　Envelopes of Holomorphy

　　Pseudoconvexity

　　Boundary Points

　　Analytic Disks

III　Analytic Sets

IV　Complex Mannifolds

V  Stein Theory

VI  Kahler Manifolds

VII  Boundary Behavior

References

Index of Notation

Index