实变与泛函——基本原理与思想方法

图书标准信息

• 作者 周戈 编；吴炯圻
• 出版社 厦门大学出版社
• 出版时间 2004-06
• 版次 1
• ISBN 9787561522219
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 279页
• 字数 311千字

【内容简介】

本书分为两篇：上篇是“实变函数论”，以勒贝格积分为中心，选用最基本的内容为基础，讲深讲透，同时简略介绍一些相关的扩展知识和较新的研究成果。下篇是“泛函分析初步”，简要介绍基本概念、基本方法与基本性质。其中上篇是重点，占主要篇幅，下篇也可视为它的拓展与补充。

  本书注重化难为易，调整教材结构；根据国际上著名数学家黎茨的方法，先建立勒贝格积分，后用积分来定义测度；采用由直观到抽象，由简单到复杂，螺旋式上升的叙述推进程序；瞄准培养学生的素质和创新能力这一目标，通过“问题、猜想与分析”、评注、小结、插页、补充阅读资料、附录等多种方式，帮助学生了解概念和结论的来龙去脉，掌握学科思想方法，提高数学思维能力，增强应用意识。

  把科学性和简易性有机结合，富有改革精神和时代气息是本书的特色。

  本书适合作为一般高等学校（特别是师范院校）本科生、研究生的教材或参考书，也可供其他对现代数学分析有兴趣的读者自学之用。

【目录】

上篇　实变函数论

　第一章　集合论初步，RN的点集

　　1.1　集合、关系与映射

　　　1.1.1　集的概念

　　　1.1.2　集的并与交运算

　　　1.1.3　集合的乘积，关系与映射

　　　1.1.4　次序，Zorn(曹恩)引理和选择公理

　　1.2　集合的基数

　　　1.2.1　集合的基数的概念

　　　1.2.2　Bernstcin定理

　　1.3　可数集与不可数集

　　　1.3.1　可数集

　　　1.3.2　不可数集

　　1.4　N维欧氏空间的基本概念

　　　1.4.1　RN上的Z巨离

　　　1.4.2　内点与內部，开集与闭集

　　　1.4.3　聚点、闭包与导集

　　　1.4.4　子空间

　　1.5　RN上开集的构造

　　　1.5.1　开集构造定理

　　　1.5.2　Cantor(康托)完全集

　　1.6　数值、数列与函数

　　　1.6.1　数值的运算规则

　　　1.6.2　数值列的极限

　　　1.6.3　格运算(取大算子“V”和取小算子“＾”)

　　　1.6.4　上、下极限

　　　1.6.5　函数的连续性与单调性

　　　插页1：数学创新一数学思想方法一数学教育

　第二章　区间与矩形上的1积分

　　2.1　特征函数与阶梯函数

　　　2.1.1　特征函数

　　　2.1.2　阶梯函数

　　　2.1.3　阶梯函数的积分

　　2.2　零集、阶梯函数单调列的基本引理

　　　2.2.1　零集

　　　2.2.2　阶梯函数的单调列的两个基本引理

　　2.3　1可积的基本函数及其1一积分

　　　2.3.1　B1类函数及其积分

　　　2.3.2　B1类函数的运算

　　2.4　可测函数与可积函数的积分

　　　2.4.1　1类函数

　　　2.4.2　1积分的一般性质

　　　2.4.3　1积分的三大极限定理

　　　2.4.4　一般可测函数与1可积函数

　　2.5　1积分与及一积分比较

　　　2.5.1　可积函数类比较

　　　2.5.2　逐项积分的条件比较

　　　2.5.3　微积分基本公式比较

　　　2.5.4　进一步的比较

　　2.6　二维积分与Fubini定理

　　　2.6.1　二元阶梯函数

　　　2.6.2　零集

　　　2.6.3　有界矩形n上的1类函数及其积分

　　　2.6.4　截口及其性质

　　　2.6.5　Fubini定理

　　　插页2：谈用化归法解题

　第三章　测度与可测集上的积分

　　3.1　[c，b]上的1可测集与1-测度

　　　3.1.1　1可测集及其1-测度

……

下篇

参考文献

附录