数值最优化方法 高立

图书标准信息

• 作者 高立 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2014-09
• 版次 1
• ISBN 9787301246450
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 300页
• 丛书 北京大学数学教学系列丛书

【内容简介】

《数值最优化方法》的内容包括求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法和基本性质以及方法的数值试验结果.
　　《数值最优化方法》在选材上，注重最优化方法的基础性与实用性;在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进;在叙述上力求清晰、准确、简明易懂.为了帮助读者理解和巩固所学的内容，在第二章至第九章各章之后配置了丰富的习题和上机习题，并在书末附有大部分习题的答案和提示。
　　《数值最优化方法》可作为高等院校计算科学专业以及相关专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

【作者简介】

　　高立，北京大学教授。

【目录】

第一章引论{1}

第二章无约束最优化方法的基本结构{8}

2.1最优性条件{8}

2.2方法的特性{12}

2.3线搜索准则{18}

2.4线搜索求步长{25}

2.5信赖域方法{32}

2.6常用最优化方法软件介绍{35}

后记{35}

习题{36}

第三章负梯度方法与Newton型方法{38}

3.1最速下降方法{38}

3.2Newton方法{46}

3.3拟Newton方法{57}

3.4拟Newton方法的基本性质{65}

3.5DFP公式的意义{70}

3.6数值试验{76}

3.7BB方法{85}

后记{88}

习题{89}

上机习题{92}

第四章共轭梯度方法{95}

4.1共轭方向及其性质{95}

4.2对正定二次函数的共轭梯度方法{99}

4.3非线性共轭梯度方法{105}

4.4数值试验{110}

4.5Broyden族方法搜索方向的共轭性{112}

后记{113}

习题{114}

上机习题{117}

第五章非线性最小二乘问题{119}

5.1最小二乘问题{119}

5.2Gauss-Newton方法{121}

5.3LMF方法{129}

5.4Dogleg方法{135}

5.5大剩余量问题{137}

5.6数值试验{138}

后记{143}

习题{144}

上机习题{148}

第六章约束最优化问题的最优性理论{153}

6.1一般约束最优化问题{153}

6.2约束规范条件{161}

6.3约束最优化问题的一阶最优性条件{167}

6.4约束最优化问题的二阶最优性条件{172}

后记{181}

习题{181}

第七章罚函数方法{185}

7.1外点罚函数方法{185}

7.2障碍函数方法{194}

7.3等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}

7.4一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}

7.5数值试验{208}

后记{209}

习题{210}

上机习题{213}

第八章二次规划{215}

8.1二次规划问题{215}

8.2等式约束二次规划问题{217}

8.3起作用集方法{226}

后记{236}

习题{236}

上机习题{238}

第九章序列二次规划方法{240}

9.1序列二次规划方法的提出{240}

9.2约束相容问题{244}

9.3Lagrange函数Hesse矩阵的近似{245}

9.4价值函数{247}

9.5SQP算法{249}

后记{250}

习题{251}

上机习题{251}

附录{252}

附录I凸集与凸函数{252}

附录II正交变换与QR分解{257}

符号说明{263}

习题解答提示{265}

参考文献{274}

名词索引{281}