李群讲义

图书标准信息

• 作者 项武义
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2003-04
• 版次 1
• ISBN 9787301017593
• 定价 13.50元
• 装帧 精装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 287页
• 字数 240千字

【内容简介】

近代数学研讨的基本手法是先将所在研讨的事物，择其精要，加以适度的抽象化，然后再将如此抽象所得的体系，赋以自然的结构，组织成一个数理模式。

  本书主要讲述李群的基本理论及其应用。全书共分六章，内容包括： 不变积分与紧致群表示论，李群结构的线性化——李代数，伴随变换的几何，紧致连通李群的结构与分类，复半单李代数的结构与分类，实半单李代数和对称空间等。

【目录】

第一章 不变积分与紧致群表示论

  1 紧致群与不变积分

  2 紧致群的线性表示论

  3 L2空间

  4 一些基本的实例

第二章  李群结构的线性化——李代数

  1  单参数子群与李代数

  2 基本定理

第三章  伴随变换的几何

  1 伴随变换与伴随表示

  2 极大子坏群

  3 权系、根系和Cartan分解

  4 伴随变换的轨几何

  5 Weyl公式和复不可约表示的分类

第四章  紧致连通李群的结构与分类

  1 紧致李代数

  2 根系、Cartan分解与紧致李代数的结构

  3 分类定理几何结构的分类

  4 素根系几何结构的分类

  5 典型紧单李群的伴随表示及其根系

第五章  复半单李代数的结构与分类

  1 幂零和可解李代数可解性的Cartan检验

  2 半单性和完全可约性

  3 复半单李代数的结构与分类

第六章 实半单李代数和对称空间

  1 实半单李代数的结构

  2 变换群与古典几何

  3 李群和对称空间

  4 齐性黎曼流形

  5 实半单李代数的分类

附录一 紧致群的不变积分存在定理

附录二 流形上的Frobenius定理

附录三 连通群与覆盖群

附录四 反射变换群的几何

参考文献

汉英名词索引