【正版现货闪电发货】高等数学 第三版 上下册 普通高等教育 十一五 国家规划教材 李忠 周建莹 北京大学出版社 9787301340639
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出版社北京大学出版社
ISBN9787301340639
出版时间2023-11
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【基本信息】 高等数学（第三版）（上册） 丛书名：无 著译者：李忠、周建莹 出版日期：202306 版次：3 开本：16开 一级分类：教材 二级分类：大中专教材 三级分类：A11本科教材 条码：9787301340639 定价：￥69.00 【读者对象】 学生 【编辑推荐】 1.作者李忠是国家优秀教师，曾多次获得国家级奖项。 2.本书前身获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，本书是普通高等教育“十五”和“十一五”国家级规划教材。 3.本书内容实用，例题丰富典型，解题思路明晰，分析透彻。 4.对各知识点的来龙去脉讲解清楚，可读性和针对性强，非常适合作为高等院校理工类本科“高等数学数学”课程的教材。
【内容提要】 本书是普通高等院校理工科非数学类各专业(尤其是物理类专业)本科生的“高等数学”教材. 全书分上、下两册，其中上册除绪论外，共有六章，内容包括： 函数与极限、微积分的基本概念、积分的计算及应用、微分中值定理与泰勒公式、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学；下册共有六章，内容包括： 重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、傅里叶级数. 本书是作者在北京大学进行教学试点的成果，它对传统高等数学课程的内容体系做了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然. 另外，本书强调数学理论与其他学科的联系. 书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程以及重要数学家的贡献. 本书语言流畅、叙述简洁、深入浅出、例题丰富，便于读者自学. 每小节配有适量习题，每章设置综合练习题，书末附有习题答案或提示，以供读者参考. 本次修订的指导思想是: 在保持第二版的框架与内容结构不变的基础上，做了必要的修改与补充，以使本书更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求. 具体做法是： 对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例，使学生便于理解与掌握；订正了原书中的一些误漏，并对语言进行了润色，使本书更好读易懂，便于学生自学；重新审定了原书中的“历史的注记”. 北京理工大学数学与统计学院的方丽萍教授执笔完成本次修订的大部分内容. 本书有配套的学习辅导书，请读者参考《高等数学解题指南》(周建莹、李正元，北京大学出版社，2002). 【图书目录】 绪论 第一章函数与极限 §1实数 1. 有理数与无理数 2. 实数集R的基本性质 3. 数轴与区间 4. 绝对值不等式 习题1.1 §2变量与函数 1. 函数的定义 2. 基本初等函数 3. 有界函数 习题1.2 §3序列极限 1. 序列极限的定义 2. 夹逼定理 3. 极限不等式 4. 极限的四则运算 5. 一个重要极限 习题1.3 §4函数的极限 1. 单侧极限 2. 双侧极限 3. 关于函数极限的定理 4. 自变量趋向于无穷大时函数的极限 5. 无穷大量 习题1.4 §5连续函数 1. 连续性的定义 2. 复合函数的连续性 3. 反函数的连续性 4. 间断点的分类 习题1.5 §6闭区间上连续函数的性质 习题1.6 第一章总练习题第二章微积分的基本概念 §1导数的概念 1. 导数的定义 2. 导数的四则运算 习题21 §2复合函数与反函数的导数 习题22 §3无穷小量与微分 1. 无穷小量的概念 2. 微分的概念 §4一阶微分的形式不变性及其应用 §5微分与近似计算 习题2.5 §6高阶导数与高阶微分 习题2.6 §7不定积分 习题2.7 §8定积分 1. 定积分的概念 2. 定积分的性质 习题2.8 §9变上限的定积分 习题2.9 §10微积分基本定理 习题2.10 第二章总练习题第三章积分的计算及应用 §1不定积分的换元法 1. 第一换元法 2. 第二换元法 习题3.1 §2不定积分的分部积分法 习题32 §3有理式的不定积分与有理化方法 1. 有理式的不定积分 2. 三角函数的有理式的不定积分 3. 某些根式的不定积分 习题33 §4定积分的分部积分法与换元法 1. 定积分的分部积分法 2. 定积分的换元法 3. 偶函数、奇函数及周期函数的定积分 习题34 §5定积分的若干应用 1. 曲线的弧长 2. 旋转体的体积 3. 旋转体的侧面积 4. 曲线弧的质心与转动惯量 5. 平面极坐标下图形的面积 习题35 *§6定积分的近似计算 1. 矩形法 2. 梯形法 3. 辛普森法 习题36 第三章总练习题第四章微分中值定理与泰勒公式 §1微分中值定理 习题41 §2柯西中值定理与洛必达法则 习题42 §3泰勒公式 §4关于泰勒公式的余项 习题44 §5极值问题 习题4.5 §6函数的凸凹性与函数作图 1. 函数的凸凹性 2. 函数作图 习题4.6 *§7曲线的曲率 习题4.7 第四章总练习题第五章向量代数与空间解析几何 §1向量代数 习题51 §2向量的空间坐标 习题52 §3空间中平面与直线的方程 1. 平面的方程 2. 直线的方程 习题53 §4二次曲面 习题54 §5空间曲线的切线与弧长 习题55 第五章总练习题第六章多元函数微分学 §1多元函数 1. 多元函数的概念 2. Rn中的集合到Rm的映射 3. Rn中的距离、邻域及开集 习题6.1 §2多元函数的极限 1. 二元函数极限的概念 2. 二元函数极限的运算法则与基本性质 *3. 累次极限与全面极限 习题6.2 §3多元函数的连续性 1. 二元函数连续性的定义 2. 关于二元函数连续性的几个定理 3. 映射的连续性 4. 有界闭区域上连续函数的性质 习题6.3 §4偏导数与全微分 1. 一阶偏导数的定义 2. 高阶偏导数 3. 全微分 习题6.4 §5复合函数微分法·一阶全微分的形式不变性与高阶微分 1. 复合函数微分法 2. 一阶全微分的形式不变性 3. 高阶微分 习题6.5 §6方向导数与梯度 1. 方向导数 2. 梯度 习题6.6 §7多元函数的微分中值定理与泰勒公式 1. 二元函数的微分中值定理 2. 二元函数的泰勒公式 习题6.7 §8隐函数存在定理 1. 一个方程的情况 2. 方程组的情况 3. 逆映射的存在性定理 习题6.8 §9极值问题 1. 二元函数的极值问题 2. 二元函数的最值问题 3. 条件极值 习题6.9 *§10曲面论初步 1. 曲面的基本概念 2. 曲面的切平面与法向量 习题6.10 第六章总练习题 部分习题答案与提示 【基本信息】 高等数学（第三版）（下册） 丛书名：无 著译者：李忠 、周建莹 出版日期：202308 版次：3 开本：16开 一级分类：教材 二级分类：大中专教材 三级分类：A11本科教材 条码：9787301338810 定价：￥69.00 预订数： 【读者对象】 教师、学生 【编辑推荐】 本套教材销量达近20万册，是非数学类各专业（尤其是物理专业）学生学习高等数学的常用教材。本次修订主要增补了丰富的例题，增强了本书的实用性。 【内容提要】 本书是普通高等院校理工科非数学类各专业（尤其是物理类专业）本科生的" 高等数学" 教材，全书分上、下两册，其中上册共有六章，内容包括：函数与极限、微积分的基本概念、积分的计算及应用、微分中值定理与泰勒公式、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学；下册共有六章，内容包括：重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、傅里叶级数． 本次修订的指导思想是：在保持第二版的框架与内容结构不变的基础上，做了必要的修改与补充，以使本书更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求具体做法是：对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例，使学生便于理解与掌握；订正了原书中的一些误漏，并对语言进行了润色，使本书更好读易懂，便于学生自学；重新审定了原书中的" 历史的注记" ．北京理工大学数学与统计学院的方丽萍教授执笔完成本次修订的大部分内容． 【图书目录】 第七章 重积分 §1 二重积分的概念与性质 1.二重积分的概念 2.二重积分的性质 习题7.1 §2 二重积分的计算 1.直角坐标系下的计算公式 2.在极坐标系下的计算公式 3.二重积分的一般变量替换公式 习题7.2 §3 三重积分的概念与计算 1.在直角坐标系下的计算公式 2.在柱坐标下的计算公式 3.在球坐标下的计算公式 4.在一般变量替换下的计算公式 习题7.3 §4 重积分的应用举例 1.重积分的几何应用 2.重积分的物理应用 习题7.4 第七章总练习题 第八章 曲线积分与曲面积分 §1 第一型曲线积分 1.第一型曲线积分的概念与性质 2.第一型曲线积分的计算 习题8.1 §2 第二型曲线积分1.第二型曲线积分的概念 2.第二型曲线积分的计算 习题8.2 §3 格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件 1.格林公式 2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件 习题8.3 §4 第一型曲面积分 1.第一型曲面积分的概念 2.第一型曲面积分的计算 习题8.4 §5 第二型曲面积分 1.双侧曲面 2.第二型曲面积分的概念 3.第二型曲面积分的计算 习题8.5 §6 高斯公式与斯托克斯公式 1.高斯公式 2.斯托克斯公式 习题8.6 *§7 场论初步 1.场的概念 2.数量场的等值面与梯度 3.向量场的通量与散度 4.向量场的环量与旋度 5.保守场 习题8.7 *§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式 1.外微分形式的概念 2.微分形式的外微分运算 3.一般形式的斯托克斯公式 习题8.8 第八章总练习题 第九章 常微分方程 §1 基本概念 习题9.1 §2 初等积分法 1.变量分离的方程 2.可化为变量分离方程的几类方程 3.一阶线性微分方程 4.全微分方程与积分因子 5.可降阶的二阶微分方程 习题9.2 §3 微分方程解的存在和唯一性定理 习题9.3 §4 高阶线性微分方程 1.二阶线性齐次方程通解的结构 2.二阶线性非齐次方程通解的结构 习题9.4 §5 二阶线性常系数微分方程 1.线性常系数齐次方程 2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解 习题9.5 §6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法 1.常数变易法 2.欧拉方程 习题9.6 §7 常系数线性微分方程组 习题9.7 第九章总练习题 第十章 无穷级数 §1 柯西收敛原理与数项级数的概念 1.柯西收敛原理 2.数项级数及其敛散性的概念 3.收敛级数的性质 习题10.1 §2 正项级数的收敛判别法 习题10.2 §3 任意项级数 1.交错级数 2.绝对收敛与条件收敛 3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 习题10.3 §4 函数项级数 1.函数序列及函数项级数的一致收敛性 2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法 3.一致收敛级数的性质 习题10.4 §5 幂级数 1.幂级数的收敛半径 2.幂级数的性质 习题10.5 §6 泰勒级数 1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数 2.函数能展开成幂级数的充要条件 3.初等函数的泰勒展开式 习题10.6 第十章总练习题 第十一章 广义积分与含参变量的积分 §1 广义积分 1.无穷积分 2.瑕积分 习题11.1 §2 含参变量的正常积分 习题11.2 §3 含参变量的广义积分 1.含参变量的无穷积分 2.含参变量的瑕积分 3.Γ函数与Β函数 习题11.3 第十二章 傅里叶级数 §1 三角函数系及其正交性 习题12.1 §2 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 1.周期函数的傅里叶系数与傅里叶级数 2.傅里叶级数的收敛性定理及傅里叶展开式 3.奇、偶周期函数的傅里叶级数 4.任意周期的周期函数的傅里叶级数 5.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数 习题12.2 §3 贝塞尔不等式与帕塞瓦尔等式 习题12.3 附录:傅里叶积分与傅里叶变换 1.傅里叶积分 2.傅里叶变换 第十二章总练习题 部分习题答案与提示 '
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