【现货！】大学生数学竞赛习题精讲 陈兆斗,黄光东,赵琳琳,邓燕
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作者陈兆斗,黄光东,赵琳琳,邓燕
出版社清华大学出版社
ISBN9787302545019
出版时间2020-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数496页
定价69元
货号9787302545019
上书时间2024-12-19
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商品详情
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基本信息
书名:大学生数学竞赛习题精讲
定价：69.00元
作者:陈兆斗,黄光东,赵琳琳,邓燕
出版社：清华大学出版社
出版日期：2020-04-01
ISBN：9787302545019
字数：
页码：496
版次：
装帧：平装
开本：16开
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作者从各种相关图书中精选了1200多道竞赛水平的例题和习题，并重新作答，有些题目还给出了多种解法，以拓展读者的解题思路。为了便于读者集中练习，对所选的习题进行了细致的分类和并按照先易后难的次序对同类题目进行排序。虽然每道练习题都给出了详细的解答，但为了给读者营造自主完成练习的环境，分提示、答案、解答三个层次来帮助读者逐步完成练习。
内容提要
本书是为大学生数学竞赛（非数学专业）编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学(微积分)等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中有精心选取的全国竞赛（非数学类）的部分原题。书中还给出了近几届全国大学生数学竞赛（非数学类）的试卷，有别于试卷本身的“参考答案”，我们对部分题目重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。题目难度有一定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。全部习题都附有较详细的解答，以便于读者自学。书中经典的基本题约占二分之一，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”一节的内容之外，其他章节皆适用。此外，书中加入了一些历史上的数学名题，如“速降线问题”“等周问题”“圆周率是无理数”； 还提供了一些数学新题，如“公路占地原理”“弯管的启示”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每一节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。
目录
目录部分要点、例题与习题章一元函数的极限与连续1.1极限1.1.1内容要点1.1.2例题选讲1.1.3习题汇编 内容分类一般数列的极限递推、迭代数列的极限数列的收敛速度数列极限的综合题函数极限 特色题数列极限的平均值例2数列xn 1=c xn的极限例3用比值法和根值法求数列极限例5数列an，n-p趋于零的速度比较例7（1）lnαx,xβ,eγx趋于无穷大速度的比较例7（2）用施托尔茨定理求数列极限题10用夹逼准则求数列极限题12数列 sinnθ 的极限题15用单调有界原理求数列极限题25方程tanx=x的根所成数列的极限题37交叉迭代的数列极限题41空间中4个点交叉迭代的点列极限题43幂指型极限的等价无穷小代换题51用微分中值定理求极限题52笛卡儿叶形线的渐近线题56函数 (ax1 ax2 … axn)/n1/x的极限题61x→0 时函数 xxxx的极限题621.2一元函数的连续性1.2.1内容要点1.2.2例题选讲1.2.3习题汇编 内容分类介值定理、零点定理与连续性函数方程与连续性连续函数的应用题 特色题2x的函数方程例1椭圆的外切正方形例2奇偶次多项式的实零点与值例3连续性与不动点例4、函数的连续性题8地球上的同温点题14陈家全的百米世界纪录题15方桌的平稳摆放问题题17“一刀二饼”问题题19第2章一元函数微分学2.1导数、微分中值定理2.1.1内容要点2.1.2例题选讲2.1.3习题汇编 内容分类求导法高阶导数导函数的性质微分中值等式 特色题用递推公式求x=0处arctanx的高阶导数例3导函数的极限定理例5导函数的介值定理例7微分中值等式的一般解法例10函数行列式的导数题14相关变化率题16反函数的二三阶导数题27导数不为零的函数是单调函数题33导函数没有第一类间断点题34重根与导函数题39其他特色题题2，25（2），312.2导数与函数的单调、极值、凸凹及泰勒公式2.2.1内容要点2.2.2例题选讲2.2.3习题汇编 内容分类泰勒公式泰勒公式与不等式函数的单调性与不等式函数的凹凸性与不等式函数的极值与值 特色题函数展开为麦克劳林公式的常用方法例1麦克劳林公式与等价无穷小例2泰勒公式与不等式例3，4极值的高阶导数判别法例8关于严格凹（凸）不等式例10从低阶到高阶排列的4个无穷小题7若尔当不等式 2θπ≤sinθ≤θ题24反函数的凹凸性题29平均值不等式题35柯西不等式题36凹凸函数与值题44数列 {nn}的项题46函数∑ni=1|x－ai|的值题47伯努利不等式(1 x)α≥1 αx题49其他特色题题9，26，27，28，32，37，39，542.3一元函数微分学综合题 内容分类导数与函数方程、恒等式方程的根与导数优化问题其他综合题 特色题f(x)=tanx的函数方程题4方程2x=x2 1有3个不同的实根题17多项式［(x2－1)n］(n)的实零点分布题20由图形判断x3－3x p=0的根题26公路上的选址问题与重心法题30函数1 x … xn/n!的实零点题38e是无理数题43误差悖论与泰勒公式题45与arctanx的高阶导数有关的问题题47数列{nsin(2πen!)}的极限题50熵原理题55其他特色题题1，10，14，15，24，42，49，57第3章不定积分与定积分3.1不定积分3.1.1内容要点3.1.2例题选讲3.1.3习题汇编 内容分类有理函数的积分三角函数有理式的积分无理函数的积分幂三指函数的积分综合题 特色题有理函数积分的5个常见类型例1三角函数有理式积分的常用换元法例2函数系{Pn(x)eλx}对原函数的封闭性例8非常规分解的有理函数的积分题2∫tannxdx与∫sinnxdx的递推公式题5∫cosmxsinnxdx的递推公式题7用倒代换计算的积分题10∫eaxcosbxdx和∫eaxsinbxdx的积分题13函数系{Pn(x)eaxcosbx Qn(x)eaxsinbx}对原函数的封闭性题15分段函数的原函数题263.2定积分及其在几何与物理中的应用3.2.1内容要点3.2.2例题选讲3.2.3习题汇编 内容分类定积分与广义积分的计算积分等式及变限积分定积分在几何与物理中的应用 特色题某些定积分的简算例2，题1连接两点的短路径是线段例4求变项和的极限例5定积分与微元法例6图形绕斜轴的旋转体体积例7，题30正交函数系题7,8柱壳法求旋转体体积题29椭圆外等距线的长度题38惠更斯摆的等时性题44旋轮线的等时性题45其他特色题例3，题2，15，17，19，233.3定积分综合题 内容分类积分不等式积分极限其他综合题 特色题积分的柯西不等式题3凹凸形函数的积分不等式与等式题15积分极限limn→∞n∫ba［f(x)］ndx题21积分极限 limx→ ∞∫x0|sint|dt/x题29原函数的奇偶性和周期性题32圆周率π是无理数题37微分熵题43其他特色题题2,4，11，12,18，42，48第4章多元函数微分学4.1函数与图形4.1.1内容要点4.1.2例题选讲4.1.3习题汇编 特色题下料问题例1曲面上的蚂蚁寻路问题例2，题14正劈锥的参数方程例3默比乌斯带的参数方程例5一般旋转曲面的参数方程例6在椭球面上截圆题1单叶双曲面是直纹面题6欧拉四面体问题题8齐次函数与锥面方程题11空间圆的参数方程题15礼花绽放题21其他特色题题16，17，184.2多元函数的极限、连续与微分4.2.1内容要点4.2.2例题选讲4.2.3习题汇编 内容分类多元函数的极限与连续偏导数全微分高阶偏导数综合题 特色题x2 y2的方向导数与偏导数例4已知全微分求原函数例7，题18高阶偏导数例10，题20解偏微分方程例13，题31极坐标下的偏导数题6调和函数题21,22一个二元函数的恒等式题34齐次函数题38其他特色题例8，题7，374.3多元函数微分学的应用4.3.1 内容要点4.3.2例题选讲4.3.3习题汇编 内容分类多元函数微分学的几何应用多元函数的极值与值多元函数微分学的综合题 特色题曲线簇的包络线例2，题6,7等距线例3，题9远（近）点的垂线原理例5，题24,25，26，27一个不寻常的切线问题题2椭球面的切线束题10柱面方程的特征题11唯一极值非值的例子题22点到3条直线的距离之和题324点共圆时四边形的面积题36三角形的费马点题37其他特色题题15，21，37，38，第5章多元函数积分学5.1重积分5.1.1内容要点5.1.2例题选讲5.1.3习题汇编 内容分类重积分的计算与简算重积分的一般变量代换含参数的积分积分不等式求面积和体积问题综合题 特色题重积分的对称奇偶性例1用重心法计算的重积分例3卷积的计算例7，题21卷积的运算律题20二次型与椭圆的面积题31二次型与椭球的体积题33其他特色题例5,6，题5，11，22，23，26，34，42，445.2曲线积分与曲面积分5.2.1内容要点5.2.2例题选讲5.2.3习题汇编 内容分类曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分 特色题用平移变换计算的一个曲线积分例1闭曲线内部有奇点的曲线积分例2调和函数的平均值定理例4灵活选择的面积微元 例5用积分坐标的转换计算曲面积分例6，题22用轮换对称计算的曲面积分例9凑原函数计算曲线积分题10用对称奇偶性计算曲面积分题14用斯托克斯公式计算曲线积分题27，28其他特色题题6，11，23，305.3多元函数积分学的应用5.3.1内容要点5.3.2例题选讲5.3.3习题汇编 内容分类多元积分学的几何应用多元积分学的物理应用 特色题用微元法解释对称奇偶性例1，题1用曲线积分求柱面的面积例2星形线的旋转面面积例3圆锥面铺平后其上的曲线长度不变例4公路隔离栏原理例5公路占地原理例6等周问题的证明例7圆柱面铺平后其上的曲线长度不变题2咕噜金定理题6弯管的启示题8阿基米德定律的推导题16旋转液面的形状题18雪堆的融化问题题19第6章无穷级数6.1数项级数6.1.1内容要点6.1.2例题选讲6.1.3习题汇编 内容分类级数求和正项级数一般项级数综合题 特色题拆项相消法求级数的和例1，题1正项级数的敛散性与一般项趋于零的速度例3正项级数敛散性的积分判别法例4条件收敛级数中的正负项级数例5条件收敛的级数不满足加法交换律例6用泰勒公式分解级数例7，题29，30级数的敛散性与数列的敛散性例8比较法的极限形式不适合非正项级数例9一个二重级数的敛散性题17数列xn=cosxn－1的敛散性题45斐波那契数列与黄金分割比题47无穷积分的敛散性与级数的敛散性题51,52狄利克雷积分∫ ∞0(sinx/x)dx条件收敛题53压缩映射原理题58其他特色题题13，14，31，34，35，486.2函数项级数6.2.1内容要点6.2.2例题选讲6.2.3习题汇编 内容分类幂级数的收敛域函数的幂级数展开式幂级数求和一般函数项级数综合题 特色题两个幂级数和的收敛域例1e－1/x2不能展开为麦克劳林级数例6傅里叶级数的闭合性公式例8幂级数 ∑∞n=innn2xn的收敛域题5斐波那契数列的母函数题14∑∞n=0sinnx与∑∞n=0cosnx的收敛域题20用傅里叶级数求数项级数的和题24有理函数的幂级数特征题30，31提不尽的银行存款题38傅里叶级数的维尔丁格不等式题42用傅里叶级数证明等周问题题43其他特色题题19，25，34，37第7章微分方程7.1初等积分法与线性方程7.1.1内容要点7.1.2例题选讲7.1.3习题汇编 内容分类用初等积分法解微分方程线性微分方程综合题 特色题积分因子例1，题8，9非齐次线性方程特解的算子解法例5,6，7，题11二阶线性齐次方程的朗斯基行列式例8由通解求方程形式题1二阶常系数非齐次线性方程的一个新解法题19用逆算子求不定积分∫x3e2xdx题20可化为常微分方程的偏微分方程题21其他特色题题14,257.2微分方程的应用题 内容分类微分方程的物理应用微分方程的几何应用其他应用题 特色题将地球变为黑洞题1滑行距离问题题2浮筒的振动题3单摆小幅摆动的周期题4悬链线题7速降线问题题8马王堆一号墓的年代考证题9攀岩的路径题10雨滴流淌的轨迹题11曳物线题12追线问题题13横渡江河的线路题14摆渡线路题154人追逐线路题16盘山公路的修筑题17湖泊污染的治理题18降雪与扫雪问题题21凶犯的排除题22给CPU降温题23新技术的推广题24第2部分习 题 解 答章一元函数的极限与连续1.1极限1.2一元函数的连续性第2章一元函数微分学2.1导数、微分中值定理2.2导数与函数的单调、极值、凸凹及泰勒公式2.3一元函数微分学综合题第3章不定积分与定积分3.1不定积分3.2定积分及其在几何与物理中的应用3.3定积分综合题第4章多元函数微分学4.1函数与图形4.2多元函数的极限、连续与微分4.3多元函数微分学的应用第5章多元函数积分学5.1重积分5.2曲线积分与曲面积分5.3多元函数积分学的应用第6章无穷级数6.1数项级数6.2函数项级数第7章微分方程7.1初等积分法与线性方程7.2微分方程的应用附录A中国大学生数学竞赛大纲（非数学类）附录B8~11届全国大学生数学竞赛预赛（非数学类）赛题及解答第8届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2016年）第9届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2017年）0届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2018年）1届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2019年）附录C7~10届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）赛题及解答第7届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2016年）第8届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2017年）第9届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2018年）0届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2019年）附录D常用公式与记号参考文献
作者介绍
陈兆斗：1950年生人，理学硕士，中国地质大学（北京）数学教师，教授。多年参加北京市大学生数学竞赛的命题工作，并多次对学生做竞赛辅导。 科研方面，参加过国家自然科学基金和863等科研项目；在国内外发表过30多篇论文。编写教材方面，编写出版了《高等数学（工本）》北京大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（工本）习题详解》清华大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（下册）》北京大学出版社（2008年）（主编）。
序言
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