动力扰动散射与围岩应力分析

图书标准信息

• 作者 陶明
• 出版社 中南大学出版社有限责任公司
• 出版时间 2021-06
• 版次 1
• ISBN 9787548746492
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

内容简介
  近半个世纪以来, 有关动态应力集中的研究大多围绕稳态响应而展开, 即入射扰动以谐波形式传播, 是既无起始时间也无终止时间的运动。对于力或力源非周期性和突然施加于物体时产生的所谓瞬态响应则少有涉及, 少数既有瞬态响应研究大多针对单位瞬态子波, 无法与工程实践产生直接联系。基于此，作者通过对典型爆破、地震等动力扰动的频谱分析, 构建了能反映其动力学特性的函数, 并分别利用波函数展开法与复变函数法求得了无限域、半无限域情况下的瞬态响应, 获得了能反应工程扰动实际的孔洞围岩动态应力集中分布特征, 这些内容在第2章、第3章和第4章分别有介绍。近年来，考虑硐室开挖过程中的塑性区，作者利用谱元法分析了开挖损伤区的存在对围岩动态应力分布的影响，并获得了巷道周边的质点速度、位移和动态应力等的分布规律和变化特征，其相关内容在本书第6章有详述。针对拉伸应力波极易导致脆性材料破坏的问题，作者分析了动态拉伸应力波入射作用下椭圆形孔洞周边的动态应力分布规律与围岩破坏特征，此即本书第7 章的主要内容。

【目录】

目 录

 第1章　 数学物理方法与弹性波基础理论 …………………………………… (1)

1.1　 数学物理方程 ………………………………………………………… (1)

1.2　 物理方程的求解 ……………………………………………………… (2)

　 　 1.2.1　 定解条件 ……………………………………………………… (2)

　 　 1.2.2　 边界条件 ……………………………………………………… (3)

　 　 1.2.3　 其他条件 ……………………………………………………… (3)

1.3　 弹性体波分类 ………………………………………………………… (4)

1.4　 波动方程的简化 ……………………………………………………… (7)

1.5　 波动方程的分离变量解 ……………………………………………… (8)

　 　 1.5.1　 直角坐标方程 ………………………………………………… (9)

　 　 1.5.2　 圆柱坐标方程 ………………………………………………… (9)

　 　 1 5.3　 椭圆柱坐标方程 …………………………………………… (10)

　 　 1.5.4　 球坐标方程 ………………………………………………… (13)

1.6　 弹性波散射一般求解方法 ………………………………………… (14)

　 　 1.6.1　 复变函数法 ………………………………………………… (14)

　 　 1.6.2　 波函数展开法 ……………………………………………… (17)

　 　 1.6.3　 格林函数法 ………………………………………………… (19)

1.7　 傅立叶变换 ………………………………………………………… (20)

　 　 1.7.1　 傅立叶变换的定义 ………………………………………… (20)

　 　 1.7.2　 傅立叶变换的性质 ………………………………………… (21)

　 　 1.7.3　 δ-函数 ……………………………………………………… (22)

　 　 1.7.4　 Heaviside 单位阶梯函数 …………………………………… (23)

1.8　 稳态反应 …………………………………………………………… (23)

1.9　 瞬态反应 …………………………………………………………… (24)

　 　 1.9.1　 傅立叶变换法 ……………………………………………… (24)

　 　 1.9.2　 Duhamel 积分法……………………………………………… (24)

第2章　 无界区域 P 波经圆孔散射引起的动应力集中……………………… (28)

2.1　 贝塞尔函数及其性质 ……………………………………………… (28)

　 　 2.1.1　 渐进特性 …………………………………………………… (29)

　 　 2.1.2　 Sommerfeld 辐射条件………………………………………… (29)

　 　 2.1.3　 整数阶贝塞尔函数的母函数 ……………………………… (30)

　 　 2.1.4　 柱函数族的递推公式 ……………………………………… (30)

　 　 2.1.5　 加法公式 …………………………………………………… (30)

2.2　 波函数展开法求解 ………………………………………………… (33)

　 　 2.2.1　 平面波散射的稳态解 ……………………………………… (33)

　 　 2.2.2　 平面波作用下的稳态应力集中 …………………………… (36)

　 　 2.2.3　 应力波散射的瞬态求解 …………………………………… (40)

　 　 2.2.4　 平面波作用下的瞬态应力集中 …………………………… (44)

2.3　 复变函数法求解 …………………………………………………… (46)

　 　 2.3.1　 工程动力扰动波函数 ……………………………………… (46)

　 　 2.3.2　 稳态波场复变函数求解法 ………………………………… (48)

　 　 2.3.3　 稳态动应力集中 …………………………………………… (50)

　 　 2.3.4　 瞬态动应力集中 …………………………………………… (54)

2.4　 本章小结 …………………………………………………………… (61)

第3章　 椭圆孔对平面 SH 波的散射与动态应力集中 ……………………… (64)

3.1　 椭圆孔洞散射计算模型 …………………………………………… (64)

3.2　 椭圆坐标系下的波场表达 ………………………………………… (64)

　 　 3.2.1　 椭圆坐标系下的应力表达式与边界条件 ………………… (66)

　 　 3.2.2　 椭圆孔周边的瞬态动态应力集中 ………………………… (67)

　 　 3.2.3　 瞬态响应 …………………………………………………… (69)

3.3　 算例计算与分析 …………………………………………………… (70)

3.4　 椭圆孔瞬态冲击响应数值模拟 …………………………………… (74)

　 　 3.4.1　 数值模型建立与加载 ……………………………………… (74)

　 　 3.4.2　 数值模拟结果与分析 ……………………………………… (75)

3.5　 本章小结 …………………………………………………………… (78)

第4章　 半平面中圆孔对平面 P 波的散射与动应力集中…………………… (80)

4.1　 浅埋问题模型建立 ………………………………………………… (81)

4.2　 瞬态反应应力集中系数求解 ……………………………………… (82)

　 　 4.2.1　 稳态 P 波入射下的全波场表示及求解 …………………… (82)

　 　 4.2.2　 稳态环向应力集中系数表示 ……………………………… (87)

　 　 4.2.3　 瞬态环向应力集中系数表示 ……………………………… (87)

4.3　 计算过程中的误差分析 …………………………………………… (88)

　 　 4.3.1　 平面波展开截断误差 ……………………………………… (90)

　 　 4.3.2　 坐标转换误差 ……………………………………………… (93)

　 　 4.3.3　 DSCF 震荡处理 ……………………………………………… (94)

4.4　 算例分析与讨论 …………………………………………………… (96)

　 　 4.4.1　 低频波入射结果分析 ……………………………………… (96)

　 　 4.4.2　 高频波入射结果分析 ……………………………………… (100)

4.5　 本章小结 …………………………………………………………… (106)

第5章　 初始应力对孔洞周边动力响应的影响 …………………………… (109)

5.1　 初始应力对应力波传播的影响 …………………………………… (109)

5.2　 不同预应力状态下圆孔周边瞬态动力响应实验研究 …………… (110)

　 　 5.2.1　 实验描述和实验过程 ……………………………………… (110)

　 　 5.2.2　 动静组合加载试验 ………………………………………… (111)

　 　 5.2.3　 预应力对试样破坏的影响 ………………………………… (113)

　 　 5.2.4　 钻孔孔径对试样破坏的影响 ……………………………… (114)

5.3　 初始应力对圆孔周边动力响应影响的数值模拟研究 …………… (121)

　 　 5.3.1　 建模和材料选择 …………………………………………… (121)

　 　 5.3.2　 弹性材料中圆孔周边的动力响应 ………………………… (123)

　 　 5.3.3　 一维初始应力和尺寸对围岩动态破坏特性的影响 ……… (125)

　 　 5.3.4　 三维初始应力对圆形洞室瞬态动力破坏特征的影响 …… (128)

5.4　 初始应力对椭圆孔周边塑性破坏的影响 ………………………… (134)

　 　 5.4.1　 无初始应力状态下椭圆孔周边的动态破坏模拟 ………… (135)

　 　 5.4.2　 三维初始应力对椭圆孔破坏影响 ………………………… (136)

5.5　 本章小结 …………………………………………………………… (140)

第6章　 开挖破碎区对巷道动力响应的影响 ……………………………… (143)

6.1　 不同深度下圆形巷道的开挖破碎区计算 ………………………… (143)

6.2　 数值模拟方法和可行性验证 ……………………………………… (145)

6.3　 结果与分析 ………………………………………………………… (147)

　 　 6.3.1　 应力波水平和倾斜作用下巷道周边的动力响应 ………… (147)

　 　 6.3.2　 不同震源频率应力波作用下巷道周边的动力响应 ……… (158)

6.4　 本章小结 …………………………………………………………… (162)

第7章　 动态拉伸应力作用下含椭圆孔长杆破坏特征 …………………… (165)

7.1　 含椭圆孔长杆动态拉伸实验 ……………………………………… (165)

　 　 7.1.1　 试验设计与过程 …………………………………………… (165)

　 　 7.1.2　 试验结果及分析 …………………………………………… (166)

7.2　 含椭圆缺陷长杆动态拉伸数值模拟 ……………………………… (168)

　 　 7.2.1　 建模与材料验证 …………………………………………… (168)

　 　 7.2.2　 应力集中数值模型简化 …………………………………… (169)

7.3　 数值模拟结果与分析 ……………………………………………… (170)

　 　 7.3.1　 孔洞周边应力演化与破坏特征 …………………………… (170)

　 　 7.3.2　 轴比对动态应力集中系数的影响 ………………………… (175)

　 　 7.3.3　 倾角对动态应力集中系数的影响 ………………………… (179)

7.4　 预制双椭圆孔长杆层裂实验 ……………………………………… (183)

　 　 7.4.1　 实验准备 …………………………………………………… (183)

　 　 7.4.2　 试验结果及分析 …………………………………………… (183)

7.5　 动力作用下双椭圆孔洞层裂模拟 ………………………………… (189)

　 　 7.5.1　 数值模型建立 ……………………………………………… (189)

　 　 7.5.2　 模型验证 …………………………………………………… (190)

6　 数值模拟结果与分析 ……………………………………………… (191)

　 　 7.6.1　 入射波振幅影响 …………………………………………… (191)

　 　 7.6.2　 入射波波长影响 …………………………………………… (194)

7.7　 本章小结 …………………………………………………………… (198)