金融衍生工具数学导论（原书第3版）

图书标准信息

• 作者 [美]艾利·赫萨 著；冉启康 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2016-08
• 版次 1
• ISBN 9787111544609
• 定价 99.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 442页
• 字数 450千字
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

　　全书内容包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式，开头介绍了金融衍生工具知识。本书为略有金融知识背景或金融从业人员提供金融衍生工具定价所涉及的数学知识和数学方法，对数学原理和方法的介绍简明易懂，所举例子丰富。

【目录】

译者序

符号和缩写列表

第1章金融衍生品概论

1.1引言

1.2定义

1.3衍生品的分类

1.3.1现金交易市场

1.3.2价格发现市场

1.3.3到期日

1.4远期合约和期货

1.4.1远期合约

1.4.2期货

1.4.3回购协议、反向回购协议及弹性回购协议

1.5期权

1.6互换

1.6.1一个简单的利率互换

1.6.2可取消互换

1.7小结

1.8参考阅读

1.9习题

第2章套利定理入门

2.1引言

2.2记号

2.2.1资产价格

2.2.2状态

2.2.3收益和回报

2.2.4证券投资组合

2.2.5资产定价的一个简单例子

2.2.6套利定理初探

2.2.7与套利定理相关的变量

2.2.8综合概率的应用

2.2.9鞅和下鞅

2.2.10标准化

2.2.11回报率均衡

2.2.12无套利条件

2.3一个具体的例子

2.3.1问题1：套利的可能性

2.3.2问题2：无套利价格

2.3.3一类不确定性

2.4应用：二叉树模型

2.5红利与外币

2.5.1有分红的情况

2.5.2外币的情况

2.6推广

2.6.1时间指标

2.6.2状态

2.6.3折现

2.7小结：资产定价方法

2.8参考阅读

2.9附录：套利定理的一般形式

2.10习题

第3章确定性微积分回顾

3.1引言

3.1.1信息流

3.1.2对随机行为建模

3.2一些常规微积分工具

3.3函数

3.3.1随机函数

3.3.2函数举例

3.4收敛和极限

3.4.1导数

3.4.2链式法则

3.4.3积分

3.4.4分部积分

3.5偏导数

3.5.1例子

3.5.2全微分

3.5.3泰勒展开式

3.5.4常微分方程

3.6小结

3.7参考阅读

3.8习题

第4章衍生品定价：模型和记号

4.1引言

4.2定价函数

4.2.1远期合约

4.2.2期权

4.3应用：另一个定价模型

4.4问题

4.5小结

4.6参考阅读

4.7习题

第5章概率论工具

5.1简介

5.2概率

5.2.1例子

5.2.2随机变量

5.3矩

5.3.1一阶矩和二阶矩

5.3.2高阶矩

5.4条件期望

5.4.1条件概率

5.4.2条件期望的性质

5.5一些重要的模型

5.5.1金融市场中的两点分布

5.5.2极限性质

5.5.3矩

5.5.4正态分布

5.5.5泊松分布

5.6指数分布

5.7伽马分布

5.8马尔可夫过程及与实际问题的关联

5.8.1关联性

5.8.2向量过程

5.9随机变量的收敛性

5.9.1收敛的种类及其用途

5.9.2弱收敛

5.10小结

5.11参考阅读

5.12习题

第6章鞅及鞅的表示

6.1引言

6.2定义

6.2.1符号

6.2.2连续时间鞅

6.3鞅在资产定价中的应用

6.4随机建模中鞅的相关知识

6.5鞅的路径性质

6.6鞅的例子

6.6.1例1：布朗运动

6.6.2例2：平方过程

6.6.3例3：指数过程

6.6.4例4：右连续鞅

6.7最简单的鞅

6.7.1一个应用

6.7.2一个评注

6.8鞅表示

6.8.1例子

6.8.2DoobMeyer分解

6.9随机积分的第一个例子

6.10鞅方法与定价

6.11定价方法

6.11.1套期保值

6.11.2时间动态

6.11.3标准化和风险中性概率

6.11.4总结

6.12小结

6.13参考阅读

6.14习题

第7章随机环境下的微分

7.1引言

7.2问题起源

7.3一个讨论微分的框架

7.4增量误差的度量

7.5命题1的隐含结论

7.6归并结果

7.7小结

7.8参考阅读

7.9习题

第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件

8.1引言

8.2两个初始模型

8.2.1维纳过程

8.2.2泊松过程

8.2.3例子

8.2.4列维过程

8.2.5回到罕见事件

8.3离散时间上的随机微分方程

8.4罕见事件和普通事件的特征

8.4.1普通事件

8.4.2罕见事件

8.5罕见事件的模型

8.6有用的矩

8.7小结

8.8实际应用中的罕见和普通事件

8.8.1二叉树模型

8.8.2普通事件

8.8.3罕见事件

8.8.4累积变化值的特征

8.9参考阅读

8.10习题

第9章随机积分

9.1引言

9.1.1伊藤积分与随机微分方程

9.1.2实际应用中的伊藤积分

9.2伊藤积分

9.2.1黎曼斯蒂尔切斯积分

9.2.2随机积分和黎曼和

9.2.3定义：伊藤积分

9.2.4一个说明性的例子

9.3伊藤积分的性质

9.3.1伊藤积分是鞅

9.3.2路径积分

9.3.3伊藤等距

9.4伊藤积分的其他性质

9.4.1存在性

9.4.2相关性

9.4.3可加性

9.5关于带跳过程的积分

9.6小结

9.7参考阅读

9.8习题

第10章伊藤引理

10.1引言

10.2导数的类型

10.3伊藤引理

10.3.1随机微积分中“大小”的概念

10.3.2一阶项

10.3.3二阶项

10.3.4含有交叉乘积的项

10.3.5余项中的项

10.4伊藤公式

10.5伊藤引理的应用

10.5.1作为链式法则的伊藤公式

10.5.2作为积分工具的伊藤公式

10.6伊藤引理的积分形式

10.7更复杂环境下的伊藤公式

10.7.1多变量情况

10.7.2伊藤公式和跳跃

10.7.3半鞅的伊藤引理

10.8小结

10.9参考阅读

10.10习题

第11章衍生品价格的动态变化

11.1引言

11.2随机微分方程对应路径的几何描述

11.3随机微分方程的求解

11.3.1解意味着什么

11.3.2解的种类

11.3.3哪一种解更好

11.3.4关于强解的讨论

11.3.5随机微分方程解的检验

11.3.6一个重要的例子

11.4随机微分方程的主要模型

11.4.1线性常系数随机微分方程

11.4.2几何随机微分方程

11.4.3平方根过程

11.4.4均值回归过程

11.4.5OrnsteinUhlenbeck 过程

11.5随机波动率

11.6小结

11.7参考阅读

11.8习题

第12章衍生品定价：偏微分方程

12.1引言

12.2建立无风险投资组合

12.3偏微分方程方法的精确性

12.4偏微分方程

12.4.1为什么偏微分方程是“方程

12.4.2什么是边界条件

12.5偏微分方程的分类

12.5.1例1：一阶线性偏微分方程

12.5.2例2：二阶线性偏微分方程

12.6双变量二阶方程的简单介绍

12.6.1圆

12.6.2椭圆

12.6.3抛物线

12.6.4双曲线

12.7偏微分方程的类型

12.8方差伽马模型定价

12.9小结

12.10参考阅读

12.11习题

第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用

13.1引言

13.2BlackScholes偏微分方程

13.3局部波动率模型

13.4偏微分积分方程

13.5资产定价中的偏微分方程/偏积分微分方程

13.6奇异期权

13.6.1回望期权

13.6.2梯式期权

13.6.3触发式或敲入期权

13.6.4敲出期权

13.6.5其他奇异期权

13.6.6奇异期权的偏微分方程

13.7实际中求解偏微分方程/偏积分微分方程

13.7.1封闭形式的解

13.7.2数值解

13.7.3边界条件

13.7.4偏积分微分方程数值解的技巧

13.8小结

13.9参考阅读

13.10习题

第14章衍生品定价：等价鞅测度

14.1概率变换

14.2改变均值

14.2.1方法1：对变量本身进行变换

14.2.2方法2：对概率进行运算

14.3Girsanov定理

14.3.1正态分布的随机变量

14.3.2正态随机向量

14.3.3RadonNikodym导数

14.3.4等价测度

14.4Girsanov定理的内容

14.5关于Girsanov定理的讨论

14.6选择哪种概率

14.7如何得到等价概率

14.8小结

14.9参考阅读

14.10习题

第15章等价鞅测度

15.1引言

15.2鞅测度

15.2.1矩母函数

15.2.2几何布朗运动的条件期望

15.3将资产价格转化为鞅

15.3.1确定测度Q

15.3.2隐含SDE

15.4应用：BlackScholes公式

15.5鞅方法与PDE方法的比较

15.5.1两种方法的等价性

15.5.2推导的关键步骤

15.5.3伊藤公式的积分形式

15.6小结

15.7参考阅读

15.8习题

第16章利率敏感型证券的新结论和工具

16.1引言

16.2概要

16.3利率衍生品

16.4难点

16.4.1漂移项调整

16.4.2期限结构

16.5小结

16.6参考阅读

16.7习题

第17章新环境下的套利定理

17.1引言

17.2新金融工具的模型

17.2.1新环境

17.2.2标准化

17.2.3一些不良性质

17.2.4新的标准化方法

17.3其他等价鞅测度

17.3.1股份测度

17.3.2即期测度和市场模型

17.3.3一些含义

17.4小结

17.5参考阅读

17.6习题

第18章期限结构建模及相关概念

18.1引言

18.2主要概念

18.2.13条曲线

18.2.2收益率曲线的运动

18.3债券定价公式

18.3.1常数即期利率

18.3.2随机即期利率

18.3.3连续时间

18.3.4收益率与即期利率

18.4远期利率与债券价格

18.4.1离散时间

18.4.2连续时间

18.5小结

18.6参考阅读

18.7习题

第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法

19.1引言

19.2经典方法

19.2.1例1

19.2.2例2

19.2.3一般情形

19.2.4即期利率模型的使用

19.2.5与BlackScholes环境的比较

19.3期限结构的HJM方法

19.3.1选择哪种远期利率

19.3.2HJM方法中的无套利动态变化

19.3.3解释

19.3.4HJM方法中的rt

19.3.5HJM方法的其他优点

19.3.6市场实践

19.4如何使rt与初始期限结构相适应

19.4.1蒙特卡洛方法

19.4.2树形模型

19.4.3封闭形式的解

19.5小结

19.6参考阅读

19.7习题

第20章利率衍生品的经典PDE分析

20.1引言

20.2基本框架

20.3利率风险的市场价格

20.4PDE的推导

20.5PDE的封闭形式解

20.5.1情形1：rt确定

20.5.2情形2：rt为均值回归过程

20.5.3情形3：更复杂的形式

20.6小结

20.7参考阅读

20.8习题

第21章条件期望与PDE的联系

21.1引言

21.2从条件期望到PDE

21.2.1例1：常数贴现因子

21.2.2例2：债券定价

21.2.3例3：一般情况

21.2.4一些说明

21.2.5哪一种漂移率

21.2.6另一个债券价格公式

21.2.7用哪一个公式

21.3从PDE到条件期望

21.4生成元、FeynmanKac 公式和其他工具

21.4.1伊藤扩散过程

21.4.2马尔可夫性质

21.4.3伊藤扩散过程的生成元

21.4.4A的表示方法

21.4.5Kolmogorov向后方程

21.5FeynmanKac公式

21.6小结

21.7参考阅读

21.8习题

第22章用傅里叶变换进行衍生品定价

22.1用傅里叶变换进行衍生品定价

22.1.1用傅里叶变换对看涨期权定价

22.1.2计算定价积分

22.1.3快速傅里叶变换的使用

22.2观察与发现

22.3小结

22.4习题

第23章信用溢价和信用衍生品

23.1标准合约

23.1.1信用违约互换

23.1.2担保债务凭证

23.2信用违约互换的定价

23.2.1一般设定

23.2.2简化法——风险率法

23.3多家公司信用产品的定价

23.3.1违约相关性建模

23.3.2相关性产品的估值

23.4期权市场中的信用溢价

23.4.1修正的Merton违约模型

23.4.2股权依赖风险（EDH）率方法

23.4.3LongstaffSchwartz 模型

23.4.4期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型

23.4.5小结

23.5习题

第24章停时与美式证券

24.1引言

24.2为什么研究停时

24.3停时

24.4停时的作用

24.5简化的设定

24.6一个简单的例子

24.7停时和鞅

24.7.1鞅

24.7.2Dynkin公式

24.8小结

24.9参考阅读

24.10习题

第25章调整及估值技巧综述

25.1校准公式

25.2基础模型

25.2.1几何布朗运动——BlackScholes模型

25.2.2局部波动率模型

25.2.3欧式期权的向前偏微分方程

25.2.4方差伽马模型

25.3滤波与估测概括

25.3.1Kalman滤波

25.3.2最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵

25.4习题

参考文献

索引