矩阵分析

图书标准信息

• 作者 [美]霍恩（Roger A. Horn）、[美]约翰逊（Charles R. Johnson） 著
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2015-11
• 版次 01
• ISBN 9787115405692
• 定价 99.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 643页
• 字数 900千字
• 正文语种 英语
• 原版书名 Matrix Analysis
• 丛书 图灵原版数学·统计学系列

【内容简介】

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学与其他科学技术领域都有广泛应用。本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。第2版进行了全面的修订和更新，用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容，并附有1100多个线性代数课程的问题和练习。

【作者简介】

Roger A. Horn 
国际知名数学专家，现任美国犹他大学数学系研究教授，曾任约翰?霍普金斯大学数学系系主任，并曾任American Mathematical Monthly编辑。

Charles R. Johnson
国际知名数学专家，现任美国威廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。

【目录】

Preface to the Second Edition page ix
Preface　to the First Edition xiii
0　Review and Miscellanea　1
0．0　Introduction　1
0．1　Vector spaces　1
0．2　Matrices　5
0．3　Determinants　8
0．4　Rank　12
0．5　Nonsingularity　14
0．6　The Euclidean inner product and norm　15
0．7　Partitioned sets and matrices　16
0．8　Determinants again　21
0．9　Special types of matrices　30
0．10　Change of basis　39
0．11　Equivalence relations　40
1　Eigenvalues， Eigenvectors， and Similarity　43
1．0　Introduction　43
1．1　The eigenvalue–eigenvector equation　44
1．2　The characteristic polynomial and algebraic multiplicity　49
1．3　Similarity　57
1．4　Left and right eigenvectors and geometric multiplicity　75
2　Unitary Similarity and Unitary Equivalence　83
2．0　Introduction　83
2．1　Unitary matrices and the QR factorization　83
2．2　Unitary similarity　94
2．3　Unitary and real orthogonal triangularizations　101
2．4　Consequences of Schur’s triangularization theorem　108
2．5　Normal matrices　131
2．6　Unitary equivalence and the singular value decomposition　149
2．7　The CS decomposition　159
3　Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations　163
3．0　Introduction　163
3．1　The Jordan canonical form theorem　164
3．2　Consequences of the Jordan canonical form　175
3．3　The minimal polynomial and the companion matrix　191
3．4　The real Jordan and Weyr canonical forms　201
3．5　Triangular factorizations and canonical forms　216
4　Hermitian Matrices， Symmetric Matrices， and Congruences　225
4．0　Introduction　225
4．1　Properties and characterizations of Hermitian matrices　227
4．2　Variational characterizations and subspace intersections　234
4．3　Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices　239
4．4　Unitary congruence and complex symmetric matrices　260
4．5　Congruences and diagonalizations　279
4．6　Consimilarity and condiagonalization　300
5　Norms for Vectors and Matrices　313
5．0　Introduction　313
5．1　Definitions of norms and inner products　314
5．2　Examples of norms and inner products　320
5．3　Algebraic properties of norms　324
5．4　Analytic properties of norms　324
5．5　Duality and geometric properties of norms　335
5．6　Matrix norms　340
5．7　Vector norms on matrices　371
5．8　Condition numbers： inverses and linear systems　381
6　Location and Perturbation of Eigenvalues　387
6．0　Introduction　387
6．1　Gerˇsgorin discs　387
6．2　Gerˇsgorin discs – a closer look　396
6．3　Eigenvalue perturbation theorems　405
6．4　Other eigenvalue inclusion sets　413
7　Positive Definite and Semidefinite Matrices　425
7．0　Introduction　425
7．1　Definitions and properties　429
7．2　Characterizations and properties　438
7．3　The polar and singular value decompositions　448
7．4　Consequences of the polar and singular value decompositions　458
7．5　The Schur product theorem　477
7．6　Simultaneous diagonalizations， products， and convexity　485
7．7　The Loewner partial order and block matrices　493
7．8　Inequalities involving positive definite matrices　505
8　Positive and Nonnegative Matrices　517
8．0　Introduction　517
8．1　Inequalities and generalities　519
8．2　Positive matrices　524
8．3　Nonnegative matrices　529
8．4　Irreducible nonnegative matrices　533
8．5　Primitive matrices　540
8．6　A general limit theorem　545
8．7　Stochastic and doubly stochastic matrices　547
Appendix　A Complex Numbers　555
Appendix　B Convex Sets and Functions　557
Appendix　C The Fundamental Theorem of Algebra　561
Appendix　D Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix
Eigenvalues　563
Appendix　E Continuity， Compactness， and Weierstrass’s Theorem　565
Appendix　F Canonical Pairs　567
References　571
Notation　575
Hints　for Problems　579
Index　607