低起点晋级式线性代数基础(高等院校公共基础课系列教材)

图书标准信息

• 作者 解顺强
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2024-03
• 版次 1
• ISBN 9787121476723
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 248页

【内容简介】

本书是作者几十年从事一线数学本专科经验的结和升华，是对目前线代数中的难点问题展开有针对的深入研究后的创新成果. 本书具有低起点晋级式的鲜明特，同时有多处较大的创新，概况如下：①起点低，中学数学没有学好的也能通过本书的学，循序渐进地掌握线代数的基本内容. ②循序渐进，层层递进，全书根据的数学基础情况分为基础篇、中级篇和篇三个层次. ③本书给出了线方程组的向量组表示并通过线方程组的同解来定义向量组之间的等价，利用冗余线方程组经过同解处理后出现可缩减的方程这一结果给出了向量组线无关、线相关以及极大无关组的新定义，对于这些定义都证明了与普通采用的定义之间的等价. ④本书将二次型、正交变换、特征值特征向量等难理解的概念，通过二次方程所表示图形的形状识别联系起来，给出了这些抽象概念的几何解释. ⑤针对线代数内容相对零散的情况，以方程未知数的次数和未知数个数为编写顺序，一方面将线代数的基本理论与求解线方程组联系起来；另一方面将二次型化标准形、正交变换、特征值和特征向量等内容与二次方程图形形状的识别联系起来，使得线代数的整体结构更加脉络清晰. ⑥在数学定义的编写上，用问题的解决来引出概念. 在讲解抽象的结论时，先通过特殊情况，做到用小问题讲解大道理.本书可作为高职院校各类专业线代数相关课程的通用教材，也可用作专科学校、高校的教材或参书，还可以作为本科院校线代数的教材. 此外，本书适用于想学线代数而苦于数学基础差的广大社会读者，对从事线代数的数学教师也有的参价值.

【目录】

基础篇
测试题2
章  预备知识4
节  二元与三元一次方程组的求解5
第二节  面解析几何7
一、面直角坐标系7
二、两点间距离公式8
三、直线方程9
第三节  面向量与r2空间的质13
一、面向量的坐标表示13
二、二维向量空间r214
三、面向量的线运算14
四、面向量间的夹角与数量积16
五、r2向量空间的正交基与向量的坐标19
第四节  空间解析几何19
一、空间直角坐标系与几何问题的解析化19
二、立体几何中线段的长度与空间两点间的距离21
第五节  空间向量与r3空间的质23
一、空间向量的坐标表示23
二、向量空间r324
三、空间向量的线运算25
四、空间向量间的夹角与数量积27
五、r3向量空间的正交基与向量的坐标29
六、空间面及其方程29
七、空间直线及其方程31
题一32
第二章  二元线方程组与矩阵35
节  二元线方程组与化对角线形求解35
第二节  二元线方程组化对角线形求解与矩阵表示39
第三节  利用求逆矩阵的方法求解有专享解的二元线方程组40
一、矩阵相乘41
二、初等矩阵41
三、逆矩阵及其求法42
四、方程组的逆矩阵表示45
题二46
第三章  有专享解的二元线方程组的求解与二阶行列式47
节  二元线方程组的求解与二阶行列式47
第二节  施行初等行变换对行列式值的影响50
一、初等矩阵的行列式51
二、一般行列式的初等行变换52
三、二元齐次线方程组有非零解的充分条件54
第三节  行列式的按行（列）展开55
第四节  代数余子式与矩阵的逆56
题三59
第四章  二元线方程组及其向量组的表示60
节  二元线方程组的向量表示与向量组的等价及线表示60
一、二元线方程组的向量表示60
二、两个向量组等价的直观定义61
三、两个向量组之间的运算与两个向量组等价的另一个定义63
四、向量组的矩阵表示及其与初等矩阵之间的关系64
五、两个向量组等价与相互线表示66
第二节  二元冗余线方程组的缩减与向量组的线相关72
一、二元冗余线方程组的缩减与极大线无关组的概念72
二、向量组的线相关与线无关的等价定义75
第三节  二元线方程组无穷多组解的表示77
一、二元非齐次线方程组解的结构77
二、二元齐次线方程组解的向量组表示与基础解系80
三、二元线方程组解空间的几何意义83
题四84
中级篇
第五章  三元线方程组与矩阵86
节  三元线方程组与化对角线形求解86
第二节  三元线方程组化对角线形求解与矩阵表示87
第三节  利用求逆矩阵的方法求解有专享解的三元线方程组90
一、矩阵相乘90
二、初等矩阵91
三、逆矩阵及其求法93
四、方程组的逆矩阵表示95
题五96
第六章  有专享解的三元线方程组的求解与三阶行列式98
节  三元线方程组的求解与三阶行列式98
第二节  初等行变换对行列式值的影响103
一、初等矩阵的行列式105
二、一般行列式的初等行变换106
三、三元齐次线方程组有非零解的充分条件111
第三节  代数余子式与行列式的按行（列）展开112
第四节  代数余子式与矩阵的逆113
题六117
第七章  三元线方程组及其向量组的表示118
节  三元线方程组的向量表示与向量组之间的等价118
一、三元线方程组的向量表示118
二、两个向量组等价的直观定义119
三、两个向量组之间的运算与两个向量组等价的另一个定义120
四、向量组的矩阵表示及其与初等矩阵之间的关系120
五、两个向量组等价与相互线表示122
第二节  三元冗余线方程组的缩减与向量组的线相关132
一、三元冗余线方程组的缩减与极大无关组的概念132
二、向量组的线相关与线无关的等价定义136
第三节  三元线方程组无穷多组解的表示138
一、三元非齐次线方程组解的结构138
二、三元齐次线方程组解的向量组表示与基础解系142
三、三元线方程组解空间的几何意义146
题七149
篇
第八章  二次曲线、二元二次方程与二元二次型的标准化152
节  二次曲线的方程与坐标变换152
一、圆的方程与坐标变换152
二、椭圆方程与坐标变换155
三、双曲线方程与坐标变换160
四、抛物线方程与坐标变换165
?
第二节  二元二次方程所表示曲线形状的识别168
一、二次方程中没有交项时所表示曲线的形状169
二、交项对二次曲线形状的影响172
三、配方法化二次型为标准形176
四、二次型的矩阵表示与配方法所做变换的矩阵表示177
第三节  正交变换化二元二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量177
一、从向量空间r2到向量空间r2的线变换178
二、常见的从向量空间r2到向量空间r2的变换对图形的影响180
三、从向量空间r2到向量空间r2的正交变换184
四、用正交变换化二次型为标准形与矩阵的特征值和特征向量186
题八192
第九章  二次曲面、三元二次方程与三元二次型的标准化194
节  二次曲面及其标准方程194
第二节  三元二次方程所表示的曲面形状的识别与配方法化三元二次型为标准形198
一、不含交项的三元二次方程所表示的曲面198
二、方程含有交项对曲面形状的影响201
三、配方法化二次型为标准形202
四、二次型的矩阵表示与配方法所做变换的矩阵表示205
第三节  正交变换化三元二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量206
一、从向量空间r3到向量空间r3的线变换206
二、常见的从向量空间r3到向量空间r3的线变换对图形的影响212
三、从向量空间r3到向量空间r3的正交变换216
四、用正交变换化二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量218
题九228
题229
参文献239