实变函数论与泛函分析（第4版）（下册）

图书标准信息

• 作者 曹广福 严从荃
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2022-06
• 版次 4
• ISBN 9787040585780
• 定价 28.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 180页
• 字数 200.000千字

【内容简介】

本书分上、下册。下册系统介绍了泛函分析的基础知识，共分三章：距离空间、Banach空间上的有界线性算子以及Hilbert空间上的有界线性算子，授完约需72学时。其中关于几类函数空间以及这些空间上特殊类算子的章节为选学内容，读者可以根据需要选择，不影响对泛函分析理论的理解与掌握。 本书文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、泛函分析与其他数学分支之间的内在联系。本书特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。 本书可供综合性大学与师范院校数学类专业本科生作为教材或教学参考书，也可作为工科部分专业高年级本科生与研究生的教材或教学参考书。同时，本书对于有一定数学基础的读者而言，也是一部很好的自学参考书。

【目录】

第一章距离空间

s1线性距离空间

1. 1线性空间1.2距离空间

1.3线性赋范空间2距离空间的完备性

2.1完备性的定义及例子

2.2完备空间的重要性

2.3空间的完备化

3内积空间

3.1内积空间的定义

3.2正规直交（正交）基

4距离空间中的点集

4.1开集与闭集

4.2稠密性与可分空间

4.3列紧集与紧集

85不动点定理

5.1压缩映射的不动点定理

5.2凸紧集上的不动点定理8

6函数空间简介

6.1H°空间

6.2 Bergman 空间

习题一

第二章 Banach空间上的有界线性算子

1有界线性算子及其范数

1.1有界线性算子

1.2算子空间

1.3算子的可逆性

S2 Hahn-Banach定理

2.1 Hahn-Banach定理

2.2 Hahn-Banach定理的几何形式3一致有界原理与闭图像定理

3.1一致有界原理

3.2逆算子定理

3.3闭图像定理

4对偶空间与弱收敛

4.1对偶空间、二次对偶与自反空间

4.2弱收敛与弱*收敛

s5 Banach共轭算子

5.1共轭算子

5.2算子的值域与零空间S6有界线性算子的谱

6.1算子的预解式与谱

6.2谱半径公式

$7紧算子

7.1紧算子的定义与性质

7.2 Riesz-Schauder理论

7.3关于不变子空间的注习题二

第三章 Hilbert空间上的有界线性算子

s1投影定理与Fréchet-Riesz表示定理

1.1投影定理

1.2 Fréchet-Riesz表示定理

1.3 Hilbert共轭算子S2几类特殊算子

2.1定义及例子

2.2双线性形式

2.3算子谱的性质

2.4自伴算子的上、下界

2.5谱映射定理

s3紧自伴算子

3.1投影算子

3.2不变子空间和约化子空间

3.3紧自伴算子的谱分解定理

54有界自伴算子的谱分解定理

4.1谱系、谱测度与谱积分

4.2有界自伴算子的谱分解定理

4.3正算子

5西算子的谱分解定理

6正规算子的谱分解定理

6.1乘积谱测度

6.2正规算子的谱分解定理

“7函数空间上的算子

7.1Toeplitz算子

7.2Hankel算子

7.3复合算子

习题三

参考文献

索引

精彩内容

本书分上、下册。下册系统介绍了泛函分析的基础知识，共分三章：距离空间、Banach空间上的有界线性算子以及Hilbert空间上的有界线性算子，授完约需72学时。其中关于几类函数空间以及这些空间上特殊类算子的章节为选学内容，读者可以根据需要选择，不影响对泛函分析理论的理解与掌握。本书文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、泛函分析与其他数学分支之间的内在联系。本书特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。