微积分（经管类）（第二版）（上册）

图书标准信息

• 作者 罗瑞平
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-10
• 版次 31
• ISBN 9787030412324
• 定价 33.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 字数 383千字

【内容简介】

《微积分(经管类)上册》由一线数学教师结合多年的教学实践编写而成. 《微积分(经管类)上册》把微积分和相关经济学知识有机结合, 内容的深度广度与经济类、管理类各专业微积分教学要求相符
  《微积分(经管类)上册》分上、下两册, 共12 章. 《微积分(经管类)上册》是上册, 内容包括函数、极限、连续, 导数与微分, 中值定理与导数应用, 不定积分, 定积分及其应用. 各节均配有一定量的习题, 章末附有自测题, 书后附有习题答案.

【作者简介】

 

【目录】

目录

丛书序

第二版前言

第一版前言

第 1章函数、极限、连续  1 

§1.1函数 1 

1.1.1集合  1 

1.1.2集合的运算  2 

1.1.3区间和邻域  3 

1.1.4函数及其性质  5 

1.1.5函数的几种特性  10 

1.1.6复合函数与反函数 13 

1.1.7初等函数  15 

1.1.8极坐标 17习题 1.1. .18 §1.2数列的极限  19 

1.2.1数列极限的定义  19 

1.2.2收敛数列的性质  23习题 1.2. .25 §1.3函数的极限  26 

1.3.1函数极限的定义  26 

1.3.2函数极限的性质  32习题 1.3. .33 §1.4无穷小与无穷大. .34 

1.4.1无穷大 34 

1.4.2无穷小 35 

1.4.3无穷小与无穷大的关系  36 

1.4.4无穷小与函数极限的关系 . 36 

1.4.5无穷小的性质 . 37 

习题 1.4. .39 §1.5极限运算法则 40习题 1.5. .43 §1.6两个重要极限 44 

1.6.1准则 I(夹逼准则).44 

1.6.2准则 II 48习题 1.6. .52 §1.7无穷小的比较 52 

1.7.1无穷小的比较 . 53 

1.7.2等价无穷小代换  55习题 1.7. .56 §1.8函数的连续性与间断点  57 

1.8.1函数的连续性 . 57 

1.8.2函数的间断点及其分类  59习题 1.8. .62 §1.9连续函数的运算与初等函数的连续性  63 

1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性  63 

1.9.2反函数与复合函数的连续性  63 

1.9.3初等函数的连续性 64习题 1.9. .65 §1.10闭区间上连续函数的性质 . 66 

1.10.1最大值和最小值定理  66 

1.10.2介值定理  67

习题 1.10  69

章末自测 1  69

第 2章导数与微分 . 73 

§2.1导数的概念  73 

2.1.1两个实例  73 

2.1.2导数的概念  75 

2.1.3求导数举例  76 

2.1.4导数的几何意义  78 

2.1.5函数可导性与连续性的关系  80习题 2.1. .82 §2.2函数的求导法则. .84 

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 .84 

2.2.2反函数的求导法则 86 

2.2.3复合函数的求导法则. .87 

2.2.4基本求导法则与导数公式 . 89习题 2.2. .92 §2.3高阶导数 . 94习题 2.3. .98 §2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数 99 

2.4.1隐函数的导数 . 99 

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数  103 

2.4.3相关变化率 105习题 2.4  106 §2.5微分及其应用 . 107 

2.5.1微分的概念 107 

2.5.2微分的几何意义  109 

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 . 109 

2.5.4微分的应用 112习题 2.5  115章末自测 2 116第 3章微分中值定理及导数的应用  120 §3.1微分中值定理 . 120 

3.1.1费马定理  120 

3.1.2罗尔定理  121 

3.1.3拉格朗日中值定理 . 122 

3.1.4柯西中值定理. .124习题 3.1  125 §3.2洛必达法则  126 

3.2.1 00 型未定式 127 

∞

3.2.2 ∞型未定式 . 129 

3.2.3其他类型未定式  130习题 3.2  132 §3.3函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点 . 133 

3.3.1函数的单调性. .133 

3.3.2曲线的凹凸性与拐点  136习题 3.3  138 §3.4函数的极值与最值及函数图形的描绘 . 139 

3.4.1函数的极值 139 

3.4.2函数的最值 142 

3.4.3函数图形的描绘  144

习题 3.4  146 

§3.5泰勒公式 . .147

习题 3.5  153 

§3.6曲线弧函数的微分、曲率  154 

3.6.1曲线弧函数的微分 . 154 

3.6.2曲率  154 

3.6.3曲率半径和曲率圆 . 157习题 3.6  158 §3.7导数在经济学中的应用  158 

3.7.1成本函数、收入函数、利润函数  158 

3.7.2边际分析  159 

3.7.3弹性的概念 160习题 3.7  166章末自测 3 168第 4章不定积分  171 §4.1不定积分的概念和性质  171 

4.1.1原函数与不定积分 . 171 

4.1.2基本积分表 173 

4.1.3不定积分的性质  174 

4.1.4不定积分的几何意义  175

习题 4.1  176 

§4.2换元积分法  176 

4.2.1第一类换元法. .176 

4.2.2第二类换元法. .179习题 4.2  181 §4.3分部积分法  183 

4.3.1分部积分公式. .183 

4.3.2分部积分举例. .183习题 4.3  186 §4.4有理函数的积分  187 

4.4.1有理函数的积分  187 

4.4.2三角函数有理式的积分 189 

4.4.3简单无理式的积分 . 190习题 4.4  191章末自测 4 191第 5章定积分 .194 §5.1定积分概念与性质  194 

5.1.1引例  194 

5.1.2定积分的定义. .195 

5.1.3定积分的几何意义 . 196 

5.1.4定积分的性质. .196习题 5.1  198 §5.2微积分基本公式  199 

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 199 

5.2.2积分上限的函数及其导数. .200 

5.2.3微积分基本公式  200

习题 5.2  202 

§5.3定积分的换元法和分部积分法  203 

5.3.1定积分的换元法  203 

5.3.2定积分的分部积分法  206习题 5.3  208 §5.4反常积分 . .208 

5.4.1无穷限的反常积分 . 208 

5.4.2无界函数的反常积分  210 

习题 5.4  212章末自测 5 212第 6章定积分的应用  218 §6.1定积分的元素法  218 

6.1.1再论曲边梯形面积计算 214 

6.1.2元素法 . 218 §6.2定积分几何应用  219 

6.2.1平面图形面积. .219 

6.2.2体积  222 

6.2.3平面曲线的弧长  224

习题 6.2  226 

§6.3在物理上的应用  226 

6.3.1变力沿直线做功  226 

6.3.2水压力 . 227习题 6.3  228章末自测 6 228习题答案 .231参考文献 .275附录  276附录 1几种常用的曲线及其图像  276附录 2积分表  279