线性代数核心内容解析与解题指导

图书标准信息

• 作者 刘洪星
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787111717980
• 定价 45.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 228页
• 字数 341千字

【内容简介】

本书依据全国硕士研究生招生考试的要求，针对线性代数课程的核心内容进行了梳理与分析.每章均包括大纲要求、重点与难点、内容解析，以及题型归纳与解题指导等，并在章末附有基础训练与综合练习两套题目.为帮助学生更好地掌握线性代数处理问题的思想方法、把握考试热点与方向，并使之更好地把握课程的知识体系，在内容解析与学习指导中以注释等形式加入了诸多扩展内容，举例时精选了部分考研真题.
  本书编写过程中充分考虑了学生学习中存在的问题，内容丰富，分析透彻，可供初学者查漏补缺，也可供准备参加考研的学生复习时使用（数1，2，3通用），还可供讲授线性代数课程的教师参考.

【目录】

目录

 目录

前言

第1章行列式1

1.1大纲要求1

1.2重点与难点1

1.3内容解析1

1.3.1行列式的概念1

1.3.2行列式的性质3

1.3.3行列式按行（列）展开定理4

1.3.4两个特殊的行列式5

1.4题型归纳与解题指导6

1.4.1具体行列式的计算6

1.4.2抽象行列式的计算16

1.4.3涉及余子式和代数余子式的问题19

习题一22

第2章矩阵及其运算26

2.1大纲要求26

2.2重点与难点26

2.3内容解析26

2.3.1矩阵的概念及其基本运算26

2.3.2伴随矩阵与可逆矩阵31

2.3.3矩阵的初等变换与初等矩阵34

2.3.4分块矩阵及其运算36

2.3.5矩阵的秩39

2.3.6矩阵方程AX=B有解的条件41

2.4题型归纳与解题指导42

2.4.1矩阵的运算及其方幂42

2.4.2对称与反对称矩阵46

2.4.3方阵的行列式46

2.4.4矩阵可逆的判别及逆矩阵的求法48

2.4.5矩阵与其逆矩阵的可交换的问题52

2.4.6抽象矩阵的伴随矩阵53

2.4.7矩阵方程53

2.4.8初等矩阵与矩阵的等价59

2.4.9分块矩阵及其应用61

2.4.10矩阵的秩65

2.4.11关于行列式A=0与矩阵A=O的证明问题*71

习题二72

第3章n维向量与向量空间76

3.1大纲要求76

3.2重点与难点76

3.3内容解析76

3.3.1向量的运算及正交矩阵76

3.3.2向量组的线性表示与线性相关性79

3.3.3向量组的极大无关组与向量组的秩83

3.3.4向量空间86

3.4题型归纳与解题指导87

3.4.1向量的内积与正交矩阵87

3.4.2向量的线性表示与向量组的等价问题91

3.4.3向量组的线性相关性及其判别方法94

3.4.4向量组的秩与极大无关组的相关问题103

3.4.5涉及向量空间的相关问题105

习题三107

第4章线性方程组111

4.1大纲要求111

4.2重点与难点111

4.3内容解析111

4.3.1线性方程组的表达形式与解向量111

4.3.2齐次线性方程组解的结构113

4.3.3非齐次线性方程组解的结构114

4.3.4关于克拉默法则的应用115

4.4题型归纳与解题指导116

4.4.1解向量的判定116

4.4.2齐次线性方程组基础解系与通解的求法117

4.4.3齐次线性方程组存在非零解的条件123

4.4.4非齐次线性方程组的通解的求法126

4.4.5非齐次线性方程组有解的条件及解个数的判定131

4.4.6克拉默法则的应用135

4.4.7线性方程组的解与矩阵的秩138

4.4.8方程组的解与向量相关性的证明139

4.4.9涉及两个方程组解之间关系的问题141

4.4.10矩阵的秩与直线和平面的位置关系问题144

习题四146

第5章n阶矩阵的特征值与特征向量150

5.1大纲要求150

5.2重点与难点150

5.3内容解析150

5.3.1矩阵的特征值与特征向量150

5.3.2相似矩阵与矩阵的对角化153

5.3.3实对称矩阵的对角化156

5.4题型归纳与解题指导157

5.4.1矩阵的特征值与特征向量的求法157

5.4.2特征值与特征向量的应用163

5.4.3矩阵有公共的特征值、特征向量问题167

5.4.4矩阵相似的判定167

5.4.5矩阵可对角化的判定与应用169

5.4.6求相似变换矩阵P，使P-1AP为对角矩阵174

5.4.7利用矩阵相似确定矩阵中的参数176

5.4.8实对称矩阵的正交对角化问题178

习题五183

第6章二次型187

6.1大纲要求187

6.2重点与难点187

6.3内容解析187

6.3.1二次型及其标准形187

6.3.2矩阵的合同与惯性定理189

6.3.3正定二次型与正定矩阵191

6.4题型归纳与解题指导192

6.4.1二次型的矩阵与二次型的秩192

6.4.2二次型的标准形与规范形193

6.4.3惯性指数与惯性定理的应用201

6.4.4实对称矩阵合同及相似的判别203

6.4.5二次型正定的判别与证明206

习题六212

部分习题答案与提示216

参考文献222