考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学三）（毛纲源）

图书标准信息

• 作者 毛纲源
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2022-04
• 版次 1
• ISBN 9787568080170
• 定价 88.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 640页
• 字数 1.048千字

【内容简介】

全书共分为三篇：篇为高等数学，第二篇为线性代数，第三篇为概率论与数理统计。本书重点讲述考纲中与基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。　　 本书对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。各类题型的解法除了给出一般的解题方法外，还给出了简便的解法，能激发读者阅读此书的兴趣。讲解各类题型的解法时，尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发，便于自学。 因而本书是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的辅导书，如能认真学习阅读此书，考研数学高分不是梦。

【作者简介】

毛纲源教授是我社的特约作者，先后编著并在我社出版的图书品种达20余种，其出书数量在国内实属罕见，不论是数学辅导书（经济类、理工类）的编写，还是考研数学辅导书的编写，都体现了老一辈教师严谨治学的工作作风，作为毛老师系列图书的责任编辑也从中受益匪浅.同时，毛老师的系列图书十几年来一直作为我社的畅销书和常销书，在读者心目中赢得了良好的口碑，已有数十万学子从中受益。

【目录】

第1篇 高 等 数 学

1.1函数(2)

1.1.1求几类函数的表达式(2)

题型1.1.1.1已知函数，求其反函数的表达式(2)

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2奇、偶函数的判别及其性质的应用(4)

题型1.1.2.1判别经四则运算后的函数的奇偶性(4)

题型1.1.2.2判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性(4)

题型1.1.2.3判别复合函数的奇偶性(4)

题型1.1.2.4判别原函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(5)

题型1.1.2.5判别函数(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)(5)

题型1.1.2.6奇、偶函数的几个性质的应用(5)

题型1.1.2.7判断由多种复合函数构成的原函数的奇偶性(6)

1.1.3函数有界性的判定(6)

题型1.1.3.1判定在有限开区间内连续函数的有界性(7)

题型1.1.3.2判定在无穷区间内连续函数的有界性(7)

题型1.1.3.3判定分段连续函数的有界性(8)

1.1.4讨论函数的周期性(8)

1.2极限、连续(10)

1.2.1极限的概念与基本性质(10)

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“εN”“εδ”“εX”语言的含义(10)

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量(10)

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性(12)

题型1.2.1.4判别极限的存在性(13)

题型1.2.1.5正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限(13)

题型1.2.1.6正确理解乘积极限的存在性(14)

1.2.2求未定式极限(15)

题型1.2.2.1求00型或∞∞型极限(15)

题型1.2.2.2求0·∞型极限(19)

题型1.2.2.3求∞-∞型极限(19)

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(20)

1.2.3求数列极限(24)

题型1.2.3.1求无穷多项和的极限(24)

题型1.2.3.2求由递推关系式给出的数列极限(29)

题型1.2.3.3求一般数列的极限(30)

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限(30)

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限(30)

题型1.2.4.2求含1/x的函数极限(33)

题型1.2.4.3求含根式差的函数极限(33)

题型1.2.4.4求含指数函数差的函数极限(33)

题型1.2.4.5求含幂指函数的函数极限(34)

题型1.2.4.6求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(34)

题型1.2.4.7求含有界变量为因子的函数极限(35)

题型1.2.4.8求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n)(35)

1.2.5已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限(37)

1.2.6求极限式中的待定常数(39)

题型1.2.6.1求有理函数极限式中的待定常数(39)

题型1.2.6.2确定分式函数极限式中的待定常数(40)

题型1.2.6.3求∞±∞型的根式极限式中的待定常数(42)

题型1.2.6.4求含变限积分的极限式中的待定常数(43)

1.2.7比较和确定无穷小量的阶(43)

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶(44)

题型1.2.7.2确定无穷小量为几阶无穷小量(45)

题型1.2.7.3利用无穷小量阶的比较求待定常数(46)

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型(47)

题型1.2.8.1判别初等函数的连续性(47)

题型1.2.8.2讨论分段函数的连续性(48)

题型1.2.8.3讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性(49)

题型1.2.8.4判别函数间断点的类型(49)

1.2.9连续函数性质的两点应用(51)

题型1.2.9.1利用连续函数性质证明中值等式命题(51)

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性(52)

题型1.2.9.3根据方程根的存在性讨论方程中的参数(53)

1.2.10极限在经济活动分析中的应用(54)

题型1.2.10.1计算连续复利(54)

题型1.2.10.2求解贴现问题(54)

1.3一元函数微分学(57)

1.3.1导数定义的三点应用(57)

题型1.3.1.1讨论函数在某点的可导性(57)

题型1.3.1.2利用导数定义求某些函数的极限(61)

题型1.3.1.3利用导数定义求函数表达式(63)

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(64)

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性(64)

题型1.3.2.2讨论分段函数的导函数的连续性(65)

题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性

(66)

1.3.3讨论含值的函数的可导性(66)

题型1.3.3.1讨论值函数|f(x)|的可导性(66)

题型1.3.3.2讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性(67)

1.3.4求一元函数的导数和微分(68)

题型1.3.4.1求复合函数的一阶导数与二阶导数(68)

题型1.3.4.2求反函数的导数(69)

题型1.3.4.3求由一个方程所确定的隐函数的导数(70)

题型1.3.4.4求分段函数的一阶、二阶导数(71)

题型1.3.4.5求带值的函数的导数(71)

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(72)

题型1.3.4.7求某些简单函数的高阶导数(73)

题型1.3.4.8求一元函数的微分(75)

1.3.5利用函数的连续性、可导性确定其待定常数(77)

题型1.3.5.1利用函数的连续性确定其待定常数(77)

题型1.3.5.2根据函数的可导性确定待定常数(78)

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题(79)

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式(81)

题型1.3.7.1证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=dg′(ξ)，其中c,d为常数(81)

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ) f′(ξ)g(ξ)=0(82)

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)(83)

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)f(ξ)=0(83)

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(84)

题型1.3.7.6已知函数在多点处的取值情况，证明有关的中值等式(85)

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ) ξf′(ξ)=0(n为正整数)(85)

题型1.3.7.8利用定积分等式或变限定积分证明中值等式(86)

题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)(88)

1.3.8拉格朗日中值定理的几点应用(88)

题型1.3.8.1证明与函数改变量(增量)有关的中值(不)等式(89)

题型1.3.8.2证明函数与其导数的关系(90)

题型1.3.8.3证明含或可化为函数差值的不等式(92)

题型1.3.8.4求中值的(极限)位置(92)

1.3.9利用柯西定理证明中值等式(93)

题型1.3.9.1证明两函数差值之比的中值等式(93)

题型1.3.9.2证明两函数导数之比的中值等式(94)

1.3.10证明多个中值所满足的中值等式(95)

1.3.11利用导数讨论函数性态(97)

题型1.3.11.1证明函数在区间I上是一个常数(97)

题型1.3.11.2证明(判别)函数的单调性(98)

题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值(99)

题型1.3.11.4利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(101)

题型1.3.11.5利用导数(值)的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(101)

题型1.3.11.6求函数的单调区间、极值、值(102)

题型1.3.11.7求曲线凹凸区间与拐点(103)

题型1.3.11.8求曲线的渐近线(106)

题型1.3.11.9利用函数性态作函数图形(107)

题型1.3.11.10已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质(109)

题型1.3.11.11利用导函数的图形，确定原来函数的性态(109)

1.3.12利用函数性态，讨论方程的根(110)

题型1.3.12.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数(110)

题型1.3.12.2讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间(110)

1.3.13利用导数的性质证明或判断不等式(111)

题型1.3.13.1已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x0(111)

题型1.3.13.2证明含常数加项的不等式(114)

题型1.3.13.3利用函数导数值的大小比较函数值的大小(115)

题型1.3.13.4证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式(116)

1.3.14一元函数微分学的几何应用(117)

题型1.3.14.1求平面曲线的切线方程和法线方程(117)

题型1.3.14.2求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题(118)

题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题(119)

1.3.15导数在经济活动分析中的应用(119)

题型1.3.15.1计算弹性(121)

题型1.3.15.2计算与边际成本或平均成本相关的问题(121)

题型1.3.15.3求解与边际和弹性有关的应用题(122)

题型1.3.15.4求解经济应用中一元函数的值问题(124)

1.4一元函数积分学(126)

1.4.1原函数的判定及其求法(126)

题型1.4.1.1函数存在原函数的条件(126)

题型1.4.1.2原函数的判定(127)

题型1.4.1.3求分段函数的原函数(127)

题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题(129)

题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分(129)

1.4.2计算不定积分(130)

题型1.4.2.1计算∫f(x)g(x)dx(130)

题型1.4.2.2计算简单无理函数的不定积分(131)

题型1.4.2.3求∫1(ax b)kf1(ax b)k-1dx，其中k≠1为正实数(133)

题型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx(134)

题型1.4.2.5求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分(136)

题型1.4.2.6求被积函数的分子、分母为sinx,cosx的线性组合的不定积分(137)

题型1.4.2.7求被积函数含反三角函数为因子函数的积分(137)

1.4.3利用定积分性质计算定积分(138)

题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分(138)

题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分(139)

题型1.4.3.3计算周期函数的定积分(139)

题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值(140)

题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分(142)

题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小(142)

题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程(144)

题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分(145)

题型1.4.3.9计算含参数的定积分(146)

题型1.4.3.10求需换元计算的定积分(147)

题型1.4.3.11求连续函数的定积分的极限(148)

1.4.4求解与变限积分有关的问题(149)

题型1.4.4.1求含变限积分的未定式极限(149)

题型1.4.4.2求变限积分的导数(151)

题型1.4.4.3求变限积分的定积分(153)

题型1.4.4.4计算分段函数的变限积分(153)

题型1.4.4.5讨论变限积分函数的性态(154)

1.4.5证明定积分等式(155)

题型1.4.5.1证明定积分的变换公式(155)

题型1.4.5.2证明定积分中值等式(157)

1.4.6定积分不等式的常用证法(158)

1.4.7计算反常积分(162)

题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分(162)

题型1.4.7.2判别∫ ∞adxxp与∫ ∞adxx(lnx)p(a>0)的敛散性(165)

题型1.4.7.3计算无界函数的反常积分(165)

题型1.4.7.4判别∫badx(b-x)p与∫badx(x-a)p的敛散性(167)

题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值(168)

1.4.8定积分的应用(169)

题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积(169)

题型1.4.8.2求旋转体体积(170)

题型1.4.8.3求解几何应用与值问题相结合的应用题(173)

题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线(174)

题型1.4.8.5求函数在区间上的平均值(174)

题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变化值(175)

题型1.4.8.7由边际函数求()总函数(176)

1.5多元函数微积分学(178)

1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(178)

题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系(179)

题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微(180)

1.5.2计算多元函数的偏导数与全微分(181)

题型1.5.2.1计算显函数的偏导数(181)

题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数(182)

题型1.5.2.3利用隐函数存在定理确定隐函数(186)

题型1.5.2.4计算由一个方程确定的多元隐函数的(偏)导数(186)

题型1.5.2.5求由方程组确定的多元隐函数的(偏)导数(187)

题型1.5.2.6变换含一阶、二阶偏导数的表达式(188)

题型1.5.2.7求二元函数的全微分(189)

1.5.3多元函数微分学的应用(190)

题型1.5.3.1求二元函数的极值和值(190)

题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(192)

1.5.4用直角坐标系计算二重积分(195)

题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分(195)

题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分(196)

题型1.5.4.3证明二次积分等于单积分(198)

题型1.5.4.4利用对称性简化计算二重积分(198)

题型1.5.4.5分块计算二重积分(201)

题型1.5.4.6计算无界区域上较简单的二重积分(203)

1.5.5用极坐标系计算二重积分(205)

题型1.5.5.1计算圆域x2 y2≤a2(a>0)上的二重积分(205)

题型1.5.5.2计算圆域x2 y2≤2ax(a>0)上的二重积分(206)

题型1.5.5.3计算圆域x2 y2≤-2ax(a>0)上的二重积分(206)

题型1.5.5.4计算圆域x2 y2≤2by(b>0)上的二重积分(207)

题型1.5.5.5计算圆域x2 y2≤-2by(b>0)上的二重积分(208)

题型1.5.5.6计算圆域x2 y2≤2ax 2by c上的二重积分(209)

1.5.6交换二次积分次序与转换二次积分(210)

题型1.5.6.1交换二(累)次积分的积分次序(210)

题型1.5.6.2转换二次积分(211)

1.5.7求含二重积分的极限(212)

1.6无穷级数(215)

1.6.1判别常数项级数的敛散性(215)

题型1.6.1.1判别正项级数的敛散性(215)

题型1.6.1.2判别交错级数的敛散性(220)

题型1.6.1.3判别任意项级数的敛散性(222)

1.6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域(227)

1.6.3求级数的和函数(229)

题型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函数，其中P(n)为n的多项式(230)

题型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函数，其中Q(n)为n的多项式(232)

题型1.6.3.3求∑∞n=0P(n)Q(n)xn的和函数，其中P(n)及Q(n)为n的多项式(234)

题型1.6.3.4求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数(234)

题型1.6.3.5求数项级数的和(236)

1.6.4初等函数展为幂级数与简单幂级数求和(237)

题型1.6.4.1初等函数f(x)展为幂级数(237)

题型1.6.4.2求函数f(x)的n阶导数f(n)(x0)(240)

题型1.6.4.3利用幂级数的展开式求数列通项(240)

1.7常微分方程与差分方程(242)

1.7.1求解一阶线性微分方程(242)

题型1.7.1.1求解变量可分离的微分方程(242)

题型1.7.1.2求解齐次微分方程(242)

题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(243)

题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程(245)

题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解(246)

题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程(247)

1.7.2求解二阶(高阶)常系数线性微分方程(248)

题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程(248)

题型1.7.2.2求解高于二阶的常系数齐次线性微分方程(249)

题型1.7.2.3求解二阶常系数非齐次线性微分方程(249)

题型1.7.2.4变换已知的函数方程或微分方程为新的形式，并求其解(251)

题型1.7.2.5已知线性微分方程，求具有某性质的特解(253)

1.7.3已知特解，反求其二阶常系数线性方程(254)

题型1.7.3.1已知特解，反求其二阶齐次方程(254)

题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程(255)

1.7.4微分方程的简单应用(255)

题型1.7.4.1求解与几何量有关的问题(255)

题型1.7.4.2求解简单的经济应用题(256)

1.7.5常系数线性差分方程(257)

题型1.7.5.1求解一阶常系数齐次差分方程(258)

题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程(258)

题型1.7.5.3求解二阶常系数非齐次差分方程(262)

第2篇 线 性 代 数

2.1计算行列式(264)

2.1.1计算数字型行列式(264)

题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式(264)

题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(266)

题型2.1.1.3计算行(列)和相等的行列式(267)

题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(268)

题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(269)

题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和(270)

题型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有项(270)

2.1.2计算抽象矩阵的行列式(271)

题型2.1.2.1计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(271)

题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(272)

题型2.1.2.3计算含零子块的四分块矩阵的行列式(273)

题型2.1.2.4证明方阵的行列式等于零或不等零(273)

2.1.3克拉默法则的应用(274)

2.2矩阵(277)

2.2.1证明矩阵的可逆性(277)

题型2.2.1.1证明矩阵可逆(277)

题型2.2.1.2证明和(差)矩阵可逆(279)

题型2.2.1.3证明方阵为不可逆矩阵(280)

2.2.2矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法(280)

2.2.3求解与伴随矩阵有关的问题(282)

题型2.2.3.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(282)

题型2.2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵(283)

题型2.2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(284)

题型2.2.3.4求伴随矩阵(285)

题型2.2.3.5证明伴随矩阵的性质(286)

2.2.4计算方阵高次幂的方法(287)

2.2.5求矩阵的秩(291)

题型2.2.5.1求元素具体给定的矩阵的秩(291)

题型2.2.5.2求抽象矩阵的秩(292)

题型2.2.5.3已知矩阵的秩，求其待定常数(295)

2.2.6分块矩阵乘法运算的应用(296)

2.2.7初等变换与初等矩阵的关系的应用(298)

题型2.2.7.1用初等矩阵表示初等变换(298)

题型2.2.7.2利用初等矩阵的性质计算矩阵(299)

题型2.2.7.3利用矩阵的初等变换性质解题(299)

2.2.8求解矩阵方程(300)

题型2.2.8.1求解含单位矩阵E加项的矩阵方程(300)

题型2.2.8.2求解未知矩阵前或(和)后的系数矩阵可逆的矩阵方程(301)

题型2.2.8.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(302)

题型2.2.8.4已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式(304)

2.2.9求解与矩阵等价的有关问题(305)

题型2.2.9.1判别两矩阵等价(305)

题型2.2.9.2利用矩阵等价的性质求解有关问题(305)

2.3向量(307)

2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(307)

题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题(307)

题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(308)

题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(310)

题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性，求其待定常数(315)

2.3.2判定向量能否由向量组线性表示(316)

题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(316)

题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示(317)

题型2.3.2.3判别一向量组可否由另一向量组线性表示(318)

2.3.3两向量组等价的判别方法及常用证法(319)

2.3.4向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法(322)

题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(322)

题型2.3.4.2将向量用极大线性无关组线性表示(323)

题型2.3.4.3求解(证明)与向量组的秩有关的问题(324)

题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(326)

2.3.5将线性无关向量组正交规范化(326)

2.4线性方程组(328)

2.4.1判定线性方程组解的情况(328)

题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(328)

题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(331)

2.4.2由其解反求方程组或其参数(332)

题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(332)

题型2.4.2.2已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数(333)

题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵(334)

2.4.3证明一组向量为基础解系(335)

2.4.4基础解系和特解的简便求法(337)

2.4.5求解含参数的线性方程组(338)

题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组(338)

题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组(342)

题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(343)

题型2.4.5.4求解通解满足一定条件的含参数的方程组(344)

题型2.4.5.5求解有无穷多解的矩阵方程(344)

2.4.6求抽象线性方程组的通解(346)

题型2.4.6.1A没有具体给出，求AX=0的通解(347)

题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(347)

题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(349)

2.4.7求两线性方程组的非零公共解(350)

题型2.4.7.1求两齐次线性方程组的非零公共解(350)

题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(351)

题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(352)

2.5矩阵的特征值、特征向量(354)

2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(354)

题型2.5.1.1求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量(354)

题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(356)

2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(358)

题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数(358)

题型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩阵(360)

2.5.3求相关联矩阵的特征值、特征向量(361)

2.5.4判别或证明矩阵是否可对角化(363)

题型2.5.4.1判别元素给定的矩阵是否可对角化(363)

题型2.5.4.2判别或证明含重特征值的矩阵是否可对角化(364)

题型2.5.4.3判别或证明满足抽象矩阵等式的矩阵是否可对角化(365)

2.5.5相似矩阵的判别及其性质的简单应用(366)

题型2.5.5.1判定两矩阵是否相似(366)

题型2.5.5.2相似矩阵性质的简单应用(368)

2.5.6与两矩阵相似有关的计算(370)

题型2.5.6.1n阶矩阵A可相似对角化，求A中待定常数及可逆矩阵P，使P-1AP

=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值)(370)

题型2.5.6.2求n阶实对称矩阵A中待定常数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QTAQ

=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值)(371)

题型2.5.6.3A为实对称矩阵，求与其相似的对角矩阵Λ(373)

题型2.5.6.4已知矩阵A和可逆阵P，使P-1AP=B,求方阵B(374)

题型2.5.6.5计算相似矩阵的高次幂(详见2.2.4节)(374)

2.6二次型(375)

2.6.1求二次型的矩阵及其秩(375)

题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(375)

题型2.6.1.2求二次型的秩(376)

2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(377)

题型2.6.2.1化二次型为标准形、规范形(378)

题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(384)

题型2.6.2.3由二次型的标准形确定该二次型(386)

2.6.3判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性(386)

题型2.6.3.1判别或证明具体给定的二次型或其矩阵的正定性(387)

题型2.6.3.2判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性(387)

题型2.6.3.3确定参数值或其取值范围使二次型或其矩阵正定(390)

2.6.4判别两矩阵是否合同(391)

题型2.6.4.1判别(证明)两实对称矩阵合同(391)

题型2.6.4.2判别(证明)两矩阵不合同(393)

2.6.5讨论矩阵等价、相似及合同的关系(393)

第3篇 概率论与数理统计

3.1随机事件和概率(396)

3.1.1随机事件间的关系及其运算(396)

题型3.1.1.1描绘随机试验的样本空间(396)

题型3.1.1.2用式子表示事件关系(396)

题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式(397)

题型3.1.1.4求满足一定条件的事件关系(397)

3.1.2直接计算随机事件的概率(398)

题型3.1.2.1计算古典型概率(398)

题型3.1.2.2计算几何型概率(400)

题型3.1.2.3计算伯努利概型中事件的概率(401)

3.1.3间接计算随机事件的概率(402)

题型3.1.3.1计算和、差、积事件的概率(402)

题型3.1.3.2求与包含关系有关的事件的概率(405)

题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率(406)

题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率(406)

题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率(407)

题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式(407)

3.1.4几个计算概率公式的实际应用(408)

题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题(408)

题型3.1.4.2用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题(408)

题型3.1.4.3用全概率公式和逆概率(贝叶斯)公式求解实际应用题(409)

题型3.1.4.4利用抽签原理计算事件概率(413)

3.1.5判别事件的独立性(413)

题型3.1.5.1判别(证明)两事件相互独立(413)

题型3.1.5.2判别(证明)n(n>2)个事件相互独立(415)

3.2一维随机变量及其分布(417)

3.2.1分布列、概率密度及分布函数性质的应用(417)

题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数(418)

题型3.2.1.2利用分布的性质，确定待定常数或所满足的条件(420)

题型3.2.1.3求随机变量落在某点或某区间上的概率(421)

3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数(422)

题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函数(422)

题型3.2.2.2求连续型或混合型随机变量的分布函数或其取值(424)

题型3.2.2.3求概率密度(427)

3.2.3利用常见分布计算事件的概率(428)

题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率(428)

题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率(430)

题型3.2.3.3利用几何分布计算事件的概率(431)

题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率(432)

题型3.2.3.5利用均匀分布计算事件的概率(433)

题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率(433)

题型3.2.3.7利用正态分布计算事件的概率(434)

题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率(438)

3.2.4求随机变量函数的分布(438)

题型3.2.4.1求离散型随机变量函数的概率分布(438)

题型3.2.4.2求连续型随机变量函数的分布(439)

题型3.2.4.3讨论随机变量函数分布的性质(444)

3.3二维随机变量的联合概率分布(445)

3.3.1求二维随机变量的分布(445)

题型3.3.1.1求二维离散型随机变量的联合分布律(445)

题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布(449)

题型3.3.1.3由联合分布、边缘分布求条件分布(452)

题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘分布(454)

题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数(456)

3.3.2判别随机变量的独立性(457)

题型3.3.2.1判别两随机变量的独立性(457)

题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待定常数(462)

3.3.3计算二维随机变量取值的概率(463)

题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率(463)

题型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率(464)

题型3.3.3.3求与max{X,Y}或(和)min{X,Y}有关的概率(465)

题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率(466)

题型3.3.3.5已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率，反求该随机变量的分布

(466)

3.3.4求二维随机变量函数的分布(466)

题型3.3.4.1已知(X，Y)的联合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律(466)

题型3.3.4.2求两连续型随机变量的简单函数的分布(468)

题型3.3.4.3求分布连续型和离散型的两随机变量的简单函数的分布(472)

题型3.3.4.4已知X，Y的分布，求max{X,Y}与min{X,Y}的分布(473)

3.4随机变量的数字特征(475)

3.4.1求一维随机变量的数字特征(475)

题型3.4.1.1求随机变量的数学期望与方差(475)

题型3.4.1.2求随机变量函数的数学期望与方差(480)

题型3.4.1.3计算随机变量的矩(483)

3.4.2求二维随机变量的数字特征(483)

题型3.4.2.1求(X，Y)的函数g(X，Y)的数学期望和方差(483)

题型3.4.2.2计算协方差和相关系数(489)

3.4.3计算两类分布的数字特征(497)

题型3.4.3.1计算二维正态分布的数字特征(497)

题型3.4.3.2计算Z=maxX,Y或(和)W=minX,Y的数字特征(498)

3.4.4讨论随机变量相关性与独立性的关系(501)

题型3.4.4.1确定两随机变量相关与不相关(501)

题型3.4.4.2讨论相关性与独立性的关系(502)

3.4.5已知数字特征，求分布中的待定常数(503)

3.4.6求解两类综合应用题型(504)

题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题(504)

题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题(507)

3.5大数定律和中心极限定理(510)

3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(510)

3.5.2大数定律成立的条件和结论(512)

题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题(514)

题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值(516)

3.5.3两个中心极限定理的简单应用(516)

题型3.5.3.1利用棣莫弗拉普拉斯定理近似计算事件的概率(517)

题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率，估计取值范围(517)

题型3.5.3.3应用列维林德伯格中心极限定理的条件和结论解题(518)

题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率(519)

题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n(520)

3.6数理统计初步(521)

3.6.1求解统计量分布有关的问题(521)

题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题(521)

题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数(523)

题型3.6.1.3求统计量取值的概率(529)

题型3.6.1.4已知统计量取值的概率，反求取值范围(531)

题型3.6.1.5求统计量的数字特征(531)

题型3.6.1.6求经验分布函数(533)

3.6.2参数估计(535)

题型3.6.2.1求总体分布中未知参数的矩估计量(值)(535)

题型3.6.2.2求未知参数的极()大似然估计量(值)(538)

附录一经典常考题型同步测试题(543)

附录二习题答案与提示(601)